广东省六校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、 2023-2024 学年广东省六校高一上学期期中联考学年广东省六校高一上学期期中联考 数学科目数学科目 一单选题（本题共一单选题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.已知集合1,1,2M=，2Nxxx=R，则MN=（）A.1 B.1,0 C.1,0,1,2 D.1,0,2 2.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.0ab B.220ab C.330ab D.11ab的图像过点(),m n，则41kb+的最小值是（）A.3 B.92 C.143 D.5 6.“1,33a”是“函数()()()212,1315,1xaxxf xaxx+=+

2、是定义在R上的增函数”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量 y（单位：3mg/m）与时间 t（单位：小时）成正比102t 的解集为（）A.()0,2 B.110,222 C.()0,3 D.110,322 二多选题（本题共二多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5

3、 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.）9.下列说法正确有（）A.“0 xR，0202xx”的否定是“x R，22xx”B.若命题“x R，240 xxm+=”为假命题，则实数m的取值范围是()4,+C.若a，b，cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”D.“1a”是“11a”充分不必要条件 10.下列说法正确的有（）A.若2(1)f xxx+=+，则(0)2f=B.奇函数()f x和偶函数()g x的定义域都为 R，则函数()()()h xf x g x=为奇函数 C.不等式2220kxkxk+，0y，且21xy+=，下列结论中正确的是（）A.x

4、y的最小值是18 B.24xy+的最小值是2 2 的的的 C.12xy+的最小值是 9 D.22xy+的最小值是25 12.函数()yf x=图像关于坐标原点成中心对称图形充要条件是函数()yf x=为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）A.函数()yf x=图像关于点(,)P a b成中心对称的图形的充要条件是()yf xab=+为奇函数 B.函数32()3f xxx=的图像的对称中心为1,2 C.函数()yf x=的图像关于xa=成轴对称的充要条件是函数()yf xa=是偶函数 D.函数32()|32|g xxx=+的图像关于直线1x=对称 三填空题（本题共三填空题（本题共 4

5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.定义在R上的函数()f x，当11x 时，3()f xx=若函数()1f x+为偶函数，则()3f=_ 14.方程()2250a xxa+=的一根大于 1，一根小于 1，则实数a的取值范围是_.15.已知函数()221=+f xxxm,若()()0ff x恒成立,则实数 m的最小值是_.16.若对任意0 x，11kxx+恒成立，则实数k的取值范围是_.四解答题四解答题 17.已知集合()22Ax axaa=+R，11224xBx=（1）当3a=时，求AB，()RAB；（2）若()AB=RR，求实数a的取值范围 18.（1）计算：2

6、0.53221820.756427+；（2）已知11223aa+=，求33132aaaa+的值 19.已知函数()331xxaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在R上的单调性（不必证明）；（3）解关于t的不等式()()222210f ttft+.22.定义在R上的奇函数(),10,1,xxxf xax，且()1ef=，其中e是自然对数的底数，e2.71828=.（1）当0 x 时，求函数()f x的解析式；（2）若存在210 xx，满足()()21ef xf x=，求()12xf x的取值范围.2023-2024 学年广东省六校高一上学期期中联考学年广东省六校高一上学

7、期期中联考 数学科目数学科目 一单选题（本题共一单选题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.已知集合1,1,2M=，2Nxxx=R，则MN=（）A.1 B.1,0 C.1,0,1,2 D.1,0,2【答案】C【解析】【分析】解方程求得集合N，由并集定义可得结果.【详解】20,1Nxxx=R，1,0,1,2MN=.故选：C.2.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）A 0ab B.220ab C.330ab D.11ab，所以22ab，即22ab，所以220ab，故 B 正确；当2,1ab=时，10ab=，故 A错误；3370ab=，故 D错

8、误.故选：B.3.已知函数()yf x=的定义域为 2,3，则函数(21)1fxyx+=+的定义域为()A.3,12 B.3,1)(1,12 C.3,7 D.3,1)(1,7 【答案】B.【解析】【分析】根据函数()f x的定义域求出21x+的范围，结合分母不为 0 求出函数的定义域即可【详解】由题意得：2213x+，解得：312x，由10 x+，解得：1x ，故函数的定义域是(3,11,12，故选：B 4.设()f x是定义域为 R的奇函数，且()()1fxfx+=.若1133f=，则53f=（）A.53 B.13 C.13 D.53【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递

9、推关系即可求得53f的值.【详解】由题意可得：522213333ffff=+=，而21111133333ffff=，故5133f=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5.已知函数()212mymxn=+是幂函数，一次函数()0,0ykxb kb=+的图像过点(),m n，则41kb+的最小值是（）A.3 B.92 C.143 D.5【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点(),m n，代入一次函数中，得到2kb+=，再利用基本不等式求41kb+的最小值.【详解】由()212mymxn=+是幂函数，可得

10、211m=，20n=，即1m=，2n=，又由点()1,2在一次函数ykxb=+的图像上，所以2kb+=，因为0k，0b，所以由基本不等式，得()411412kbkbkb+=+145495222bkkb+=+=，当且仅当2kb=时取等号，即当43k=，23b=时，min4192kb+=，故选：B.6.“1,33a”是“函数()()()212,1315,1xaxxf xaxx+=+是定义在R上的增函数”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得分段函数在R上是增函数的充要条件，再从集合的包含关系即可判断和选择.【详解】函数

11、()()()212,1315,1xaxxf xaxx+=+，解得1,23a 又1,23是1,33的真子集，故“1,33a”是“函数()f x是定义在R上的增函数”的必要不充分条件.故选：A.7.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，.已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量 y（单位：3mg/m）与时间 t（单位：小时）成正比102t 药物释放完毕后，y 与 t的函数关系式为14t ay=（a 为常数，12t）按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到30.5mg/m以下时，学生方可进入教室因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室

12、消毒？（）A.30 分钟 B.60 分钟 C.90 分钟 D.120分钟【答案】B【解析】【分析】先求出函数()yf t=的表达式，再令124121t=即可求解【详解】由题意可知：1,0211,42t akttyt=，又图象过点1,12，则12141a=，解得12a=，所以()1212,0211,42tttyf tt 的解集为（）A.()0,2 B.110,222 C.()0,3 D.110,322【答案】B【解析】【分析】判断出函数()f x的奇偶性和单调性，再由偶函数的定义和增函数的定义化简不等式，得出解集.【详解】函数()eelgxxf xx=+的定义域为0 x x，且()()eelge

13、elgxxxxfxxxf x=+=+=，即()f x是偶函数，当0 x 时，()eelgxxf xx=+，构造eexxy=+，()0,x+，令e1xt=，则1ytt=+在()1,+上单调递增，又ext=也是增函数，则eexxy=+在()0,+上单调递增，又lgyx=是定义域内的增函数，故()eelgxxf xx=+在()0,+上单调递增，不等式()()121f xfx+等价于()()121fxfx+，即12110210 xxxx+，平方得：222144110210 xxxxxx+，解得02x的解集为110,222.故选：B.二多选题（本题共二多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分

14、，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.）9.下列说法正确的有（）A.“0 xR，0202xx”的否定是“x R，22xx”B.若命题“x R，240 xxm+=”为假命题，则实数m的取值范围是()4,+C.若a，b，cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”D.“1a”是“11a”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断 A；由命题为假命题可得方程240 xxm+=无解

15、，则0”的否定是“x R，22xx”，故 A 正确；对于 B，若命题“x R，240 xxm+=”为假命题，则方程240 xxm+=无解，所以1640m=，所以实数m的取值范围是()4,+，故 B 正确；对于 C，当0b=时，22abcb=，则由ac不能推出22abcb，所以“22abcb”的充要条件不是“ac”，故 C错误；对于 D，若1a，则101a可以推出11a，若当1a=时，11a，则由11a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，故 D正确.故选：ABD.10.下列说法正确的有（）A.若2(1)f xxx+=+，则(0)2f=B.奇函数()f x和偶函数()g x的定义域都为 R

16、，则函数()()()h xf x g x=为奇函数 C.不等式2220kxkxk+对x恒成立，则实数 k的取值范围是(1,0)D.若x R，使得24223xmxx+成立，则实数 m 的取值范围是2m 【答案】BD【解析】【分析】令1xt，求出()f t，即可判断 A；利用函数的奇偶性即可判断 B；根据带参数的不等式对参数进行分类讨论即可判断 C；先进行变量分离，然后根据能成立的条件即可判断 D.【详解】对于选项 A：令1xt，则1xt=，故22()(1)1f ttttt=+=，故(0)0f=，故 A错误；对于选项 B：因为()()()h xf x g x=，所以()()()()()()hxfx

17、 gxf x g xh x=，所以函数()()()h xf x g x=为奇函数，故 B正确；对于选项 C：当0k=时，20，故对x恒成立；当0k 时，2220kxkxk+对x恒成立可知：2044(2)0kkk k=+解得：10k，综上可知10k，故24246xmxx+，2286mxx+故只要()2min286mxx+，当2x=时，()2min2862xx+=，则2m ，故 D正确；故选：BD 11.已知0 x，0y，且21xy+=，下列结论中正确的是（）A.xy的最小值是18 B.24xy+的最小值是2 2 C.12xy+的最小值是 9 D.22xy+的最小值是25【答案】BC【解析】【分析

18、】根据基本不等式即可逐一求解.【详解】由0,0 xy，21xy+=得122 28xyxyxy+，当且仅当122xy时等号成立，故 A错误，由于0,024xy，所以222=4242222xyxyxy+=，当且仅当122xy时等号成立，故 B正确，0,0 xy，()9122222=5522yxyxxyxxyyyx+=，当且仅当12xy=时等号成立，故 C正确，()222222211=1 25415555xyyyyyy+=+=+，故 D错误，故选：BC 12.函数()yf x=图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x=为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）A.函数()y

19、f x=的图像关于点(,)P a b成中心对称的图形的充要条件是()yf xab=+为奇函数 B.函数32()3f xxx=的图像的对称中心为1,2 C.函数()yf x=的图像关于xa=成轴对称的充要条件是函数()yf xa=是偶函数 D.函数32()|32|g xxx=+的图像关于直线1x=对称【答案】ABD【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果.【详解】对于 A，函数()yf x=的图像关于点(,)P a b成中心对称的图形，则有()()2f axf axb+=函数()yf xab=+为奇函数，则有()()0fxabf xab+=，即有

20、()()2f axf axb+=所以函数(=)y f x的图像关于点(,)P a b成中心对称的图形的充要条件是 为()yf xab=+为奇函数，A正确；对于 B,32()3f xxx=，则323(1)2(1)3(1)23f xxxxx+=+=因为33yxx=为奇函数，结合 A 选项可知函数32()=-3f xxx关于点(1,2)对称，B正确；对于 C，函数()yf x=的图像关于xa=成轴对称的充要条件是()()f axf ax=+，即函数()yf xa=+是偶函数，因此 C不正确；对于 D，32()|-3+2|g xxx=，则323(1)|(1)3(1)2|3|g xxxxx+=+=，则3

21、3(1)|3|3|(1)gxxxxxg x+=+=+，所以32()|-3+2|g xxx=关于=1x对称，D正确 故选:ABD.三填空题（本题共三填空题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.定义在R上的函数()f x，当11x 时，3()f xx=若函数()1f x+为偶函数，则()3f=_【答案】1【解析】【分析】根据函数的奇偶性（对称性）求得正确答案.【详解】函数()1f x+为偶函数，图象关于y轴对称，所以()f x关于1x=对称，即()()11fxfx+=，所以()()()()()331212111ffff=+=.故答案为：1 14.方程()225

22、0a xxa+=的一根大于 1，一根小于 1，则实数a的取值范围是_.【答案】(),2 【解析】【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得【详解】方程()2250a xxa+=的一根大于 1，另一根小于 1，令()22()5axxf xa+=，则()(1)1025afa+=，解得2a .故答案为：(),2.15.已知函数()221=+f xxxm,若()()0ff x恒成立,则实数 m的最小值是_.【答案】352+【解析】【分析】对()f x进行换元,注意新元范围,原题就转化为min,()0tm f t,根据()f t对称轴,只需分类讨论新元的范围和对称轴的关系,求

23、出所对应的min()f t,让min()0f t,求出 m的取值范围即可找出最值.【详解】解:由题知令()221tf xxxmm=+,要想()()0ff x恒成立,只需min,()0tm f t 即可,因为()f t对称轴为1t=,(1)1m 可得原不等式等价于11xkx+，两边平方，利用均值不等式求解即可.【详解】因为0 x，所以10 x+，所以不等式可化为11xkx+，设11xx+=+，0 x，则0，则2122111xxxxx+=+，因为0 x，所以12xx+，当且仅当1x=时取等号，所以22111211xxxx+=+=+，即02，所以 2,)k+，故答案为：2,)+四解答题四解答题 17

24、.已知集合()22Ax axaa=+R，11224xBx=（1）当3a=时，求AB，()RAB；（2）若()AB=RR，求实数a取值范围【答案】（1）15ABxx=，()R25ABxx=（2）0,1【解析】【分析】（1）先求出集合B，再根据集合交并补运算求解即可；（2）由题知2122aa+，进而解不等式即可得答案.【小问 1 详解】当3a=时，15Axx=，又因为12Bxx=，所以R1Bx=或2x，所以15ABxx=，()R25ABxx=【小问 2 详解】因为()AB=RR，集合22Ax axa=+，R1Bx=或2x，所以21,22,aa+解得01a所以实数a的取值范围为0,1 18.（1）计

25、算：20.53221820.756427+；（2）已知11223aa+=，求33132aaaa+的值 的 【答案】（1）1；（2）65.【解析】【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.【详解】（1）20.53221820.756427+12232393123919144363216364=+=+=（2）因为11223aa+=，所以21112227aaaa+=+=，所以()2221247+=+=aaaa，所以()()12233111336522aaaaaaaaaa+=+19.已知函数()331xxaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在R上的单调性（不必证明

26、）；（3）解关于t的不等式()()222210f ttft+.【答案】（1）1a=（2）单调递增 （3）113tt 【解析】【分析】（1）根据(0)0f=求出1a=，再由奇函数的定义验证即得；（2）根据指数函数的单调性即得；（3）根据函数的奇偶性及单调性可得2221 2ttt，解不等式即得.【小问 1 详解】因为()f x定义在R上的奇函数，可得Rx，都有()()fxf x=，令0 x=，可得()003100312aaf=+，解得1a=，所以()3131=+xxf x，此时满足()()31313131xxxxfxf x=+，所以函数()f x是奇函数，所以1a=；【小问 2 详解】()f x在

27、R上单调递增；理由如下：因为()31213131xxxf x=+，函数31xy=+单调递增，函数21yu=在()0,+上单调递增，所以()2131xf x=+在R上单调递增；【小问 3 详解】因为()f x为奇函数，可得()()()2222211 2f ttftft=，又()f x在R上单调递增，所以2221 2ttt，解得113t，所以原不等式的解集为113tt,由题知,两块矿石的重量为1xmx+和11mx+,因为价值损失率为 37.5%,即22221()()1137.5%xkmk mk mxxkm+=,即223(1)8xx=+,故3x=或13x=;【小问 2 详解】由(1)知2,(0)km

28、m=,不妨设切割成两块矿石时,一块重量为p,一块重量为q,根据公式价值损失率=222222()()()2250%()()(2)k pqk pk qpqpqk pqpqpq+=+,当且仅当pq=时价值损失率取得最大值,最大值为50%.21.已知函数()2f xxx=，()22g xx=.（1）若10,3x，20,3x使得()()12f xmg x+成立，求实数m的取值范围；（2）当0a 时，解关于x的不等式()()af xg x.【答案】（1）(,2 （2）见解析 【解析】【分 析】（1）10,3x，20,3x使 得()()12f xmg x+成 立，即 在 区 间0,3上()()12maxma

29、xf xmg x+，利用单调性求函数最大值即可.（2）不等式等价于()()120 xax，讨论 a的正负以及对应方程两根的大小，求出解集.【小问 1 详解】()2f xxx=为二次函数，在10,2上是减函数，在1,32上是增函数，所以0,3x，()()max36f xf=，由于()22g xx=在0,3上增函数，所以0,3x，()()max34g xg=，由于10,3x，20,3x，使得()()12f xmg x+，所以()()12maxmaxf xmg x+，所以64m+，即2m ，所以实数m的取值范围为(,2.【小问 2 详解】当0a 时，由()()af xg x可得：()2220axax

30、+，即()()120 xax，令()()120 xax=，则1x=或2xa=.讨论如下：当a0时，21a，原不等式的解集为2,1a；当02aa，原不等式的解集为()2,1,a+；当2a=时，原不等式的解集为()(),11,+；当2a 时，201a，原不等式的解集为()2,1,a+.综上所述，当a0时，解集为2,1a；当02a时，解集为()2,1,a+.22.定义在R上的奇函数(),10,1,xxxf xax，且()1ef=，其中e是自然对数的底数，e2.71828=.（1）当0 x 时，求函数()f x的解析式；（2）若存在210 xx，满足()()21ef xf x=，求()12xf x的取

31、值范围.【答案】（1）,01,()e,1xxxf xx=；（2）)210,e,e+【解析】是 【分析】（1）根据奇函数定义求解析式；（2）由函数解析式，根据x的范围分类讨论：1201xx，1201xx，121xx，分别得出12,x x的关系，把12()x f x化为1x的函数，从而得其范围【小问 1 详解】()()1e,ff x=是奇函数()1efa=，则ea=.当01x时，()10,xfxx =又()f x是奇函数，则()f xx=当1x时，()1,exxfx =又()f x是奇函数，则()exf x=因为()f x是定义在R上的奇函数，则()00f=.故,01,()e,1xxxf xx=,【小问 2 详解】若1201xx，则由()()21ef xf x=，有21exx=，且110 xe，从而有()2121211e0,exf xxxx=若1201xx，则由()()21ef xf x=，有21eexx=，而21ee,eexx 所以等式不成立.若121xx，则由()()21ef xf x=，有211eexx+=，即211xx=+，且11x 从而有()21121211eeexxxf xxx+=综上：()12xf x的取值范围为)210,e,e+的