2024届新高考数学小题微点特训16 三角函数的图象和性质含答案.pdf

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1、 三角函数的图象和性质 考点对点练 保分必拿 考点一三角函数的图象函数f(x)s i nx()图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx如图,直线xy经过函数f(x)s i n(x)(,|)图象的最高点M和最低点N,则()A,B,C,D,函数y s i n x()的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个可能取值是()A BCD如图是函数f(x)s i n(x)(,|)的部分图象,为了得到函数g(x)s i nx的图象,可将函数f(x)的图象向右平移()A个单位长度B 个单位长度C 个单位长度D个单位长度(多选)函数f(x)As i n(x)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f

2、(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中错误的是()A函数f(x)的最小正周期是 B函数f(x)的图象关于点,()成中心对称C函数f(x)在(,)单调递增D函数f(x)的图象向右平移 后关于原点成中心对称若将函数y s i n x()的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数yf(x)的图象,若yf(x)a在x,上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A,B,C,D(,将函数f(x)s i n x()的图象向左平移m(m)个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若对任意的xR均有g(x)g(

3、)成立,则m的最小值为 考点二三角函数的性质函数f(x)s i n(x)在,上为增函数,则的值可以是()A BC D 已知函数f(x)s i nx()(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为 B函数f(x)在区间,上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)是奇函数微点特训数学(新)2024高考数学微点特训16 三角函数的图象和性质 下列函数中周期为且为偶函数的是()Ayc o sx()By s i n x()Cy s i nx()Dy c o sx()若函数f(x)s i nx c o sx在(a,a)(a)上单调递增,则a的取值范围是()A,(B,(C,(D

4、,(已知函数f(x)s i n(x),()的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A,B,C,D,已知曲线ys i n x()向左平移()个单位,得到的曲线yg(x)经过点,(),则()A函数yg(x)的最小正周期TB函数yg(x)在 ,上单调递增C曲线yg(x)关于点,()对称D曲线yg(x)关于直线x对称 写出一个图象关于直线x对称且在,上单调递增的偶函数f(x)素养提升练 高分必抢一、单项选择题如图是函数f(x)s i n x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A

5、向右平移 个单位得到的B向右平移个单位得到的C向右平移 个单位得到的D向右平移个单位得到的函数f(x)As i n(x)(其中A,|)的图象如图所示,为了得到g(x)As i nx的图象,只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移 个单位长度D向左平移 个单位长度若将函数f(x)c o sx(c o sx)(c o sx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图象,则函数yg(x)的单调递减区间为()A k,k(kZ)Bk,k(kZ)C k,k(kZ)Dk,k(kZ)(天津卷,)已知函数f(x)s i nx()给出下列结论:f(x

6、)的最小正周期为;f()是f(x)的最大值;把函数y s i nx的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A B C D 已知曲线C:y c o s(x)|()的一条对称轴方程为x,曲线C向左平移()个单位长度,得到曲线E的一个对称中心的坐标为,(),则的最小值是()ABCD 若不等式(|xa|b)s i n x()对x,上恒成立,则ab()ABC D 微点特训数学(新)已知函数ys i na xb(a)的图象如图所示,则函数y l o ga(xb)的图象可能()将函数f(x)s i n x()()的图象向右平移个单位后,得到的函数图象关于x对称

7、,则当取到最小值时,函数f(x)的单调递增区间为()A k,k(kZ)B k,k(kZ)C k,k(kZ)Dk,k(kZ)二、多项选择题设函数f(x)s i n x()的图象为曲线E,则()A将曲线y s i nx向右平移个单位长度,与曲线E重合B将曲线ys i nx()上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,与曲线E重合C ,()是曲线E的一个对称中心D若xx,且f(x)f(x),则|xx|的最小值为 已知x,x是函数f(x)s i n x()()的两个不同零点,且|xx|的最小值是,则下列说法中正确的有()A函数f(x)在,上是增函数B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象关

8、于点(,)中心对称D当x,时,函数f(x)的值域是,三、填空题 函数f(x)s i n(x)(其中,|)的图象如图所示,则函数f(x)s i n(x)的最小周期为;为了得到g(x)s i n x的图象,只需把yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度 声音是由物体振动产生的声波,其中纯音的数学模型是函数yAs i n t,已知函数f(x)c o s(x)()的图象向右平移个单位后,与纯音的数学模型函数ys i nx图象重合,若函数f(x)在a,a 是减函数,则a的最大值是 真题体验练 实战抢分(新高考卷,)下列区间中,函数f(x)s i nx()单调递增的区间是()A,()B,()C,()D

9、,()(全国乙卷,)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线 向 右 平 移个 单 位 长 度,得 到 函 数ys i nx()的图象,则f(x)()A s i nx ()B s i nx()C s i n x ()D s i n x()(北京卷,)已知函数f(x)c o sxc o sx,试判断函数f(x)的奇偶性及最大值()A奇函数,最大值为B偶函数,最大值为C奇函数,最大值为D偶函数,最大值为(全国甲卷,)已知函数f(x)c o s(x)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)f()()f(x)f()()的最小正整数x为 微点特训数学(新)A B的面积为

10、 ,同理弓形A C的面积为 ,所 以 图中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ()C D 由诱导公式二,知R时,s i n()s i n,所以A错误当nk(kZ)时,c o s(n)c o s()c o s,此时c o s,当nk(kZ)时,c o s(n)c o s(k)c o s()c o s,据此c o s,所以B错误若ak(kZ),则t a n()s i n()c o s()c o ss i nt a n,所以C正确将等式s i nc o s两边平方,得s i nc o s,所以s i n或c o s若s i n,则c o s,此时s i nnc o sn;若c o s,则s i n,此

11、时s i nnc o sn,故s i nnc o sn,所以D正确 A B D 若,则s i n t a ns i nc o s,故A正确;若是第二象限角,即(k,k),kZ,则(k,k),为第一象限或第三象限,故B正确;若角的 终 边 过 点P(k,k)(k),则s i nkk kk|k|,不一定等于,故C不正确;扇形的周长为,半径为,则弧长,其圆心角的大小为弧度,D正确 ()由 条 件 可 知S扇形S圆S扇形,得S圆S扇形S扇形,解得:S圆S扇形S扇形S圆,S扇环A B D CS扇形,S扇形S圆S扇环A B D CS扇形S扇环A B D CS圆 ,S圆 ,S扇环A B D C ()c(ll

12、)()设内圆的半径为r,外圆的半径为r由题意知rr,r,r ,则(rr),解得()由题意知 rl,则rl,内圆的面积为rl,同理外圆的面积为l 又(rr)cll,所以该环形田的面积为l l c(ll)c(ll)真题体验练 实战抢分 Cs i n(s i n)s i nc o ss i n(s i n s i nc o s c o s)s i n c o ss i n(s i nc o s)s i n s i nc o ss i n s i nc o ss i n c o st a n t a nt a n,将t a n 代入得t a n t a nt a n ,故C正确 点P、Q都 在 单 位

13、 圆 上,可 取 满足 k,kZ()微点特训 三角函数的图象和性质考点对点练 保分必拿 B 对于函数f(x)s i nx(),令xk,kZ,得xk x,kZ,令k,则x,可得函数f(x)s i nx()的图象的一条对称轴方程为x A 由M,N分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为和,代入直线xy得其横坐标分别为和,故M,(),N,(),得T,故T,故,将M的坐标代入f(x)得s i n(),故k,kZ,所以k,kZ,因为|,所以 B y s i n x()的图象向左平移个单位长度后得y s i n x(),因为其图象关于y轴对称,所以可得k,kZ所以 k,kZ D 由已知可得函数f(x)的周期

14、T (),所以 ,因为点,()在函数f(x)的图象上,所以s i n(),因为|,所以,所以f(x)s i nx(),因 为f(x)s i nx()s i nx,所以将函数f(x)的图象右平移个单位长度可得函数g(x)s i nx的图象 A C D 根据给定函数的图象,可得点C的横坐标为,所以T(),解得T,所以f(x)的最小正周期T,不妨令A,由周期T,所以,又f(),所以,所以f(x)As i n x(),令xk,kZ,解得xk,kZ,当k时,x,即函数f(x)的一个对称中心为,(),即函数f(x)的图象关于点(,)成中心对称故选A C D D 将函数y s i n x()的图象上各点的横

15、坐标伸长到原来 的倍(纵 坐 标 不 变),得 到 函 数y s i nx()的图象,再将所得函数图象向右平移个单位长 度,得 到 函 数f(x)s i n x()s i n x()的图象,令f(x)a,得af(x),则直线ya与函数yf(x)在区间,上的图象有两个交点,令ux,当x,时,x,即u,作出函数ya与函数y s i nu在区间,上的图象如图所示:微点特训数学(新)由图象可知,当 a 时,即当 a时,直线ya与函数y s i nu在区间,上的图象有两个交点因此,实数a的取值范围是(,因为函数f(x)s i n x()的图象向左平移m(m)个单位长度,所以得到函数ys i n x m(

16、),再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,所以g(x)s i nx m(),对任意的xR均有g(x)g()成立,所以g(x)在x 时,取得最大值,所以有 m k(kZ)mk (kZ)而m,所以m的最小值为 D 当时,f(x)s i nx在,上不单调,故A不正确;当时,f(x)c o sx在,上单调递减,故B不正确;当时,f(x)s i nx在,上不单调,故C不正确;当 时,f(x)c o sx在,上单调递增,故D正确 Df(x)s i nx()c o sx,所以函数f(x)的最小正周期为,函数f(x)在区间,上是增函数,函数f(x)的图像关于直线x对称,函

17、数f(x)是偶函数 BA:令g(x)c o s x()s i nx,则g(x)s i n(x)s i n x g(x),g(x)c o s x()为奇函数,故可排除A;B:yf(x)s i n x()c o sx,其周期T,f(x)c o s(x)c o s xf(x),ys i n x()是偶函数,ys i n x()是周期为的偶函数,故B正确;C:ys i nx()的周期T,故可排除C;D:同理可得yc o sx()的周期为,故可排除D Af(x)s i nx c o sx s i nx(),由 k x k(kZ),得 k x k(kZ),所以(a,a),a,(B 函数f(x)s i n(

18、x)(,)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,则T,所以,将函数f(x)的图象向左平移后,得到g(x)s i n(x)是偶函数,故k(kZ),解得k(kZ),由于,所以当k时则f(x)s i n x(),令kxk(kZ),解得kxk (kZ),当k时,单调递减区间为,由于,故B正确 C 由 题 意 知:g(x)s i n(x)s i n x(),则g()s i n,k,kZ,g(x)c o s x(),g(x)最小正周期T,可知A错误;当x ,时,x,此时g(x)单调递减,可知B错误;当x 时,x 且c o s,所以,()为g(x)的对称中心,可知C正确;当x时,x且c o s,所以,()为

19、g(x)的对称中心,可知D错误 c o sx 如f(x)c o sx,f(x)c o s x()c o sxf(x),即f(x)为偶函数,由xk,x k,kZ,当k时,f(x)c o sx关于直线x 对称由,得x,则由余弦函数的性质可知,函数f(x)c o sx在,上单调递增素养提升练 高分必抢 B 由题意可得,在函数f(x)s i n x的图象上,y()关于对称轴x对称的点为,y(),而 ,故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的 C 由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,Tx(),故,又函数图象经过点,(),即对应“五点法”作图中的第个点,所以,|,所以,f(x)As

20、i n x(),故g(x)As i n xAs i n x(),所以只需将f(x)的图象向右平移 个单位,即可得g(x)的图象 A 将函数f(x)c o sx(c o sx)(c o sx)c o sxs i nxs i nx c o s xc o s x的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)c o s x的图象,令k x k,求得k xk,可 得g(x)的 单 调 递 减 区 间 为k,k(kZ)微点特训数学(新)B 本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移,考查学生的数学运算能力,逻辑分析的能力,因为f(x)s i nx(),所以周期T ,故正确;f()s i

21、 n()s i n,故不正确;将函数ys i nx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到ys i nx()的图象,故正确 C直线x是曲线C的一条对称轴 k(kZ),又|平移后曲线E为yc o s x()曲 线E的 一 个 对 称 中 心 为,()k(kZ)k(kZ),注意到,故的最小值为 B 由题意可知:当x,s i n x(),当x,s i n x(),故当x,|xa|b,当x,时,|xa|b,即有abababab,故选B C 由函数ys i na xb(a)的图象可得b,a,a,故函数y l o ga(xb)是定义域内的减函数,且过定点(b,)结合所给的图像可知只有C选项符合题意 C 函数

22、f(x)s i n x()()的图象向右平移个 单 位,得 到g(x)s i n x()(),因 为g(x)图象关于x对称,所以()k,kZ,整理得k,kZ,因为,所以当k时,的最小值为,所以f(x)s i n x(),k xk,kZ解得 kxk,kZ,所以f(x)的单调增区间为 k,k(kZ)B DA:曲线y s i n x向右平移个单位长度,得到函数ys i n(x)s i n x()s i n x()s i n x(),显然该函数的图象与曲线E不重合,故本说法不正确;B:由曲线ys i nx()上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得ys i n x(),故本说法正确;C:因为f()

23、s i n(),所以点,()不是该函数的对称中心,故本选项不正确;D:由f(x)s i n x(),可得xk(kZ)xk(kZ)因为f(x)f(x),所以xk(kZ),xk(kZ),所以|xx|kk|,因为xx,k,kZ,所以|kk|的最小值为,即|xx|的最小值为,故本选项正确 A B D 由题意得:T,所以T,解得,所以f(x)s i n x(),令kxk(kZ),解得kxk(kZ),所以f(x)的单调增区间为k,k(kZ),令k得f(x)的一个增区间为,所以函数f(x)在,上是增函数,故A正确;令xk(kZ),解得xk(kZ),令k,得f(x)的一条对称轴为x,故B正确;令xk(kZ),

24、解得xk(kZ),即对称中心为k,()(kZ),无论k为何值,x均不等于,所以(,)不 是f(x)的 对 称 中 心,故C错 误;当x,时,x,当x 时,f(x)s i n x()的最大值为 s i n,当x 时,f(x)s i n x()的最小值为s i n,所 以 当x,时,函 数f(x)的 值 域 是 ,故D正确;由函数图象可得T ,所以最小正周期为,所以,解得,所以f(x)s i n(x),又点(,)在函数yf(x)的图象上,所以s i n(),又|,所以,所以f(x)s i n(x)s i n(x),要得到函数g(x)s i n x的图象,只需将函数f(x)s i n(x)图象上所有

25、的点向右平移个单位长度,故答案为:将函数y s i nx的图象向左平移个单位后可得到函数yf(x)的图象,则f(x)s i n x()s i n x()s i nx()c o sx(),又f(x)c o s(x)(),令k xk(kZ),解得k xk (kZ),所以,函数yf(x)的单调递减区间为k ,k (kZ),由k ,k (kZ),可得k,由于函数 微点特训数学(新)yf(x)在 区间 a,a 上单 调递 减,则 a,a,所以a a aa,解得a,则a的最大值为 真题体验练 实战抢分 A 当xk,k(),kZ时,函数单调递增,即xk,k(),kZ,故答案选A Bys i nx()向左平移

26、个单位ys i nx()横坐标变为原来的倍ys i nx()D 函数f(x)定义域为R,且f(x)f(x),偶函数;f(x)c o sx(c o sx)c o sxc o sx c o sx(),故最大值为,选D 由T ,得T,将,()代入y c o s(x),得c o s(),所以f(x)c o s x()f(x)f()()f(x)f()()等价于(f(x)f(x),等价于f(x)或f(x),由f(x)得xk,k(),kZ,此时x的最小正整数为,由f(x)得x k,k(),kZ,此时x的最小正整数为,故答案为 微点特训 三角恒等变换考点对点练 保分必拿 D c o s()c o s|c o

27、s|,c o s,c o s c o s Dc o sx()s i nx()c o sx()c o sx()(s i nxs i nx)s i nx()c o s()c o s x()原式 s i nc o s c o s()s i n c o s()c o sc o ss i n c o s()c o s c o sc o sc o s因为,所以,所以c o s 所以原式 c o s()原式 s i nxc o sx s i nx()c o sx()c o sx()(s i nx)s i nx()c o sx()c o sxs i n x()c o s x C 由c o s()c o s得:

28、c o s()c o ss i n即c o s()s i ns i n,解得:s i n或A 已 知s i n,则c o s()c o s()s i n A 由c o ss i n(),可得c o ss i n(c o s s i n),即(c o s s i n)c o s s i n 因为,(),所以c o ss i n,c o ss i ns i n(),即s i n(),于是 ,所以s i n()s i n C 因 为A B C是 顶 角 为 的 等 腰 三 角 形,所 以,A C B,则c o s c o sA C BB CA C,s i n s i n()c o s,而c o s c o s,所以,c o s c o s C()(),c o s()c o s()()c o s()c o s()s i n()s i n(),(),s i n(),c o s(),c o s()一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(,),由三角函数定义可得s i n ,c o s ,则由正弦二倍角公式可得s i n s i nc o s 微点特训数学(新)