中考数学二轮复习二次函数压轴题(线段问题).docx

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1、二次函数压轴题类型一 线段问题1. 如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(，)和B(4，c)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PCx轴，交抛物线于点C，交x轴于点M.当点P在线段AB上运动时(点P不与点A，B重合)，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；点P在直线AB上自由移动，当点C、P、M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出n的值第1题图2如图，直线l：yxm与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于B点，抛物线yax2bxc(a0)经过A，B两点，且与x轴交于另一点C(1，

2、0)(1)求直线l及抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，当点P在直线l下方的抛物线上运动时，过点P作PMx轴交l于点M，过点P作PNy轴交l于点N.求PMPN的最大值；当PMPN的值最大时，将PMN绕点N旋转，当点M落在x轴上时，直接写出此时点P的坐标第2题图备用图3. 如图，在平面直角坐标系中，直线ykx与抛物线yax2bx交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为(2，0)，点C的横坐标为8.(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点D是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、C重合)，作DEAC于点E.设点D的横坐标为m.求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；(3)若平

3、面内存在直线l，使得点A，B到该直线l的距离都等于AB的长请直接写出直线l的解析式第3题图4.已知抛物线yax2bx2经过A(1，0)，B(2，0)，C三点，直线ymx交抛物线于A、Q两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PFx轴，垂足为F，交AQ于点N.如图，当点P运动到什么位置时，线段PN2NF，求出此时点P的坐标；如图，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，当直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小时，请直接写出点G的坐标第4题图5. 如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线yx2bxc与x轴交于点C(6，0)，与

4、y轴交于点A.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点(不与点A、C重合)，设点P的横坐标为m(m0)如图，过点P作PEx轴于点E，当PEEC时，求点P的坐标；如图，过点A作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将APH绕点A顺时针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线AB上，同时点P恰好落在坐标轴上，则称这样的点P为“妙点”，请直接写出“妙点”P的坐标第5题图参考答案类型一线段问题1. 解：(1)B(4，c)在直线yx2上，c6，则B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得故抛物线的解析式为y2x28x6；(2)存在易知点P的坐标为(n，n2)(n4)，点C的坐标为

5、(n，2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.20，n4，当n时，线段PC的长取得最大值.n的值为或.【解法提示】设P的坐标为(n，n2)，则点C的坐标为(n，2n28n6)，易知抛物线与x轴交点坐标为(1，0)，(3，0)，直线与x轴交点坐标为(2，0)()若M点为PC的中点，此时n2或1n4或2n，则PMPC，CM2PM，即2n28n62(n2)，整理得n25n10，解得n1，n2，n1，n2均满足条件；()若C点为PM的中点，此时n1或3n4，则PCCM，PM2CM，即n22(2n28n6)，整理得4n217n100，解得n1，n2，n1，n2均满足条件综上所

6、述，n的值为或.2. 解：(1)把点A(4，0)代入yxm，得：m2，则直线l的解析式为yx2，令x0，则y2，故点B(0，2)将点A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式得：，解得，故抛物线的解析式为yx2x2；(2)设点P(n，n2n2)(0n4)，则点N(n，n2)，则PNn2n2n2n22n，点M的纵坐标为n2n2，点M在直线l：yx2上，点M的横坐标为n23n，则PMn(n23n)4nn2，则PMPNn26n(n2)26，0n4，当n2时，PMPN取得最大值为6；点P的坐标为(，)或(，)【解法提示】()当点M旋转到y轴左侧时，如解图RtMPN，过点P作x轴的平行线交过点M、N平行于y

7、轴的平行线于点F、E，延长EN交x轴于点G，当n2时，P(2，3)、N(2，1)、M(2，3)，则MN2，PM4，PN2，MPFPMF90，NPEMPF90，NPEPMF，FE90，MFPPEN，2，在RtGMN中，NG1，MN2，则MG，设点P(s，t)，则PFs(2)，FMt，PE2s，NE1t，2，解得：，故点P(，); ()当点M旋转到y轴右侧时，如解图RtFPN，同理可得点P(，)综上所述，点P(，)或(，)第2题解图3. 解：(1)将点A(2，0)代入直线解析式得：02k，解得k，故直线的解析式为：yx，则点C坐标为(8，)，同理，将点A、C的坐标代入二次函数解析式得：，解得，故抛

8、物线的解析式为yx2x；(2)如解图，作DFy轴交直线AB于点F，则DFEOBA，第3题解图由题知点D的横坐标为m，则点D(m，m2m)，点F(m，m)，DFm2m(m)m2m4，易得点B的坐标为(0，)，则AB，sinDFEsinOBA，DEDFsinDFE(m2m4)(m3)25，故DE的最大值为5；(3)直线l的解析式为yx或yx或yx.【解法提示】由(2)可知AB，AB.当直线l为线段AB的垂直平分线时，此时直线l经过线段AB的中点P(1，)，设过点P且垂直于AB的直线l1为yxb，将点P的坐标代入，得b，解得b，直线l1的解析式为yx.当直线l为AB的平行线时，设直线l的解析式为yx

9、q，如解图，过点B作BHl于点H，l交y轴于点G，则G(0，q)，BH，根据平行线的性质可得，123，在RtAOB中，sin3，则在RtBHG中，sin1，BGBH，当直线l2在直线AB下方时，BGq1，当直线l3在直线AB上方时，BGq2， 则q1，q2，解得q1，q2 ，直线l2的解析式为yx，直线l3的解析式为yx.综上所述，直线l的解析式为yx或yx或yx.第3题解图4. 解：(1)抛物线yax2bx2经过A(1，0)，B(2，0)，将点A和点B的坐标代入得：，解得，抛物线的解析式为yx2x2；(2)直线ymx交抛物线于A、Q两点，把A(1，0)代入ymx得：m，直线AQ的解析式为yx

10、.设点P的横坐标为n，则P(n，n2n2)，N(n，n)，F(n，0)，PNn2n2(n)n2n，NFn，PN2NF，即n2n2(n)，解得n1或.当n1时，点P与点A重合，不符合题意舍去，当n时，n2n2，点P的坐标为(，); 点G的坐标为(，)【解法提示】yx2x2(x)2，M(，)，如解图，连接AM交直线DE于点G，连接CG、CM，此时CMG的周长最小设直线AM的解析式为ykxd，且其过A(1，0)，M(，)，根据题意得：，解得.直线AM的解析式为yx.D为AC的中点，D(，1)，设直线AC的解析式为ykx2，将点A的坐标代入得：k20，解得k2，直线AC的解析式为y2x2，设直线DE的

11、解析式为yxc，将点D的坐标代入得：c1，解得c，直线DE的解析式为yx.由题意得，解得，在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，此时G(，)第4题解图5. 解：(1)当x0时，yx44，则A(0，4)，把A(0，4)，C(6，0)代入yx2bxc中，得，解得，抛物线的解析式为yx2x4；(2)设P(m，m2m4)，当点P在x轴上方时，0m6，PEm2m4，ECm6，PEEC，m2m4m6，解得m1(舍去)或m6(舍去)，综上所述，点P的坐标为(1，5)；“妙点”P的坐标为(2，)或(，)【解法提示】在RtOAB中，AB5，()如题图，当点P落在x轴上时，APH绕点A顺时针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线AB上，同时P恰好落在x轴上，PHPH4(m2m4)m2m，AHAHm，PHAPHA90，PHBAOB.PBHABO，BPHBAO，即，BHm2m.AHBHAB，mm2m5，解得m2或m2(舍去)，此时点P的坐标为(2，)；()如解图，当点P落在y轴上，同理可得PHPHm2m，AHAHm，PHAPHA90，PHAAOB，PAHBAO，AHPAOB，即，整理得4m225m0，解得m或m0(舍去)，此时点P的坐标为(，)；综上所述，P点坐标为(2，)或(，)第5题解图