2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，共18分）1（3分）下列实数，|3|，0.4040404（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c5：12：13Bb2（a+c）（ac）CCABDA：B：C3：4：53（3分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数都是带根号的数；负数没有立方根；的平方根是8其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个4（3分）本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DMGH，连接AM、CM

2、若正方形EFGH的面积为6，则ADM与CDM的面积之差为（）A3B2CD不确定5（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD6（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小华到学校的时间是7：55D小明跑步的平均速度是100米/分二、填空题（共6小题，共18分）7（

3、3分）计算：的结果为 8（3分）已知直线ABx轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB2，则点B的坐标为 9（3分）如果a，b是2021的两个平方根，那么a+b2ab 10（3分）如图所示的网格是正方形网格，则ACBDCE （点A、B、C、D、E是网格线交点）11（3分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是 寸12（3分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b根据这个规则，则方程

4、2*x12的解为 三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）；（2）14（6分）已知1+2a有一平方根是3，2ab5的立方根是2，求a+b的平方根15（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）作线段AD，使其长度为；（2）通过计算说明ABC是直角三角形16（6分）已知y2与3x5成正比例，且当x3时，y6（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（1，y1）与（2，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系17（6分）如图，在RtABC中，C90，AC8，AB10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D

5、、E求AE的长四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，求：（1）A1B1C1三个顶点的坐标；（2）A1B1C1的面积（3）在x轴上画出点P，PC+PB值最小（不写作法，保留作图痕迹）19（8分）如图，已知圆柱底面的直径BC8，圆柱的高AB10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 （2）求该长度最短的金属丝的长20（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度

6、仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？五解答题（共2小题。每小题9分共：18分）21（9分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，ABP的面积是，求点P的坐标22（9分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y0，其中x，y为有理数，是无理数，则x0，y0证：x+y0

7、，x为有理数，y是有理数；y为有理数，是无理数，y0，x+00，x0（1）若x+y（1），其中x，y为有理数，则x ，y （2）已知的整数部为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+，求x，y的值五.解答题（共1小题，共12分）23（12分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足|a3|+0点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（回到O为止）（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出CPO，BCP，AOP之间满足

8、的数量关系；（3）点P运动t秒后（t0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，共18分）1（3分）下列实数，|3|，0.4040404（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数；|3|3，2，2，是整数，属于有

9、理数；0.4040404（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数，|3|，0.4040404（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有，共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c5：12：13Bb2（a+c）（ac）CCABDA：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B；根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项C和选项D【解答】解：Aa：b：c5：12：13，a2+b2c

10、2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；Bb2（a+c）（ac），c2+b2a2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；CCAB，B+CA，A+B+C180，A90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；DA：B：C3：4：5，A+B+C180最大角C18075，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边x的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形内角和等于1803（3分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数都是

11、带根号的数；负数没有立方根；的平方根是8其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；负数也有立方根，原说法不合题意；8的平方根是2，原说法不合题意故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键4（3分）本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DMGH，连接AM、CM若正方形EFGH的面积为6，则ADM与CDM的面积之差

12、为（）A3B2CD不确定【分析】由赵爽弦图可知，正方形EFGH的边长为，即AHAE，AECG，可得AHCG，再表示出SADMSCDM，代入计算即可【解答】解：由赵爽弦图可知：正方形EFGH的边长为，AHDGCFBE，AEDHCGBF，DMGH，EHAHAEAHCG，SADMSCDMDMAHDMCGDM（AHCG）3，故选：A【点评】本题考查了赵爽弦图的应用，三角形的面积，熟练掌握赵爽弦图中包含的等量关系是解题的关键5（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出

13、判断【解答】解：A、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0，直线y2bx+a经过二、三、四象限，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键6（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了

14、，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小华到学校的时间是7：55D小明跑步的平均速度是100米/分【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答】解：A由图象可知，小明吃早餐用时1385（分钟），此选项不合题意；B小华到学校的平均速度是1200（138）240（米/分），此选项不合题意；C小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；D小明跑步的平均速度是（1200500）（2013）100（米/分），此选项不合题意；故选：C【点评

15、】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键二、填空题（共6小题，共18分）7（3分）计算：的结果为1【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可【解答】解：原式3，1，故答案为：1【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力8（3分）已知直线ABx轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB2，则点B的坐标为（4，1）或（0，1）【分析】ABx轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可【解答】解：ABx轴，点A坐标为（2，1），A，B的纵坐标相等为1，设点B的横坐标为x，则有AB|x2|2，解得：x4

16、或0，点B的坐标为（4，1）或（0，1）故答案为：（4，1）或（0，1）【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解9（3分）如果a，b是2021的两个平方根，那么a+b2ab4042【分析】利用平方根的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算即可【解答】解：a，b是2021的两个平方根，a2b22021a+b0，aba22021a+b2ab02（2021）4042故答案为：4042【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，利用平方根的的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算是解题的关键10（3分）如图所示

17、的网格是正方形网格，则ACBDCE45（点A、B、C、D、E是网格线交点）【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得CGA90，从而知CGA是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：ACBDCECAG，即可得解【解答】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2CG212+225，AC212+3210，AG2+CG2AC2，CGA90，CAG是等腰直角三角形，CAG45，AFBC，CAFBCA，在AFG和CDE中，AFGCDE（SAS），FAGDCE，ACBDCECAFFAGCAG45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰

18、直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键11（3分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是101寸【分析】取AB的中点O，过D作DEAB于E，根据勾股定理解答即可得到结论【解答】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AE（r1）寸，在RtADE中，AE2+DE2AD2，

19、即（r1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB101寸，故答案为：101【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键12（3分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b根据这个规则，则方程2*x12的解为 x或x【分析】分x2和x2列出对应方程，再进一步解方程求出符合条件的x的值即可得【解答】解：若x2，则x212，解得x或x（舍去）；若x2，则x2+212，解得x或x（舍去）；综上，x或x故答案为：x或x【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选

20、择合适、简便的方法是解题的关键三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式22+1322+1335；（2）原式2（21）+8+122+1+8+110【点评】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及二次根式性质是解本题的关键14（6分）已知1+2a有一平方根是3，2ab5的立方根是2，求a+b的平方根【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a

21、、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可【解答】解：1+2a有一平方根是3，2ab5的立方根是2，解得，a+b15，a+b的平方根为，故答案为：【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键15（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）作线段AD，使其长度为；（2）通过计算说明ABC是直角三角形【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出一个符合要求的线段AD，注意线段AD不唯一，只要使其长度是即可；（2）根据题意和图形，可以分别计算出AB2、AC2、BC2，然后看AB2+AC2

22、和BC2是否相等即可【解答】解：（1）如右图所示（点D的位置不唯一）；（2）AB212+221+45，AC222+424+1620，BC232+429+1625，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形16（6分）已知y2与3x5成正比例，且当x3时，y6（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（1，y1）与（2，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系【分析】（1）根据y2与3x5成正比例关系设出函数的解析式，再把当x3时，y

23、6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式（2）根据（1）中一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）依题意得：设y2k（3x5）将x3时，y6代入：得62k（335）解得k2所以，y6x+12（2）由（1）知，一次函数解析式为y6x+12因为60，所以y随x的增大而减小，因为12，所以y1y2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式ykx+b（k0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解17（6分）如图，在RtABC中，C90，AC8，AB10，AB的垂直平分线分别交AB、AC

24、于点D、E求AE的长【分析】由勾股定理先求出BC6，连接BE，根据中垂线的性质设AEBEx，知CE8x，在RtBCE中由BC2+CE2BE2列出关于x的方程，解之可得答案【解答】解：在RtABC中，C90，AC8，AB10，BC6，连接BE，DE垂直平分AB，AEBE，设AEBEx，则CE8x，在RtBCE中，BC2+CE2BE2，62+（8x）2x2，解得x，AE【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，求：（1）A1B1C1三个顶点的坐标；（2）A1B1C1的面积

25、（3）在x轴上画出点P，PC+PB值最小（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据网格即可求出A1B1C1的面积；（3）作B点关于x轴的对应点B，连接BC交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时PB+PC最小【解答】解：（1）如图所示：（2）A1B1C1的面积；（3）如图所示，点P即为所求【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段

26、的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形19（8分）如图，已知圆柱底面的直径BC8，圆柱的高AB10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 A（2）求该长度最短的金属丝的长【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C故选：A；（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的

27、周长最小为2AC的长度圆柱底面的直径BC8，圆柱的高AB10，该长度最短的金属丝的长为2AC24【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决20（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5

28、月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【分析】（1）0x200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x200时，电费y0.55200+超过200的度数0.7；（2）把117代入x200得到的函数求解即可【解答】解：（1）当0x200时，y与x的函数解析式是y0.55x；当x200时，y与x的函数解析式是y0.55200+0.7（x200），即y0.7x30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y117代入y0.7x30中，得x210答：小明家5月份用电210度【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点五解答题（共2小题。每小题9分共：18分

29、）21（9分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，ABP的面积是，求点P的坐标【分析】（1）把x0，y0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B、A的坐标易求：OB3，OA然后由三角形面积公式得到SABPAPOB，则AP3，由此可以求得m的值，从而求出点P的坐标【解答】解：（1）由x0得：y3，即：B（0，3）由y0得：2x+30，解得：x，即：A（，0），OA，OB3，AOB的面积：3；（2）由B（0，3）、A（，0）得：OB3，OA，SABP

30、APOB，AP，解得：AP3P点坐标为（1.5，0）或（4.5，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b22（9分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y0，其中x，y为有理数，是无理数，则x0，y0证：x+y0，x为有理数，y是有理数；y为有理数，是无理数，y0，x+00，x0（1）若x+y（1），其中x，y为有理数，则x2，y1（2）已

31、知的整数部为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+，求x，y的值【分析】（1）将已知式子化成x+y0，其中x，y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可【解答】解（1）x+y（1），其中x，y为有理数，x+y2+，x2，y1，故答案为：2，1；（2）45，的整数部分为a，小数部分为b，a4，b4，17y+y+（y2x）2a+b，17y34x+2y17+4，x，y为有理数，12，解得：，x的值为，y的值为2【点评】本题考查了实数的运算，读懂阅读材料的内容，把给出的形式化成例题的

32、形式是解题的关键五.解答题（共1小题，共12分）23（12分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足|a3|+0点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（回到O为止）（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出CPO，BCP，AOP之间满足的数量关系；（3）点P运动t秒后（t0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；（2）当P运动3秒

33、时，点P运动了6个单位长度，根据AO3，即可得点P在线段AB 上且AP3，写出P的坐标即可；作PEAO利用平行线的性质证明即可；（3）由t0得点P可能运动到AB或BC或OC上再分类讨论列出一元一次方程解得t即可【解答】解：（1）|a3|+0且|a3|0，0，|a3|0，0，a3，b4，A（3，0），B（3，4），C（0，4）；（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，AO3，点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP3，点P的坐标是（3，3）；如图，作PEAOCBAO，PEAO，CBPE，BCPEPC，AOPEPO，CPOBCP+AOP；（3）存在t0，点P可能运动到AB或BC或OC

34、上当点P运动到AB上时，2t7，0t，PA2tOA2t3，2t3t，解得：t2，PA2231，点P的坐标为（3，1）；当点P运动到BC上时，72t10，即t5，点P到x轴的距离为4，t4，解得t8，t5，此种情况不符合题意；当点P运动到OC上时，102t14，即5t7，POOA+AB+BC+OC2t142t，142tt，解得：t，PO2+14，点P的坐标为（0，）综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）【点评】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作PEAO以及分类讨论点P可能运动到AB或BC或OC上