【新高考卷】名校教研联盟2024届高三11月联考数学试卷含答案.pdf

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1、【新高考卷】名校教研联盟2024届高三11月联考数学试卷含答案数学试题参考答案（新高考卷）第 1页（共 12 页）绝密启用前（新高考卷）数学试卷参考答案数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】i2i12z，故i2 z，z在复平面内对应的点为)1,2(，在第二象限.2【答案】A【解析】因为xRN，所以Nx，又因为Mx，所以NMx，故MN.3.【答案】C【解析】由题设可知2b，0ba，故02)2()(22bababa，2a.4.【答案】D【解析】由2054 SS，可知05a，20553 Sa，43a，821513aaaa.5.【答案】C【解析】极大值点为6 kx，其中kZ，则67,6x满足；极小值点

2、为32 kx，其中kZ，则32x满足，故在区间)5,0(有 2 个极大值点和 1 个极小值点6.【答案】A【解析】方法方法 1：因为BA1与FE共线，故FEBA1.过D作x轴的垂线，垂足为H，设O为坐标原点，因为D为线段BA1的中点，故H为线段1OA的中点，且322222212HAOADAEAAAFA，设c为C的半焦距，则322aca，所以C的离心率31ace方法方法 2：设)0,(1aA，)0,(2aA，),0(bB，则)2,2(baD，直线DA2的方程为：33bxaby，故)3,0(bE设c为C的半焦距，则)3,(bcFE，),(1baBA，若BA1与FE共线，则03abcb，所以C的离心

3、率31ace7.【答案】A【解析】如图，设BD，DC的中点分别为1O，2O，则BCOO21，因为平面BDC平面ABD，且BDBC，所以BC平面ABD，故21OO平面ABD，由几何关系可知DOBOAOCO2222，故2O为 三 棱 锥ABDC 的 外 接 球 球 心，易 知数学试题参考答案（新高考卷）第 2页（共 12 页）1212121CBBCOO，213221221ADABBDBO，所 以 球 半 径217212212BOOOBOR，故球的表面积为1742R.8.【答案】D【解析】方法方法 1：因为，)2,0(，由22可知4；由sin2sin2可知sin2cossinsin，所以；2sins

4、in212sin(cos)，则1.0cos4cos114sin1sin222，所以4.1)2(cos2，所以228.04.12cos，4，所以.方法方法 2：因为22，sin2sin2，所以2cossin 因为2sincos0.1，所以2sin1cos1410，即21 cos1cos1410，解得1035cos5，sin20 35110cos210将sin2sin2两边平方后，可化简得：2162 35cos12cos5，所以coscos，021335coscos22，即coscos由于，)2,0(，所以9.【答案】BC【解析】cV的值与n的大小没有必然联系，无法确定fccVV 值的变化，故 A

5、 错误；若nvvv21，则去掉1v后cV的值变大，因此 TPI 的值变小，故 B 正确；若当c1Vv，则去掉1v后得到的TPI的值不变，故 C 正确；若c1Vv，无法判断样本nvvv,32的方差与样本nvvv,21的方差之间的大小关系，故 D 错误.10.【答案】ABD【解析】因为点1B，C，E，F不共面，所以两条直线为异面直线，故 A 正确；过四点的两条直线共有 3 种情况，其中仅当一条直线过1B，F，另一条直线过C，E时，这两条直数学试题参考答案（新高考卷）第 3页（共 12 页）线相互垂直，故相互垂直的概率为31，故 B 正确；两条直线互相平行的概率为 0，而两条直线互相垂直的概率小于

6、1，故两条直线互相平行与互相垂直不是对立事件，C 错误；CB1，EB1，FB1中，只有CB1与1AC垂直，且当11ACCB时，EF与1AC不垂直，故 D 正确.11.【答案】ACD【解析】由题设可知1)45(aab，且bba51)41(，因为a，b为正数，所以01a，041 b，即1a，410 b，故 A 正确，B 错误；由题设可知abab1451abab4142，则14)(52abab0，故ab051，所以ab251，即ab25，故 C 正确；由题设可知04151bba，其中041b，故5419)41(1bbab115419)41(2bb，即ab1b11，由题设可知415 baab，所以41

7、51bab11，即3ab49，故 D 正确.12.【答案】ABD【解析】设直线FA，FB在C上的反射线分别为AM，BN，则xBNAM轴.设G，H分别为线段PA，PB延长线上的点，结合光的反射定律可知GAMPAF，HBNPBF，由几何关系可知APB，设AB交x轴于M，则22BFMAFMAFB，所以APBAFB2，故 A 正确；设),(11yxA，其中01y，C在A处的切线的斜率为112xpk，故C在A处的切线方程为1112)(2pxxxxpy，令0 x，则221pxy，即)22,0(1pxD，故直线DF的斜率为pxk122，所以121kk，故DFAD，同理可知EFBE.因为四边形PDFE的内角和

8、为360，所以180DFEAPB，故 B 正确；设),(22yxB，其中02y，同上可知C在B处的切线方程为2122)(2pxxxxpy，数学试题参考答案（新高考卷）第 4页（共 12 页）求得)222,(2121pxpxxxP，所以42)(221212pxxpxxPF，且由抛物线的几何性质可知21pxAF，22pxBF，所以BFAFPF2，BFAFPF 22BFAF，当且仅当BFAF 时等号成，故 C 错误；设O为坐标原点，易知DFOAFD，则pDFAF22，同理pEFBF22，所以22EFDFBFAF，故 D 正确.13.【答案】135【解析】常数项为135)3(C226.14.【答案】2

9、24,0,4)()4,(4,0)xx xf xxx x ，【解析】以点)0,2(为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分的方程为24yxx（04x），因为)(xf是奇函数，则0)0(f，且当)0,4(x时，24yxx ，所以)(xf的解析式为224,0,4)()4,(4,0)xx xf xxx x ，15.【答案】6:5（或写成65）【解析】如图，连接AC，因为G为CD的中点，且4:3:ABEF，则四边形DEFG与CFG的面积比为2:5，所以2:5:1CFGAVV，又易知ACG与ABC的 面 积 比 为2:1，所 以4:22:1:ABCFACGFABCFCFGAVVVV，所 以6:5)42(:5)

10、(:121ABCFCFGAVVVVV.16.【答案】1122(0e)(e 1)，（或写成)1,e1()e1,0(）【解析】方法方法 1：由21()2axf xaxa得2()(2 ln)1axfxaa a，22()(2 ln)0axfxaaa(0)a，()fx是单调递增函数根据题意()0fx有解，所以数学试题参考答案（新高考卷）第 5页（共 12 页）01a由0()0fx得0ln(2 ln)2 lnaaxaa当0 xx时，()0fx，()f x单调递减；当0 xx时，()0fx，()f x单调递增，故min01 lnln(2 ln)()()2 lnaaaf xf xaa设()1 lnln(2 l

11、n)(01)g aaaaa，则11()(2)lng aaa由0()0g a得0a 12e，当12ex时，()0g a，()g a单调递增；当12ex时，()0g a，()g a单调递减 所以12max()(e)0g ag再结合当x 时，()f x ，当x 时，()f x 知a的取值范围为1122(0e)(e 1)，方法方法 2：令021)(2axaxfax，则12212ln11lnaxaxaaaa，设2ln)(xxxg，则3ln21)(xxxg，当21e0 x时，0)(xg，)(xg单调递增，当21ex时，0)(xg，)(xg单调递减，又因为当1x时，0)(xg，且当x时，0)(xg，所以若)

12、(xf有两个零点，只需满足21e11a或21e1a，所以a的取值范围是)1,e()e,0(212117.（10 分）【解析】（1）方法方法 1：由cBaAb3cos3sin及正弦定理可得：)sin(3sin3cossin3sinsinBACBAAB，2 分所以BABABAABsincos3cossin3cossin3sinsin，故BAABsincos3sinsin，3 分因为0sinB，故0cos3sinAA，所以3tanA，4 分所以3A.5 分方法方法 2：由cBaAb3cos3sin及余弦定理可得：cacbcaaAb32)(3sin222，2 分所以0cos32)(3sin222Abc

13、acbA，所以3tanA，4 分数学试题参考答案（新高考卷）第 6页（共 12 页）所以3A.5 分（2）由正弦定理可知ACBacbsinsinsin22，7 分即)cos23sin25(332)32sin(sin23322BBBBacb)sin(3212B，其中(53tan)2，9 分故当B2时，acb2的最大值为3212.10 分18.（12 分）【解析】（1）如图，在CD上取一点G，使得AECG，连接AG，FG因为1PDPFCDBE，且ABCD是平行四边形，所以CDCGCDBEPDPF1，故PCFG1 分又因为PC平面PCE，FG平面PCE，所以FG平面PCE2 分因为ABCD是平行四边

14、形，且AECG，所以AECG是平行四边形，故ECAG3 分又因为EC平面PCE，AG平面PCE，所以AG平面PCE4 分因为GFGAG，且AG平面AFG，FG平面AFG，所以平面AFG平面PCE5 分因为AF平面AFG，所以AF平面PCE.6 分（2）方法方法1 1：当E为AB中点，CDADPD，60BAD时，易知CDDE，F为PD中点，又因为PD平面ABCD，则以D为坐标原点，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立坐标系，设2CDADPD，则)0,2,0(C，)0,0,3(E，)1,0,0(F，)2,0,0(P，7 分所以)0,2,3(CE，)1,0,3(FE，)2,0,3(PE.8 分设平

15、面FCE与平面PCE的法向量分别为m),(111zyx，n),(222zyx，则030231111zxyx，0230232222zxyx，数学试题参考答案（新高考卷）第 7页（共 12 页）不妨取31x，32x，则m)3,23,3(，n)23,23,3(，10 分所以cosnmnmnm,19013，11 分故二面角FCEP的正弦值为190211901691，正切值为13211901319021.12 分方法方法 2：过D作DMEC，垂足为M，分别连接PM，FM，ED因为PD 平面ABCD，EC 平面ABCD，所以PDEC7 分因为PD，DM是平面PDM内两相交直线，所以EC 平面PDM8 分因

16、为PM 平面PDM，FM 平面PDM，所以ECPM，ECFM，即PMF就是二面角FCEP的平面角设PMF，1PMD，2FMD 9 分因为E为AB的中点，1PDPFCDBE，底面ABCD是平行四边形，所以F是PD中点设2PDADCD，因为60BAD，易知CDDE，且3ED，所以722EDCDEC10 分所以721sinECEDECD，所以2 32sin7DMECD所以7tan13PDDM，7tan22 3FDDM 11 分所以tan1 tan221tantan(12)1tan1 tan213 ，即二面角FCEP的正切值为211312 分ABCDPEFM数学试题参考答案（新高考卷）第 8页（共 1

17、2 页）19.（12 分）【解析】（1）因为数列na的各项均为正数，故0nM，由nnnnMMMa12可得，121nnnMMa，即121nnaa.2 分所以有1)1(21nnaa，故1na是公比为 2，首项为211a的等比数列，4 分所以112)1(1nnaa，12 nna.6 分（2）方法方法 1：由（1）可知，)12()12)(12(2nnM7 分n22221219分12222nn10 分所以nM2log22log)122(2log22212222nnnnnn.12 分方法方法 2：由（1）可知，221loglog(21)niniM7 分22log(21)nii8 分2222(2)(1)lo

18、g22222nniiin ninn10 分当1n 时，22log2nMnn，11 分所以nM2log22nn.12分20.（12 分）【解析】（1）设事件nA表示共有)4,3,2,1,0(nn次投中，事件B表示第二次没投中，1 分则)()()(222APBAPABP2 分212121C2121C212224223.3 分（2）方法方法 1：根据题意有3,2,1,01X，2,1,02X，3,2,1,0,1,221 XX，则3212121)2()0()2(232121XPXPXXP数学试题参考答案（新高考卷）第 9页（共 12 页）325)2()1()1()0()1(212121XPXPXPXPX

19、XP165)2()2()1()1()0()0()0(21212121XPXPXPXPXPXPXXP165)2()3()1()2()0()1()1(21212121XPXPXPXPXPXPXXP325)1()3()0()2()2(212121XPXPXPXPXXP3212121)0()3()3(232121XPXPXXP.5 分所以213213325216511650325)1(321)2()(21 XXE.7 分方法方法 2：因为)21,3(1BX，)21,2(2BX，4 分所以23213)(1XE，212)(2XE.5 分又因为1X，2X互相独立，所以21)()()(2121XEXEXXE.

20、7分（3）根据题意可知122)1(21C)(iiiiiiP.8 分kkkXP21)(，1,3,2nk，9 分)212221(121)222221(1)(32132nnnnnnnXP，记nnnS21222132，则nnnnnnnnnSSS211221212121)21(2121，故122121)(nnnnnnnXP.10 分所以1121122)1(2)1(2)()()(nniinknniinXnPkXkPXE.11分又因为22)2(22)1(1nnnPnnn，且当n2时，22nn1，所以11212)1(2)1(2)(nniinniiXE2212)(2)2(2)(2niniiPnPiP.12 分2

21、1.(12 分)【解析】（1）当2k时，)2(2:xyl，把3x代入得2y，即)2,3(A，1 分将A代入C的方程有，12922ba，2 分数学试题参考答案（新高考卷）第 10页（共 12 页）且由双曲线的几何性质可知422ba，3 分由，得，32a，12b，故C的方程为1322 yx.4 分（2）设),(11yxA，),(22yxB，且)2(:xkyl，l与C的方程联立有：031212)31(2222kxkxk，则13122221kkxx，133122221kkxx，6 分所以121224()431kyyk xxkk，2212121222()431ky ykx xxxk 7 分直线OB的方程

22、为xxyy22，故D),(1221yyxy，P),2(121221yyxyxy.8 分OP的方程为xxyxyyyy1221212，与l方程联立有：4)(22)()(22121212112211221xxxxxxyyxyxykxyxykx，将代入得23x，即3()22kQ，.9 分方法方法 1：所以11|2yOPkPQy，22|2yBFkBQy10 分要证BFPQBQOP，只需证121222yykkyy，即证12124()y yk yy，由知成立，所以BFPQBQOP12 分方法方法 2：由题设可知A，B，F，Q四点共线，且01361813624134262)(27)23)(2()2)(23(2

23、2222221212121kkkkkkxxxxxxxx，故1)23)(2()2)(23(2121xxxxBQAFBFAQ，即BFBQAFAQ.11 分由APOF可知，AFAQOPPQ，故BFBQAFAQOPPQ，BFPQBQOP.12 分22.（12 分）【解析】（1）设axxaxfeln)(，则axaxaxfe1)(.1 分曲线1C与2C没有公共点等价于)(xf没有零点.当ae时，0e)1(1af，且eln)(aaaf0，)(xf存在零点，不合题意；2 分当e0a时，aa302，axaxaxfe1)(在),0(单调递减，且0e3)3(32aafa，0e1)(aaf，则存在唯一),3(20aa

24、x，使得0)(0 xf，即0e100axaxa，数学试题参考答案（新高考卷）第 11页（共 12 页）进一步可知，020exaax，axax00ln2ln.3 分当00 xx 时，0)(xf，)(xf单调递增，当0 xx时，0)(xf，)(xf单调递减，故)(xf0)1(ln2)(ln2)ln2()(0200200aaxaxaaxaaxaaxf，符合题意.综上，a的取值范围是)e,0(.4 分（2）（i）记题设的直线为l，由题意可知l与x轴不垂直.假设itjs，则l的斜率1jtkis5 分由lnyax得ayx，1ai，即ia，lnjaa由exay 得1exaya，1e1saa，即lnsaa，t

25、a6 分所以ln1lnjtaaakisaaa，矛盾综上，sjti7 分（ii）由iaakase及)1(lne)1(iaasas，可得(ln1)asii 若ei，则0)1(lniisa，sa，且由iaaase可得eeaa，故ea，这与e0a矛盾，故ei.易知0i，0t，当e0i时，0)ln1(iias，故0as，0si.8 分当ei时，由iaakase1，得)1ln2()lnln2(ln2iaaiiaaiaas，所以)1ln2()1ln2(iaiaiaiiaaisi，其中10ia.设)10(1ln2)(xxxxxg，则3ln2)(xxg.当23e0 x时，0)(xg，)(xg单调递减，当1e23

26、x时，0)(xg，)(xg单调递增，所以)(xg0e21e21)e(12323g，此时也有0)e21(23isi.9 分由(ln1)asii可得)ln2(iiasi，设)ln2()(xxxh，则xxhln1)(，当e0 x时，0)(xh，)(xh单调递增，当ex时，0)(xh，)(xh单调递减，所以当ex时，e)e()(hxh，故e2e asi，2e si.10 分数学试题参考答案（新高考卷）第 12页（共 12 页）另有asasisiaitjiseeln，设)2ln(e2elnaiasiiaisiaiasas，将)1(ln iias代入，有)ln)(e2elniiaiaaisiaiasas，当e0 i，由上可知e ai，有0)ln)(iiaiaa，当ei，由上可知ia e，也有0)ln)(iiaiaa，故2tjis.综上，tjissi2e0.12 分