云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题含答案.pdf

《云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、书书书?槡?槡?槡?槡?()?槡?槡?)?槡?槡?#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题?()?槡?槡?#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 1 页（共 8 页）2025 届高二年级上学期第二次月考 数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 12345678答案 CDBCBCCD【解析】1 由

2、不 等 式2340 xx，分 解 因 式 可 得(4)(1)0 xx，解 得41x ，则1 01234A，所以 42 0AB ，故选 C 2(1i)(3i)(3)(31)izaaa，z 的虚部是实部的 2 倍，312(3)aa，解得7a，故选D 3由题得4100tt，可得710t，因为焦距为4，所以4(10)4tt，解得9t，所以椭圆的离心率为22 555ca，故选B4若直线经过原点，则34yx，在坐标轴上的截距均为0，符合题意，若截距均不为0，则设直线方程为1(0)xyaaa，将(4 3)A，代入得4317aaa，此时直线方程为177xy，故选C5直线20axby与圆221xy相交22222

3、14dabab，显然，221ab 推不出224ab，而224ab可推出221ab，故是必要不充分条件，故选B 6(1 1 4)B，(21 3)C，(321)BC ，APBC ，可 设(32)AP，|14AP，222(3)(2)()14 ，解得1，(321)AP，或(3 2 1)AP ，设点P的坐标为()xyz，则(13)APxyz，13231xyz 或13231xyz ，解得422xyz 或224xyz，故点 P 的坐标为(42 2)，或(2 2 4)，故选 C#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 2

4、 页（共 8 页）7()f x在x 时取得最大值，即sin13，可得2 32kkZ，所以126kkZ，又因为()f x在018，上单调递增，所以0且1832，解得03，当1k 时，136，所以的最大值为136，故选C 8由题意知PA与PB的长度不变，已知|3|PAAB，设|ABx，则|3PAx，当A滑动到O位置处时，P点在上顶点或下顶点，则短半轴长3bx，当P在右顶点时，B恰好在O点，则长半轴长4ax，故离心率为22169744cxxax，故选D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

5、题号 9 10 11 12 答案 BCD ABD AC ACD【解析】9将这组数据从小到大排列为2，3，3，4，6，6，8，8，所以中位数为4652，故A错误；极差为826，故B正确；因为数据共有8个，所以840%3.2，所以第40百分位数是4，故C正确；设平均数为x，方差为2s，则1(23346688)58x，2s222222221(25)(35)(35)(45)(65)(65)(85)(85)84.75，故D正确，故选BCD 10对A：直线sin20 xy的倾斜角为，则tansin 1 1 ，因为0，所以3044，故 A 正确；对 B：点(0 2)，和(1 1)，的中点1322，在直线1y

6、x上，且连线的斜率为21101，可得与直线1yx垂直，所以点(0 2)，关于直线1yx的对称点为(1 1)，故 B 正确；对 C：设直线与x轴交点为(0)a，则与y轴交点为(0)a，当0a 时，直线过原点，斜率为20210，故方程为20 xy；当0a 时，直线的斜率010aa，故直线方程为21yx，即10 xy，故 C 错误；对 D：设直线l的#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 3 页（共 8 页）倾斜角为，则3tan31，故120，故 D 正确，故选 ABD 110a，0b，两直线1(2)10la

7、xy：，2210lxby：，且12ll，(2)20ab，即22ab，所以121 121221229(2)5522222babaababababab，当且仅当22baab，即23ab时取等号，则12ab的最小值为92，故选 AC 12 由POOQ，可 知P，Q关 于 原 点 对 称，对 于A，根 据 椭 圆 的 对 称 性，2221|8PQPFQFPQPFPFPQ，当PQ为椭圆的短轴时，|PQ有最小值6，所以2PQF周长的最小值为14，故A正确；对于B，因为17tan3cF AOb，所以14F AO，则122F AF，故椭圆上不存在点P，使得122FPF，又四边形12PFQF是平行四边形，所以四

8、边形12PFQF不可能是矩形，故B不正确；对于C，由题意得(4 0)B，设()P xy，则()Qxy，所以224()416PBQByyykkxxx 229 11691616xx，故C正确；对于D，设2PF Q的面积为1|2PQSOFyy，所以当PQ为椭圆的短轴时，|6PQyy最大，所以11|763 722PQSOFyy，故D正确，故选ACD 第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1 240 xy 950 xy 2 18，【解析】13因为()eexxf xa，故()eexxfxa，因为()f x为奇函数，故()()fx

9、f x，x R时，ee(ee)xxxxaa，整理得到(1)(ee)0 xxa，故1a#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 4 页（共 8 页）14因为直线220 xy的斜率是：2k ，且直线l与220 xy平行，直线l的斜率也为2，故直线l的方程是：22(1)yx，整理得240 xy.15已知椭圆：2219yx，过点1122，的直线与椭圆相交于A，B两点，设11()A xy，22()B xy，则221122221919yxyx，两 式 相 减：12121212()()()()09yyyyxxxx，11

10、22P，是A、B的中点，由中点坐标公式可知：121xx，121yy，12129yykxx，则直线AB的方程为11922yx，整理得：950 xy 16如图1，曲线242yx为圆22(2)4xy的上半圆，圆心(02)A，半径为2，(22)B，|344|xy表示点()xy，到直线3440 xy距离的5倍由点到直线的距离公式得12|25AD，18|5BC，所以直线3440 xy与圆相离，|344|xy的最小值为(|)2|25 AD，|344|xy的 最 大 值 为|5|18BC，则|344|xy的取值范围为218，四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解

11、：（）因为coscosbAaBac，由余弦定理得22222222bcaacbbaacbcac，即222acbac，所以2221cos22acbBac 又(0)B，所以23B （5分）（）由余弦定理得：2225acac，则2()25acac，112ac，解得214ac，图 1#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 5 页（共 8 页）所以121321 324216ABCS （10分）18（本小题满分12分）解：（）依题意得：(20.0150.020.0250.03)101x，得0.005x （4分）（）由

12、频率分布直方图知，评分在40 50)，的市民人数为1000.005 105；评分在50 60)，的市民人数为1000.015 1015；评分在60 70)，的市民人数1000.02 1020，故应选取评分在50 60)，的市民人数为158351520（8分）（）由频率分布直方图可得满意程度平均分为450.05550.15650.2750.385 0.25950.0572，则满意指数720.720.8100，故该市“创卫”工作需要进一步整改 （12分）19（本小题满分12分）解：（）由题意，设圆心(3)C a a，由于圆C与x轴相切，半径|3|ra，222()(3)(3)xayaa，又圆C过点(

13、3 2)M，222(3)(23)(3)aaa，解得1a ，圆C方程为22(1)(2)4xy （6分）（）由圆C方程易知直线l的斜率存在，故设3(2)lyk x：，即320lkxyk：，设C到l的距离为d，则22|232|13|11kkkdkk，ABC为直角三角形，|2 2AB，22 42 2d2d，22|13|2761011kkkkk 或17k，故直线l的方程为10 xy 或7230.xy （12分）20（本小题满分 12 分）解：（）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQk

14、BCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 6 页（共 8 页）则2()3P A，1()()15P A P C，3()()5P B P C，即11()1()15P AP C，3()()5P B P C，所以3()4P B，4()5P C，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为34，45 （6 分）（）有 3 个家庭回答正确的概率为 32342()()()()3455PP ABCP A P B P C，有 2 个家庭回答正确的概率为 213421423113()34534534530PP ABCABCABC，所以不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率2313

15、253056PPP （12 分）21（本小题满分 12 分）（）证明：在图 2 甲中，因为/AD BC，2ABBC，4AD，E是AD的中点，2BAD，故四边形ABCE为正方形，所以BEAC，即在图 2 乙中，1BEOA，BEOC，又1OAOCO，1OAOC，平面1AOC，所以BE 平面1AOC.又/BC DEBCDE，所以四边形BCDE是平行四边形，所以/CD BE，所以CD 平面1AOC.（6 分）图 2#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 7 页（共 8 页）（）解：由已知，平面1ABE 平面BC

16、DE，又由（）知，1BEOA，BEOC，所以1AOC为二面角1ABEC的平面角，所以1OCOA，如图 3 所示，以O为原点，分别以OB，OC，1OA所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，1(0 02)(2 0 0)(02 0)(2 22 0)BCAD，设平面1ABC的一个法向量为1()nxyz，因为1(2 02)AB，1(022)AC，1111220220nABxznACyz ，令111zxy，故平面1ABC的一个法向量为1(1 1 1)n，又1(2 222)AD ，设直线1AD与平面1ABC所成角的平面角为，从而1111112 22sin|cos|3|32 3nADnADnAD ，故直线

17、1AD与平面1ABC所成角的正弦值为23.（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）由椭圆的定义知，28a，4a，又椭圆的离心率32cea，2 3c，22216124bac，椭圆C的标准方程为221164xy.（5 分）（）(2 1)M，为椭圆221164xy内一点，直线l与椭圆必交于A，B两点，设11()A xy，22()B xy，当12xx时，不合题意，故12xx，图 3#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#数学 ML 参考答案第 8 页（共 8 页）(2 1)M，为线段AB的中点，12122212xxyy，121242xxyy，又A，B 均在椭圆上，2211222211641164xyxy，两式相减，得222212120164xxyy，即12121212()()()()164xxxxyyyy，12124()2()164xxyy，121212yyxx，即12ABk，直线l 的方程为11(2)2yx ，即240 xy （12 分）#QQABKYwQogAoABJAAAhCEwFACEKQkBCCCAoGwEAIMAIBQRFABAA=#