四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页20232024 学年度上期高 2024届半期考试20232024 学年度上期高 2024届半期考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分注意事项：注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回.第卷

2、第卷(选择题,共 60 分)一、选择题一、选择题:（本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2|20Ax xx，|21xBx，则()ABABABCABRDBA2.复数 =3+4i2+i，则 =()A 2B5C3D 53.执行如图所示程序框图，则输出结果是()A热B爱C生D活4.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份 x23456销售额 y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程0.75yxa，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为()A.18.85 万元B.19.3 万元C.19.25

3、 万元D.19.05 万元5已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是()A若/m且/n，则/mnB若m且nm，则/nC若m且/m，则D若m不垂直于，且n，则m不垂直于n6.如图，在ABC中，0120,2,1BACABAC，D是BC边一点，2DCBD，则AD BC 等于()A83B83C23D237.将函数()cos2f xx的图象向左平移2个单位得到函数)(xg的图象，则关于函数)(xgy 以下说法正确的是()#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理

4、科数学试题#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#第 3 页 共 4 页三、解答题、解答题:（本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在ABC中，内 角ABC、所 对 的 边 分 别 为abc、，其 外 接 圆 半 径 为 1，1sinsin,4cos1CABb.（1）求cosB；（2）求ABC的面积18（本小题满分 12 分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M 是 AB的中点（1）求证：CM平面 FDM；（2）若

5、N 为线段FC上一点，且FNFC，二面角FDMN的余弦值为33，求的值19（本小题满分 12 分）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变。2019 年 9 月 2 日，国务院办公厅印发体育强国建设纲要，纲要提出，到 2035 年，国民体质测定标准合格率超过92%.2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日,第 19 届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以 201 枚金牌，383 枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一。这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩。某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握

6、全年级学生立定跳远情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：跳远距离（cm）155，165）165，175）175，185）185，+）得分17181920（）现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于 35 分的概率；（）若该校初三年级所有学生的跳远距离X（单位：cm）服从正态分布),(2N，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2=153（各组数据用中点值代替）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加 10

7、cm，现利用所得正态分布模型：（）若全年级恰好有 2000 名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在 182.63cm 以上的人数；（结果四舍五入到整数）（）若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记初三结束进行测试时，跳远距离在 195cm 以上的人数为，求随机变量的分布列和期望附：若随机变量X服从正态分布),(2N，则6826.0)(XP,9544.0)22(XP，9974.0)33(XP.参考数据：12.372 153；2.372 5.62#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#第 4 页 共 4 页20.（本小题满分

8、12 分）已知抛物线24yx：的焦点为F，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，直线l是MPF的角平分线.（1）求直线l与抛物线交点的个数；（2）直线l与抛物线的准线相交于点N，过N作抛物线的切线，切点为Q（不与P点重合），求NPQ面积的最小值.21（本小题满分 12 分）已知函数 22lnfxxxax，g xax（1）求函数()()()F xf xg x的极值；（2）若不等式sin()2cosxg xx对0 x 恒成立，求a的取值范围请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时

9、，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线112:2xtCyt（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为6sin（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与2C交于两点,A B，点P是曲线2C上异于点,A B的任意一点，求PAB的面积S的最大值23.选修 45：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知函数()1.f xx(1)解不等式：()(4)8f xf x；(2)若1,1,ab且0a，求

10、证：()()bf aba fa.#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#第 1 页 共 4 页 2023202320242024 学年度高学年度高 2022024 4 届届半期考试半期考试 数学参考答案（理科）数学参考答案（理科）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C D C A A B A C A B 二、填空题 13.135 14.28 15.2191 16.57 三解答题：17()bB=1 cos4，根据正弦定理得BB=2sin1 cos4,即=sin21 cosBB)(

11、，代入BB+=22sincos1，即=+2241 cos1 cos1 cos1 cosBBBB)()()(,由于B1 cos0，即=+41 cos1 cosBB)(，解得B=cos35.5 分()根据正弦定理得ACac+=+=sinsin221，即ac+=2，由()知b=85.由余弦定理得=+=+=22222cos1654165bacacBacacac)(，解得ac=920.10 分 又因为B=cos35，所以B=sin45.ABCSacB=12sin950.12 分 18 解：（1）由条件知=FDDC FDAD ADDCD,面平FDABCDFDCM,.2 分 ADAMMBBCaDAMCBM=

12、，,90 ，=+=DMMCaCDaDMCMCDCMDM22,.222 4 分 面平=CMDM FDDMDCMFDM,.5 分（2）以 D 为原点，DA DC DF、为、xyz轴的非负方向建立空间直角坐标系.（M a aFa,0),(0,0,),2,0)=0,2,),CaFCaa（，0（,0)DMa a=（,()(=0,2,=0,2,1FNFCaa DNDFFNaa=+，)(6 分 设平面DMN的法向量为(,nx y z=1)由1=210n DMaxayn DNayaz=+=+=01)(得，取=z2，则=yx1,1.(1,1,2.n=1)8 分 由（1）知，平面 FDM 的法向量为(,0)MCa

13、 a=9 分 由题意()()1CMcos,=CM2212nCM nn=）（+aa33211221，10 分 解得2=.1 12 分 19解析解析：（）两人得分之和不大于 35 分，即两人得分均为 17 分，或两人中 1 人 17 分，1 人 18 分，NDFCEABMzyx#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#第 3 页 共 4 页 21.解：（1），1 分 的定义域为 即时，在上递减，在上递增，无极大值2 分 即时，在

14、和上递增，在上递减，3 分 即时，在上递增，没有极值4 分 即时，在和上递增，在上递减，5 分 综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，6 分（2）设，设，则，在上递增，的值域为，8 分 当时，为上的增函数，适合条件9 分 当时，不适合条件10 分 当时，对于，令，存在，使得时，在上单调递减，即在时，不适合条件 综上，的取值范围为12 分=+F xxxaxax2ln2)(=+xFxxaxa222)()(=+xxax21)()(F x)(+0,)(a20a0F x)(0,1)(F x)(+1,)(小极=F xa 1)(F x)(a201 a20F x)(a20,+1,)(a2,1大极=F

15、 xFa2)(=aaaa42ln2小极=F xFa11)()(=a21=a2F x)(+0,)(F x)(a21 a2F x)(0,1)(+a2,F x)(a21,大极=F xFa11)()(小极=F xFa2)(=aaaa42ln2a0小极=F xa 1)(F x)(a20大极=F xFa2)(=aaaa42ln2小极=F xFa11)()(=a2F x)(a2大极=F xFa11)()(小极=F xFa2)(=aaaa42ln2+=xh xaxx2cossin)(x0)()+=+xh xax2cos12cos2)(=txcos t1,1()+=+ttt2122)()+=+tttt22214

16、)()()()+=tt20213)(t)(1,1t)(31,1a31 h x0)(h x)(+0,=h xh 00)()(a0=ha22201a301x20h xaxx3sin)(=T xaxx3sin)(=Txax3cos)(x20,xx0,0)(Tx0)(T x)(x0,0)(=T xT 000)()(xx0,0)(h x0)(a+3,1#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#第 4 页 共 4 页 22解：（1）消去参数t，得曲线C1的直角坐标方程为=yx2211)(,即+=xy230.把=yxsincos 代入=6 s

17、in2，曲线C2的直角坐标方程为+=xyy6022.5 分（2）圆心到直线 AB 的距离为()=+d1+25|02 33|32 圆上动点 P 到弦 AB 的距离的最大值为=+d r5+33 解法 1：弦长=rd55AB22 33122222 PAB的面积S的最大值为=55225AB d=+31+5.1112318)(10 分 解法 2：设圆C2上动点+P(3cos,33sin),P 到直线C1的距离=+d5555333cos2(33sin)+36sin3cos33 5sin()3 化C1的参数方程为=+=+ytxt521512代入+=xyy6022得，+=tt57022 则+=ttt t5,7

18、2121 2 则()=+=ABttttt t5544(7)21212121 222 PAB的面积S的最大值为=55225AB d=+31+5.1112318)(23.解：（1）+=+=xxf xf xxxxxx22,1()(4)|1|3|4,3122,3-3 分 当 x3时，x228，解得 x5；当x1时，+x228，解得x3 综上，原不等式的解集为(,53,)+-5 分（2）因为ab|1,|1，所以=f ababab()|1|1,=aaa fababb|()|1|令=amf aba fabbab()|()1|，-7 分 若ba，则=+mabbaab1|(1)(1)，因为ab|1,|1，所以m0，所以af aba fb()|()；-9 分 若ba，则=+mabbaab1|(1)(1)，因为ab|1,|1，所以m0，所以af aba fb()|()综上所述，af aba fb()|()-10 分#QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=#