江苏无锡市江阴市四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案.pdf

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1、第1页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年度秋学期四校期中联考试卷学年度秋学期四校期中联考试卷 高一数学高一数学考生注意：客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.集合 A=x|2 x 1)是奇函数，则 a 等于 ()A.1 B0 C1 D无法确定4.下列命题为真命题的是 ()A.若 ab0，则 ac2bc2B.若 ab，则 a

2、2b2 C.若 ababb2D.若 aA1bE5.已知点(m,8)在幂函数 f(x)=(m 1)xn的图像上，则 nAmEA=()A.A19EA B.A18EA C.8 D.96.已知函数 g(Ax+E2A)=x+4AxEA 6，则 g(x)的最小值是()A.6B.8C.9D.107.若 0 a 4 的解集为 ()A.x|x4 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|1x0，则 2 3x A4xEA 的最小值为 2 4A3E B.已知集合 A,B 均为实数集 R 的子集，且CRBA，则(CRA)B=B C.对于函数 y=f(x)，xR,“y=f(x+1)是偶函数”是“y=f(x)的图象关于直线

3、x=1 轴对称”的充要条件 D.若命题“xR，x2 mx+10”的否定是真命题，则实数 m 的取值范围是2m0，公寓采光效果不变.12.已知函数 f(x)=A|x m|xm x2+4mx 3m2 x mEA，则下列说法正确的是 ()A.当 m=1 时 f(x)的单调减区间为(,12,+)B.函数 f(x)为 R 上的单调函数，则 m0 C.若 f(x 1)f(x)恒成立，则实数 m 的取值范围是(,A12EA)D.对x1,x2m,+)，不等式 f(Ax1+x22EA)Af(x1)+f(x2)E2EA恒成立 第3页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 三、三、填空题填空题(本大题共本大题共

4、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分)13.设函数 f(x)A x21，x1，2x，x1，EA则 f(3)=_.14.已知函数 f(x)=x2 kx 8 在(5,6)上具有单调性，则实数 k 的取值范围是_.15.若函数 f(x)的定义域为(0,8)，则函数 g(x)=Af(2x)E8 2xEA 的定义域为 16.函数 y=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y=f(x)的图像关于点 P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x+a)b 为奇函数.根据以上结论，函数 f(x)=A13

5、EAx3 x2，则 f(x)的对称中心是_，若 n 为正整数，则 f(n)+f(n+1)+f(n+2)+f(0)+f(1)+f(n+2)=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题 10 分)(1)计算：A9412EA (0.9)0 A278 23EA+A232E (2)已知Aa12EA+Aa12EA=3，求Aa2+a2+1a+a1+2E 18.(本小题 12 分)已知集合 A=x|33x27，集合 B=x|x2+x+2 0，设全集 U=R(1)求 A,B,CU(AB

6、).(2)已知关于 x 的不等式 x2 mx 2x 2m 的解集为 C，若 C A，求实数 m 的取值范围 19.(本小题 12 分)(1)已知 a,b,c,dR,试比较(a2+b2)(c2+d2)与(ac+bd)2的大小，并给出证明.(2)求函数 f(x)=A3 xEA+A5+xEA的最大值.第4页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题 12 分)如图，P 是矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过 P 作 PMAB，PNAD，分别交 AB、AD 于 M、N 两点.(1)当 AB=3，AD=2 时，设 PM=x，PN=y，找出 x、y 的关系式，求四边形 AMPN 面积的最

7、大值，并指出此时 P 点的位置.(2)当矩形 ABCD 的面积为 6 时，四边形 AMPN 的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.21.(本小题 12 分)已知偶函数 f(x)的定义域为x|x0，当 x(0,+)时，函数 f(x)=x mx(1)当 m=1 时，求函数 f(x)在区间(,0)上的解析式.(2)函数 y=f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，求 m 的值.(3)在(2)的条件下，不等式 f(e2x)a(ex ex)在(0,+)上有解，求实数 a 的取值范围.(注：其中“e”为自然常数，约为 2.718281828459045)22.(本小题

8、12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+x+1，且 f(x)f(x 1)=4x 1 (1)求 f(x)的解析式.(2)若 g(x)=f(x)mx 在1,2上的最大值为1，求 m 的值以及 g(x)的最小值.(3)若 h(x)=f(x)x2 12x+n，集合 A=y|y=h(x),x0,t,集合 B=y|y=h(h(x),x0,t,是否存在实数 n、t，使得 A=B，若存在，请求出所有符合条件的 n 和 t 的值；若不存在，请说明理由.A B C D P M N 第1页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年度秋学期四校期中联考试卷学年度秋学期四校期中联考试卷 高一数学高一数学

9、考生注意：客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分，每小题给出的四个选分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）项中，只有一个选项是正确的）1.集合 A=x|2x1)是奇函数，则 a 等于 ()A.1 B.0 C.1 D.无法确定 答案：C 4.下列命题为真命题的是 ()A.若 ab0，则 ac2bc2 B.若 ab，则 a2b2 C.若 ababb2 D.若 aA1bE 课本改编：课本改编：P43综合运用综合运用 8 答案：C 5.已知点(m,

10、8)在幂函数 f(x)=(m 1)xn的图像上，则 nAmEA=()A.A19EA B.A18EA C.8 D.9 答案：A 解析：m=2，n=3 第2页 学科网（北京）股份有限公司 6.已知函数 g(Ax+E2A)=x+4AxEA 6，则 g(x)的最小值是 ()A.6 B.8 C.9 D.10 答案：A 解析：g(x+2)=x+4 x 6=(x+2)210 g(x)=x2 10(x2)g(x)min=6 7.若 0a12，则1a+11 2a的最小值为 ()A.3+2 2 B.3 2 2 C.4 2 D.4 答案：A 解析：1a+11 2a=22a+11 2a=(22a+11 2a)(2a+

11、1 2a)=3+2(1 2a)2a+2a1 2a 0a0,2a0 1a+11 2a 3+2 2，此时 a=12+2 8.已知函数 f(x)为 R 上的单调递增函数，f(0)=2，任意 x，yR，都有 f(x)f(y)=f(x+y+1)，则不等式 f(2x2+x)f(3x2+4x 2)4 的解集为 ()A.x|x4 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|1x4 可化为：f(x2+5x 1)f(3)函数 f(x)为 R 上的单调递增函数 x2+5x 13 即 x2 5x+40 解集为x|1x0，则 2 3x 4x 的最小值为 2 4 3 B.已知集合 A,B 均为实数集 R 的子集，且CRBA，则

12、(CRA)B=B C.对于函数 y=f(x)，xR,“y=f(x+1)是偶函数”是“y=f(x)的图象关于直线 x=1 轴对称”的充要条件 D.若命题“xR，x2 mx+10”的否定是真命题，则实数 m 的取值范围是2m0，公寓采光效果不变.课本改编：课本改编：P58综合运用综合运用 7 答案：BD 12.已知函数 f(x)=|x m|xm x2+4mx 3m2 xm，则下列说法正确的是 ()A.当 m=1 时 f(x)的单调减区间为(,12,+)B.函数 f(x)为 R 上的单调函数，则 m0 C.若 f(x 1)f(x)恒成立，则实数 m 的取值范围是(,12)D.对x1,x2m,+)，不

13、等式 f(x1+x22)2f(x1)+f(x2)恒成立 答案：BCD 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分)13.设函数 f(x)x21，x1，2x，x1，EA则 f(3)=_.答案：A23E 第4页 学科网（北京）股份有限公司 14.已知函数 f(x)=x2 kx 8 在(5,6)上具有单调性，则实数 k 的取值范围是_ 课本改编：课本改编：P100复习巩固复习巩固 4 答案：k10 或 k12 15.若函数 f(x)的定义域为(0,8)，则函数 g(x)=Af(2x)E8 2xEA 的定义域为 答案：(0,3)16.函数 y

14、=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y=f(x)的图像关于点 P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x+a)b 为奇函数.根据以上结论，函数 f(x)=A13EAx3 x2，则 f(x)的对称中心是_，若 n 为正整数，则 f(n)+f(n+1)+f(n+2)+f(0)+f(1)+f(n+2)=_ 课本改编：课本改编：P87综合运用综合运用 13 答案：(1,A23EA)A43EAn 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题 10 分)(1)计算：A9412EA (0.9)0 A278 23EA+A232E (2)已知Aa12EA+Aa12EA=3，求Aa2+a2+1a+a1+2E 解析：(1)原式=32 1 49+49=12 4 分 (2)a12+a12=3 a+a-1+2=9 6 分 a2+a-2+1=48 8 分 原式=163 10 分 18.(本小题 12 分)已知集合 A=x|33x27，集合 B=x|x2+x+2 0，设全集 U=R(1)求 A,B,CU(AB)；(2)已知关于 x 的不等式 x2 mx 2x 2m 的解集为 C，若 C A，求实数 m

16、 的取值范围 解析：(1)A=1,3 2 分 B=(-1,2)4 分 CU(AB)=x|x0,x2+y3=1 2xy6 xy 32 4 分 当且仅当x2=y3=12取等号，此时 x=1，y=32 点 P 在 BD 中点.5 分 即点 P 在 BD 中点时，四边形 AMPN 面积 S 取最大值32 6 分 A B C D P M N 第6页 学科网（北京）股份有限公司(2)由(1)可知xAD+yAB=1 8 分 x,y0,xAD+yAB=1 2xyADAB=2xy6 xy 32 10 分 当且仅当xAD=yAB=12取等号，此时 x=AD2，y=AB2 点 P 在 BD 中点.即点 P 在 BD

17、 中点时，四边形 AMPN 面积 S 取最大值32 12 分 21.(本小题 12 分)已知偶函数 f(x)的定义域为x|x0，当 x(0,+)时，函数 f(x)=x mx(1)当 m=1 时，求函数 f(x)在区间(,0)上的解析式；(2)函数 y=f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，求 m 的值(3)在(2)的条件下，不等式 f(e2x)a(ex ex)在(0,+)上有解，求实数 a 的取值范围.(注：“e”为自然常数，约为 2.718281828459045)解析：(1)当 x(,0)时，x(0,+)，所以 f(x)=x 1 x,又f(x)为偶函数，f(x)=f(x)

18、=x 1 x 即，当 x(,0)时，f(x)=x 1 x=x+1x 2 分 (2)解法解法一一：任取 x1，x2(0,1)，令 x1x2 f(x1)f(x2)=x1-mx1 x2+mx2=(x1 x2)x1x2+m x1x2 f(x)在(0,1)上单调递减 0 x1x20 x1 x20 0 x1x21 x1x2+m0 恒成立 即 mx1x2恒成立 m1 同理：在区间(1,+)上递增可得 m1 m=1 第7页 学科网（北京）股份有限公司 解法二解法二：即对任意的 x(0,+)，f(x)f(1)对任意的 x(0,+)，x mx1 m 即对任意的 x(0,+)时，x2+(m 1)x m0 当 m0

19、时，显然不成立，4 分 当 m0 =(m-1)2+4m0 (m+1)20 m=-1 7 分 (3)由(2)可知：f(x)=x+1x 即不等式 e2x+e-2xa(ex ex)在(0,+)上有解 函数 y=ex ex=ex 1ex在(0,+)上单调递增，所以 ex ex0 存在 x(0,+)使 ae2x+e-2x ex ex=ex ex(ex e-x)2+2=ex ex+2 ex ex 即 a(ex ex+2 ex ex)min 9 分 ex ex0 ex ex+2 ex ex2 2 a2 2 12 分 22.(本小题 12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+x+1，且 f(x)f(x 1)=

20、4x 1 (1)求 f(x)的解析式 (2)若 g(x)=f(x)mx 在1,2上的最大值为1，求 m 的值以及 g(x)的最小值.(3)若 h(x)=f(x)x2 12x+n，集合 A=y|y=h(x),x0,t,集合 B=y|y=h(h(x),x0,t,是否存在实数 n、t，使得 A=B，若存在，请求出所有符合条件的 n 和 t 的值，若不存在，请说明理由.解析：(1)f(x)=ax2+x+1，f(x)f(x 1)=4x 1 ax2+x+1 a(x-1)2(x 1)1=4x 1 2ax a+1=4x 1 a=2 第8页 学科网（北京）股份有限公司 f(x)=2x2+x+1 2 分 (2)g

21、(x)=2x2+(1 m)x+1 开口向上，对称轴为 x=m-14 m-1432f(2)=11-2m=-1或者m-1432f(1)=4-m=-1 m=6 4 分 此时：g(x)的对称轴为 x=54，g(x)的最小值为 g(54)=1786 分 (3)h(x)=x2+12x+1+n，开口向上，对称轴为 x=14 在区间0,t上单调递增，A=n+1,t2+12t+n+1 7 分 令 n+1=,t2+12t=则 h(x)=x2+12x+A=,+A=B 当 14时，h(x)在,+上单调递增 则h()=h(+)=+2+12+=(+)2+12(+)+=+解得：=0，=12，即 n=-1,t=12 9 分 当 14+时，h(14)=无解 10 分 当+14时，h(x)在,+上单调递减 则h(+)=(+)2+12(+)+=h()=2+12+=+解得=1，=12或者=12，=0(舍)此时 n=2，t=12.综上：即 n=1 或2,t=12，满足条件.12 分