中考数学二轮复习类比、拓展探究题(图形旋转、平移和折叠).docx

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1、类型一 图形旋转、平移和折叠引起的探究1. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N.如图，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系.(1)观察猜想如图，若点O在正方形的中心(即两条对角线的交点)，OM与ON的数量关系是；(2)探究证明如图，若点O在正方形的内部(含边界)，且OMON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；(3)拓展延伸若点O在正方形的外部，且OMON，请你在图中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下(含外部)移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正

2、确的结论.(不必说明理由)第1题图2. (2019新乡模拟)在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，BACDAE90，AB4，AE2，其中ABC固定，ADE绕点A旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.问题提出：(1)如图，当AD在线段AC上时，则MNF的度数为，线段MN和线段NF的数量关系 为；深入讨论：(2)如图，当AD不在线段AC上时，请求出MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；拓展延伸：(3)如图，ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则BCP面积的最小值为.第2题图3.(2019南阳模拟)(1)【问题发现】如图，ABC和CEF都是等腰直

3、角三角形，BACEFC90，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，将CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图的情形给出证明；(3)【问题解决】当ABAC2，CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.第3题图备用图4. (2019襄阳)(1)证明推断：如图，在正方形ABCD中，点E， Q分别在边BC， AB上，DQAE于点O，点G， F分别在边CD，AB上，GFAE.求证：DQAE；推断：的值为；(2)类比探究：如图，在矩形ABCD中，k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处

4、，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k时，若tanCGP，GF2，求CP的长.第4题图类型一图形旋转、平移和折叠引起的探究1. 解：(1)OMON；【解法提示】如解图，过点O作OECD于点E，OFBC于点F，则OENOFM90.点O为正方形的中心，OEOF，FOE90，MON90，MOFNOE，OFMOEN，OMON.第1题解图(2)三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC(对角线AC)理由如下：如解图，过点O分别作OEBC，OFCD，垂足分别为点E，F，则OEMOFN9

5、0.又C90，EOFMON90，MOENOF，在MOE和NOF中，MOENOF，OEOF.又OEBC，OFCD，点O在C的平分线上，三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC(对角线AC)第1题解图(3)画图如解图，第1题解图三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC或过点C且与AC垂直的直线【解法提示】如解图，过点O作OEBC，OFCD，垂足分别为E、F，则OEMOFN90，又MCF90，EOF90MON，MOENOF，在MOE和NOF中，MOENOF(AAS)，OEOF，又OEBC，OFCD，点O在MCF的平分线上，三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC；如解图，OM

6、ON，同理得O在BCD外角平分线上，即三角板移动过程中所有满足条件的点O在过点C且与AC垂直的直线上，综上所述，三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC或过点C且与AC垂直的直线第1题解图2. 解：(1)45，NFMN；【解法提示】如解图，连接MF，CE，作射线BD交EC于H.第2题解图在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDEC，ACEABD，ABDADB90，ADBCDH，CDHDCH90，CHD90，ECBH，BMMC，BFFE，MFEC，MFEC，又CNND，MNBD，MNBD，MNMF，MNMF，NMF90，MNF45，NFMN.(2)如解图，连接MF，EC，BD.设

7、EC交AB于点O，BD交EC于点Q.第2题解图ACAB，AEAD，BACDAE90，CABBAEDAEBAE，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDEC，ACEABD，AOCACO90，AOCBOQ，OBQBOQ90，BQO90，ECBD，BMMC，BFFE，MFEC，MFEC，CMMB，CNND，MNBD，MNBD，MNMF，MNMF，NMF90，MNF45，NFMN.(3)4.【解法提示】因为在BPC中，BC的长度不变，要求SBCP的最小值，只需要求出点P到BC的最小值如解图，以点A为圆心，AD为半径作A.设BD与AC交于点O.第2题解图当直线PB与A相切时，BCP

8、的面积最小，ADAE，ABAC，BACDAE90，BADCAE，BADCAE(SAS)，ACEABD，BDEC.ABDAOB90，AOBCOP，OCPCOP90，CPB90.PB是A的切线，ADP90.DPEADPDAE90，四边形ADPE是矩形AEAD，四边形ADPE是正方形，ADAEPDPE2，BDEC2，PC22，PB22，SBCP的最小值PCPB(22)(22)4.3. 解：(1)BEAF；【解法提示】AFC是等腰直角三角形，ACAF，ABAC，BEABAF.(2)无变化，BEAF，理由如下：在RtABC中，ABAC，ABCACB45，sinABC.在RtEFC中，FECFCE45，s

9、inFEC.又FCEACB45，FCEACEACBACE.即FCAECB，ACFBCE.，BEAF；(3)AF长为1或1.【解法提示】当点E在线段BF上时，如题图，由(1)知，CFEF，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF，BEBFEF，由(2)知，BEAF，AF1，当点E在线段BF的延长线上时，如解图在RtABC中，ABAC2，ABCACB45，sinABC，在RtEFC中，FECFCE45，sinFEC，FCEACB45，FCBACBFCBFCE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，由(1)知，CFEF，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得BF，BEBFEF，由(2

10、)知BEAF，AF1.综上，当CEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或1.第3题解图4. (1)证明：四边形ABCD为正方形，ABAD，QADEBA90.又AEQD，AQOADQAQOQAO.ADQQAO.在DAQ和ABE中，ABEDAQ(ASA)DQAE；解：1；【解法提示】GFAE，DQAE.GFDQ.QFDG，四边形DGFQ为平行四边形，DQGF.由知，DQAE，1(2)解：k；理由如下：如解图所示，过点G作GIAB于点I.由折叠的性质得AFOEFO(SAS)AOFEOF90.BAEAFOBAEAEB，AFOAEB.GFIAEB.k.第4题解图(3)解：如解图，过点P作PMBC的延长线于点M.由折叠的性质得GPEFEP90.BFECEHHGP.tanCGPtanBFE，设BE3x，BF4x.AFFE5x.由(2)得，解得AE3，在RtABE中，由勾股定理得(5x4x)2(3x)2(3)2，解得x1.BE3，BF4，EF5，AB9，BC6，EC3.在RtPEM中，tanPEM，EPBC6.设PM3y，EM4y，(3y)2(4y)262.解得y.第4题解图PM，EM，CMEMEC3.CP.