中考数学二轮复习二次函数压轴题(直角三角形及矩形问题).docx

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1、类型四 直角三角形及矩形问题1. 如图，直线yxn与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，抛物线yx2bxc经过A、B两点，点C为点B关于x轴的对称点，连接AC.(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，与x轴交于点E，与AC交于点M，设点P的横坐标为m.求四边形PBCA的最大面积；是否存在点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由第1题图2. 如图，已知抛物线yax2bx5与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第一象限内抛

2、物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把BDF分成面积之比为35的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标第2题图3. 如图，抛物线yx2bxc与y轴交于点A(0，8)，与x轴交于点B(6，0)、C，过点A作ADx轴与抛物线交于另一点D. (1)求抛物线的表达式；(2)连接AB，点P为AB上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动(不与点B重合)，运动时间为t，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ与t的函数关系式；(3)点M是y轴

3、上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M、N，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由第3题图类型四直角三角形及矩形问题1. 解：(1)直线yxn与y轴交于点B(0，4)，n4，直线AB的解析式为yx4，当y0时，有x40，解得x8，点A的坐标为(8，0)，将点A(8，0)、B(0，4)代入yx2bxc，得：，解得，抛物线的解析式为yx2x4；(2)设直线l与AB交于点F，如解图所示，点P的横坐标为m(0m8)，点P的坐标为(m，m2m4)，点F的坐标为(m，m4)，PF(m2m4)(m4)m24m，S四边形PBCASPB

4、FSPAFSOABSOACPFOEPFAEOAOBOAOCPFOAOAOB8(m24m)842m216m322(m4)264，20，当m4时，四边形PBCA的面积取最大值，最大值为64；第1题解图存在点P，使得PAM是直角三角形，点P坐标为(3，10)【解法提示】PMx轴，AP、AM均不与x轴重合，若PAM为直角三角形，只能是PAM90.点C为点B关于x轴的对称点，直线AB的解析式为yx4，直线AC的解析式为yx4，APAM，点A的坐标为(8，0)，直线AM的解析式为yx4，直线AP的解析式为y2(x8)2x16.联立直线AP及抛物线解析式，得：，解得：，(舍去)，存在点P，使得PAM为直角三

5、角形，点P的坐标为(3，10)2. 解：(1)将点A(1，0)与点B(5，0)代入yax2bx5中，得，解得，抛物线的解析式为yx24x5；(2)能在yx24x5中，令x0，则y5，C(0，5)设直线BC的解析式为ykxn，将C(0，5)，B(5，0)代入，得，解得，直线BC的解析式为yx5.设D(x，x24x5)，则E(x，x5)，F(x，0)，其中0x5，DEx24x5(x5)x25x，EFx5.当SBDESBEF35时，则DEEF35，即，整理得5x228x150，解得x1，x25(舍去)，此时点D的坐标为(，)；当SBDESBEF53时，DEEF53，即，整理得3x220x250，解得

6、x1，x25(舍去)，此时点D的坐标为(，)综上所述，当点D的坐标为(，)或(，)时，直线BC能把BDF分成面积之比为35的两部分；(3)点M的坐标为(2，7)或(2，3)或(2，6)或(2，1)【解法提示】抛物线与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，抛物线的对称轴为直线x2，设M的坐标为(2，t)，B(5，0)，C(0，5)，BC2525250，MC222(t5)2t210t29，MB2(25)2t2t29.当BCM90时，BCM为直角三角形，BC2MC2MB2，即50t210t29t29，解得t7，此时点M的坐标为(2，7)；当CBM90时，BCM为直角三角形，BC2MB2MC2，即5

7、0t29t210t29，解得t3，此时点M的坐标为(2，3)；当CMB90时，BCM为直角三角形，MC2MB2BC2，即t210t29t2950，解得t16，t21，此时点M的坐标为(2，6)或(2，1)综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，7)或(2，3)或(2，6)或(2，1)3. 解：(1)将A(0，8)、B(6，0)代入抛物线yx2bxc，得，解得，抛物线的表达式为yx2x8；(2)设直线AB的解析式为ykxd，将A，B两点坐标代入解析式得，解得，直线AB的解析式为yx8.OA8，OB6，AB10，如解图，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，作PEy轴于点E，第3题解图则AEPAOB，AE

8、EPAPAOOBAB435，根据题意可知APt，AEt，EPt，PQ(t)2t8(t8)t2t，PQ与t的函数关系式为PQt2t(0t10)；(3)存在点N的坐标为(3，)或(3，)【解法提示】要使以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形，分以下两种情况讨论：如解图，过点B作x轴的垂线交AD的延长线于点E，则AEEB，当y8时，x2x88，解得x0或3，点D的坐标为(3，8)，AD3，DE3，当DM为矩形的边时，则MDB90，MADDEB90，ADMBDE90，AMDADM90，BDEAMD，ADMEBD，即，AM，N(3，)；当DM为矩形的对角线时，同理可得MBODBE，OM，N(3，)，综上所述，存在点M、N，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为(3，)或(3，)第3题解图