专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用).docx

《专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用).docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1（2022海珠模拟）某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）A(30-2x)(20-2x)=214B(30-x)(20-x)=3020-214C(30-2x)(20-2x)=3020-214D(30+2x)(20+2x)=3020-2142（2022南海模拟）若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx4k=0的两个实数根，且a2b212，则k的值是（）A-1B3C-1或3D-3或

2、13（2022南沙模拟）若16m+20，则关于x的方程mx2（2m+1）x+m10的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4（2022花都模拟）已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程x2-6x+m+6=0的两个实数根，则m的值是（）Am=2Bm=9Cm=3或m=9Dm=2或m=35（2022番禺模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPEy，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A4B5C6D76（2022罗湖模拟）如图，在长为32米、宽为20米的

3、矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A3220-32x-20x=100B(32-x)(20-x)+x2=100C32x+20x=100+x2D(32-x)(20-x)=1007（2022新会模拟）已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-3)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak94Bk-94且k0Dk-948（2022潮南模拟）关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa14或a-2Ba14Ca14或a-2Da149（2022中山模拟）已知关于

4、x的一元二次方程 (m-1)x2+2x-1=0 有实数根，则m的取值范围是（） Am2 且 m1Bm0Cm0 且 m1Dmx20，则y1 y2（填“”或“=”）13（2022广州模拟）点A是反比例函数y=kx(x0)上的点，过点A作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为8，则一元二次方程x2-4x+k=0的根的情况为 14（2022从化模拟）已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+cm0有两个相等的实数根，则m= 15（2022深圳模拟）关于x的一元二次方程 x2+6x-a=0 的一个根是3，则另一个根是 16（2022珠海模拟）已知x1，x2是一元二次

5、方程x24x+10的两个根，则x1+x2 17（2022坪山模拟）若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为 18（2022龙岗模拟）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k 19（）某种水果的价格经过两次降价后由20元调至12元，若设该水果平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 .20（）已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 .三、计算题21（2022九下南雄模拟）解下列方程：（1）x2x2（x1）（2）x26x1022（2020深圳模拟）解方程： 12x2x1023（20

6、20八上湛江月考）已知（2x1）2491，求x的值 24（2021九上海珠期末）解方程：（1）x24x；（2）x（x2）3x625（2021九上揭东期末）解方程：3x2-x(x+6)=20四、综合题26（2022八下罗湖期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部

7、售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩 升级款冰墩墩xx （2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？27（2022濠江模拟）已知|a+b-22|与c-2互为相反数，且a，b为一元二次方程x2+mx+c=0的两个实数根（1）求c、m的值；（2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由28（2022广州模拟）老张与老李购买了相同数量的种兔（1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔

8、数不超过老李养兔数的23一年前老张至少买了多少只种兔？（2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？29（2022南海模拟）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？30（2022南海模拟）已知关于x的一元二次方程x23x+m+

9、10有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m1时，求出此时方程的两个根答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为（3020-214）米，根据题意得，(30-2x)(20-2x)=3020-214故答案为：C【分析】设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为（3020-214）米，再利用矩形的面积公式可得(30-2x)(20-2x)=3020-214。2【答案】A【解析】【解答】解：a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx4k=0的两个实数根

10、，=(-2k)2-414k=4k2-16k0ab2k，ab4ka2+b2=(a+b)2-2ab=(2k)2-24k=4k2-8k4k2-8k12解得k1=-1，k2=3当k1=-1时，=4k2-16k=4(-1)2-16(-1)=200k1=-1符合题意，当k2=3时，=4k2-16k=432-163=-120k2=3不符合题意，应舍去，综上，k的值是1故答案为：A【分析】利用根与系数的关系求出ab2k，ab4k，再利用a2b212，可得4k2-8k12，求出k的值即可。3【答案】A【解析】【解答】解：由已知16m+20，解得m-18，即方程为二次方程，判别式=-(2m+1)2-4m(m-1)

11、=4m2+4m+1-4m2+4m=8m+1，m-18，8m+10，解得：k94且k0，故答案为：B【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求出即可。8【答案】A【解析】【解答】解：(a+2)x2-3x+1=0为一元二次方程，a+20，解得a-2，关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，=(-3)2-4(a+2)10，即a+294，解得a14，综上所述，a的取值范围是a14且a-2，故答案为：A【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9【答案】C【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 (m-1)x2+2x-1=0 有实数根， =b2-4ac=4+4(m-1

12、)0 ，解得 m0 又(m1)x22x-10是一元二次方程，m10，即m1，综合知，m的取值范围是m0且m1，故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式可得=b2-4ac=4+4(m-1)0，再求出m的取值范围即可。10【答案】D【解析】【解答】解：依题意得：2.36（1+x）2 = 2.82， 故答案为：D【分析】设年平均增长率为x，再根据题意直接列出方程2.36（1+x）2 = 2.82即可。11【答案】9【解析】【解答】解：根据题意得=62-4m=0，解得m=9故答案为：9【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。12【答案】x20，y1y2，故答案为：【分析】根据一元二次方程

13、的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性进行比较。13【答案】无实数根或有两个不相等的实数根【解析】【解答】解：由题意得：SAOB=12|k|=8，k=16，当k=16时，则一元二次方程为x2-4x+16=0，=16-416=-480，方程有两个不相等的实数根；故答案为无实数根或有两个不相等的实数根【分析】先求出k的值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。14【答案】5【解析】【解答】设抛物线解析式为 y=-(x-h)2+k ， 顶点为（1，5），y=-(x-1)2+5=-x2+2x+4 ，-x2+bx+c-m=0 可化为 -x2+2x+4-m=0 ，有两个相等的实数根，=b2-4ac=

14、4-4(-1)(4-m)=0 ，4+16-4m=0 ，m=5 ；故答案是5【分析】先利用抛物线的顶点坐标求出二次函数的解析式，可得-x2+2x+4-m=0，再利用一元二次方程根的判别式可得=b2-4ac=4-4(-1)(4-m)=0，再求出m的值即可。15【答案】9【解析】【解答】方法一：解：设方程的另一个根是 x1 ，由题意得： x1+3=-6 ，解得： x1=-9 ，方法二：解： 关于x的一元二次方程 x2+6x-a=0 的一个根是3，9+18-a=0 ，解得： a=27 ，即 x2+6x-27=0 ，则 (x+9)(x-3)=0 ，解得： x1=-9 ， x2=3 ，所以另一个根为-9故

15、答案为：-9【分析】将x=3代入一元二次方程可得a的值，再利用一元二次方程的解法求出解即可。16【答案】4【解析】【解答】解：x1，x2是一元二次方程x24x+10的两个根，则x1+x2-ba=-41=4 故答案为4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2-ba=-41=4。 17【答案】5【解析】【解答】解：x2-14x+48=0，x=6或x=8，该菱形的对角线长分别为6或8，由勾股定理可知：菱形的边长为32+42=5，故答案为：5.【分析】先利用十字相乘法求出x=6或x=8，再利用菱形的性质和勾股定理可得菱形的边长。18【答案】1【解析】【解答】解：方程有两个相等的根，=b2-

16、4ac=4-4k=0，解得：k=1，故答案为：1【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程=b2-4ac=4-4k=0求解即可。19【答案】20（1-x）2=12【解析】【解答】解：设该水果平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：20（1-x）2=12. 【分析】设该水果平均每次降价的百分率为x，得出该种水果第一次降价后的价格为20（1-x），第二次降价后的价格为20（1-x）2，再根据经过两次降价后由20元调至12元，列出方程即可.20【答案】2【解析】【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，x1+x2=4，xx2=-7， x12+4x1x2+x22=（x1+x2

17、）2+2x1x2=42+2（-7）=2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=4，xx2=-7，再把原式化为（x1+x2）2+2x1x2的形式，代入进行计算，即可得出答案.21【答案】（1）解：x2x2（x1），移项得：x（x1）2（x1）0，整理得：（x1）（x2）0，所以：x10或x20，所以x11，x22（2）解：x2+6x10，移项得：x2+6x1，配方得：x2+6x+910，所以：（x+3）210，x+310，所以x1-3+10，x2-3-10【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.22【答案】解：12 x2x10， x22x20，

18、x22x+13，（x1）23，x1 3 ；【解析】【分析】利用配方法求解即可。23【答案】解：移项得： (2x+1)2=50 ，所以有： 2x+1=50 ，可得 x=50-12 ， 原方程的解为： x=52-12 或者 x=-52-12 【解析】【分析】应用配方法可以得到方程的解24【答案】（1）解：x2=4x，x2-4x=0，则x（x-4）=0，x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：x（x-2）=3x-6，x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可；

19、（2）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。25【答案】解：整理，得：x2-3x-10=0，（x+2）（x-5）=0，则x+2=0或x-5=0，解得x1=-2，x2=5【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。26【答案】（1）（70-x）；2（70-x）；140；350（2）解：由题意得：1402(70-x)+(350-5x)x=17200，整理得：x2-14x-480=0，解得：x1=30，x2=-16（不合题意，舍去）当x=30时，350-5x=350-530=200150，符合题意答：当x取30时，工厂每日的利润可达到17200元【解析】【解答】（1）解：普通工人每人每天可以生产

20、2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x件，安排x人生产升级款冰墩墩，安排(70-x)人生产普通款冰墩墩，每天生产2(70-x)件普通款冰墩墩又普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，填表如下：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩70-x2(70-x)140升级款冰墩墩xx350故答案为：（70-x；2（70-x；140；350；【分析】安排x人生产升级款冰墩墩，安排(70-x)人生产普通款冰墩墩；每天可以生产2件普通款：每天生产2(70-x)件普通款冰墩墩； 普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元 。27【答案】（1）解：|a+

21、b-22|与c-2互为相反数，|a+b-22|+c-2=0a+b=22，c=2a，b为一元二次方程x2+mx+c=0的两个实数根由根与系数的关系可知a+b=-m，解得，m=-22；（2）解：等腰直角三角形，理由如下：将m=-22，c=2代入 x2+mx+c=0 ，即x2-22x+2=0解得，x1=x2=2，即a=b=2a2+b2=4，c2=4，a2+b2=c2以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，又a=b=2， 以a、b、c为三边的三角形是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0的性质求出a+b=22，c=2，再利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b=-m，从而得解；（2）先

22、求出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，再结合a=b=2可得以a、b、c为三边的三角形是等腰直角三角形。28【答案】（1）解：设一年前老张买了x只种兔，由题意得：x+223(2x-1)，解得：x8，答：一年前老张至少买了8只种兔（2）解：设每年的增长率为m，由题意得：(1+m)2=1+69，解得：m1=0.3，m2=-2.3（不符合题意，舍去）；答：每年的增长率为30【解析】【分析】（1）设一年前老张买了x只种兔，根据题意列出不等式x+223(2x-1)求解即可； （2）设每年的增长率为m，根据题意列出方程(1+m)2=1+69求解即可。29【答案

23、】（1）解：（270210）301800 （元）降价前商场每天销售该商品的利润是1800元（2）解：设每件商品应降价x元，由题意，得 （270x210）（30+3x）3600，解得 x120，x230 要更有利于减少库存，x30答：每件商品应降价30元【解析】【分析】（1）根据题意列出算式（270210）30求解即可；（2）设每件商品应降价x元，根据题意列出方程（270x210）（30+3x）3600，再求解即可。30【答案】（1）解：根据题意得（3）24（m1）0，解得m54；（2）解：当m1时，方程变形为x23x0，x（x3）0，x0或x30，所以x10，x23【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；（2）将m=-1代入方程，再利用因式分解法求出一元二次方程即可