武汉-2020年中考数学必刷试卷09.docx

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1、2020年中考数学必刷试卷09（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在实数实数0，-5，6，2中，最小的是（）A0B-5C6D2【答案】B【解析】-5206，所给的数中，最小的数是-5故选B2函数的自变量取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C3下列说法正确的是（ ）A调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D“若互为相反数,则”,这一事件是

2、必然事件【答案】D【解析】A、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D、若互为相反数,则有成立，故这一事件是必然事件；故选D4点关于原点对称的点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】点关于原点对称的点的坐标为故选C.5如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（）A圆柱B棱柱C圆锥D棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选A6九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取

3、的2人恰巧都来自九(1)班的概率是()ABCD【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为，故选D7已知关于x，y的方程组的解为3x2y14的一个解，那么m的值为()A1B1C2D2【答案】C【解析】解方程组 ，得 ，把，代入得：，故选C.8在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】由抛物线可知：

4、a0，c0，对称轴x0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，x1时，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正确；（1，0）关于x1的对称点为（3，0），x3时，y9a3b+c0，故正确；当x1时，y的最小值为ab+c，xm时，yam2+bm+c，am2+bm+ca-b+c，即abm（am+b），故错误；抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，4acb20，故正确；故选A9如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( )A6B8C10D12【答案】C【解析】连接BD交AC于O，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OB，即D、B关于AC对称，D

5、N=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，DN=BN，DN+MN=BN+MN=BM，四边形ABCD是正方形，BCD=90，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：BM=10，DN+MN的最小值为10，故选C10如图，在半径为6的O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于O，则图中阴影部分的面积为（）A279B18C5418D54【答案】C【解析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，EFOF6，EFO的高为：OFsin606，MN2（6）12，FM（612+）3，阴影部分的面积4SAFM4（3）

6、54；故选C第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：(2)0+12tan60_【答案】1+3【解析】原式1+23-3 1+3，故答案为1+312在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有_个【答案】34【解析】设白球有x个，根据题意得：15%，解得：x34，即白色球的个数为34个，故答案为：3413方程 的解为_.【答案】x=-3【解析】 方程两边都乘以（x-1）(x+1） 得，-2=x+1, 解得 x=-3， 经检验x=-3是原方程的解， 所以原方程的解为：

7、x=-3.14如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_.【答案】0或1AF 或4.【解析】以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点, 取EF的中点O,(1) 如图1, 当圆O与AD相切于点G时, 连结OG, 此时点G与点P重合,只有一个点, 此时AF=OG=DE=1;(2) 如图2,当圆O与BC相切于点G, 连结OG,EG, FG, 此时有三个点P可以构成RtEFP,OG是圆O的切线,OGBCOGABCDOE=OF,BG=

8、CG,OG= (BF+CE),设AF=x, 则BF=4-x, OG= (4-x+4-1)= (7-x)则EF=2OG=7-x, EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x) ，在RtEFG中, 由勾股定理得EF=EG+FG ,得(7-x) =10+1+(4-x)2,解得x= ，所以当1AF时,以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点 (除了点E和F) 只有两个;(3)因为点F是边AB上一动点:当点F与B点重合时, AF=4, 此时RtEFP正好有两个符合题意，如图3;故答案为0或1AF 或4.15如图，直线y=x与双曲线y=交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴

9、交于点B，则点B的坐标为_【答案】（2，0）【解析】依题意得，解得或，设直线向右平移b个单位长度经过点A，则平移后的解析式为，代入得，解得，平移后的解析式为，令，则求得，故答案为16直线yk1x+3与直线yk2x4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_【答案】28【解析】当x0时，yk1x+33，点A的坐标为（0，3）；当x0时，yk2x44，点B的坐标为（0，4），AB3（4）7，C正方形ABCD4AB4728故答案为28三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题

10、满分8分）计算：aa3（2a2）2+4a4【解析】原式a44a4+4a4a418（本小题满分8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4的度数【解析】12，ab，3+4180，418031807011019（本小题满分8分）某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查 人，请在图上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若黄石市约有260万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）随着经济的发展，人们越来越重视教育，预计关注教育的人数在每年以

11、10的增长率在增长，预计两年后我市关注教育问题的人数.【解析】（1）调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）（2）（万）（3）65（1+10）2=78.65（万）20（本小题满分8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.以为一边，画一个成中心对称的四边形，使其面积等于；以为对角线，画一个成轴对称的四边形，使其面积等于.并直接写出这个四边形的周长.【解析】（1）如图，BC=5，BC边上的高为4的平行四边形ABCD为所求；（2）如图，由两个等腰直

12、角三角形组成的正方形EFGH为所求，边长为2，则周长为8.21（本小题满分8分）在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是O的切线；(2)若CF2，CE4，求O的半径【解析】（1）证明：连接OEOEOB，OBEOEB， BE平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC，ACB90，OEA90， AC是O的切线； （2）解：设O的半径为r过点O作OHBF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形，OHCE4，CHOEr，BHFHCHCFr2，在RtBHO中，OH2+BH2OB2，42+（r2）2r2，

13、解得r5O的半径为522（本小题满分10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方

14、案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【解析】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得，解得：，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w（4035）a+（5040）（200a）5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200a）箱，则200a5a且a30，解得30a，由（2）得w5a+2000，5，w随a的增大而减小，当a30时，y最大即当a30时，w最大530+20001850（元）答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元23（本小题满分10

15、分）如图，四边形中ABCD，ABCD，BCAB，ADCD8cm，AB12cm，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（ABA），速度为3（cm/s），动点N从C出发，沿着线段CDA运动，速度为2（cm/s），当N到达A点时，动点M、N运动同时停止（1）当t5（s）时，则MN两点间距离等于 （cm）；（2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？（3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC1：2？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）如图所示，当t5（s）时，点N移动的路程为10，点M移动的路程为15，点N在AD上，DN1082，点

16、M在AB上，BM15123，AN6，AM9，过D作DEAB，过N作NFAB，则BECD8，AE1284，RtADE中，DENFDE，即NF3 ，AF3，FM936，RtMNF中，MN故答案为3 ；（2）四边形中ABCD中，ABCD，BCAB，ADCD8cm，AB12cm，而BC4 ，则梯形ABCD的面积当0t4时，如图，则BM123t，CN2t，梯形BCNM的面积MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，t2 当4t8时，如图，则AM243t，AN162t，AMN的面积MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，又4t8，综上所述：或t2或8 （3）当0t4时，如图，则AM3t，CN2t

17、ABCD，不存在符合条件的t值当4t8时，如图，分别延长CD、MN交于点Q则AM243t，AN162t，DN2t8ABCD，即解得DQ3（t4），CQ3t4ABCD，即 解得t ，综上可知：存在实数t使得AP：PC1：2成立24（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PMx轴于点M，设点M的横坐标为m（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

18、；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值【解析】（1）设抛物线解析式为：ya（x+1）（x3），将C（0，-3），代入可得：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3，根据顶点坐标公式得出D的坐标为-22，4（-3）-224点D的坐标为（1，4）；（2）由（1）知，点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4），则BC32 ，CD2，BD20，则BCD是直角三角形，BCD90，当PMBBCD时，则MPBDBC，即：tanMPBtanDBCCDBC=232=13 ，

19、点M（m，0），则点P（m，m22m3），tanMPBMBMP=3-m-m2+2m+3=13，解得：m2或3（舍去3），故点P（2，3）；当BMPBCD时，同理可得：点P（23，119）；故点P的坐标为：（2，3）或（23，119）；（3）设QF为y，作FHPM于点H，OBOC，OCBOBC45则FHQH22y，PEAC，PMOC，则PEMHFPCAO，FHPAOC，则PH3FH322y，PQ22y+32222y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：yx3，则点P（m，m22m3），点Q（m，m3），所以PQm3（m22m3）m2+3m，即：22ym2+3m，则y-m2+3m22=-24m-322+9216，当m32时，QF有最大值