浙江嘉兴八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 2023 学年第一学期嘉兴八校期中联考学年第一学期嘉兴八校期中联考 高二年级数学高二年级数学 试题试题（2023 年年 11 月）月）考生须知：考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分 选择题部分 一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线3+10 xy的倾斜角是（）A30 B60 C120 D150 2两条平行直线1l：3450 xy 与2l：6850 xy之间的距离是（）A0 B12 C1 D32 3 已知平面内两定点AB，及动点P，设命题甲是：“PAPB是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB，为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A充分必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 4.在空间直角坐标系Oxyz中，1,0,0A，1,2,2B，2,3,2C，则平面ABC的一个法向量为（）A1,-1,0 B1,-1,1 C1,0,-1 D0,1,1 5已

3、知圆1C：222120 xyrr与圆2C：224216xy外切，则r的值为（）A1 B5 C9 D21 6如图，在三棱锥 O-ABC 中，点 P，Q 分别是 OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且2PDDQ，若记OAa，OBb，OCc，则OD等于（）A111633abc B111333abc C111363abc D111336abc 7圆221:(1)(1)28Oxy与222:(4)18Oxy的公共弦长为（）#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#试卷第 2 页，共 4 页 A2 3 B2 6 C3 2 D6 2 8已知

4、椭圆222210 xyabab的右焦点为,0F c，点,P Q在直线2axc上，FPFQ，O为坐标原点，若23OP OQOF，则该椭圆的离心率为（）A23 B63 C22 D32 二、选择题二、选择题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.已知椭圆22:1164xyC，在下列结论中正确的是（）A长轴长为 8 B焦距为4 3 C焦点坐标为0,2 3 D离心率为32

5、 10下列利用方向向量法向量判断线面位置关系的结论中，正确的是（）A两条不重合直线12,l l的方向向量分别是4,6,2,2,3,1ab，则12ll B两个不同的平面,的法向量分别是2,2,1,3,4,2uv，则 C直线l的方向向量为1,1,2a，平面的法向量为6,4,1u，则l D直线l的方向向量0,3,0a，平面的法向量是0,5,0u，则l 11.已知圆22(1)(2)4xy与直线20 xmym，下列选项正确的是（）A直线过定点2,1 B圆的圆心坐标为1,2 C直线与圆相交且所截最短弦长为2 2 D直线与圆可以相切 12.已知椭圆22:194xyQ，O是坐标原点，P是椭圆 Q 上的动点，1

6、2,F F是 Q 的两个焦点（）A若12PFF的面积为 S，则 S 的最大值为 9 B若 P的坐标为4 21,3，则过 P的椭圆 Q 的切线方程为3 290 xy C 若过 O的直线 l交 Q 于不同两点 A，B，设 PA，PB 的斜率分别为12,k k，则1249k k D 若 A，B是椭圆 Q的长轴上的两端点，P不与,A B重合，且0,0AR APBR BP，则 R 点的轨迹方程为229481xy 非选择题部分非选择题部分#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#试卷第 3 页，共 4 页 三、三、填空题：本大题共填空题：本

7、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.圆的方程为222640 xyxy，则该圆的半径为 14.已知椭圆2214xym的左、右焦点分别为点1F、2F，若椭圆上顶点为点B，且12FBF为等边三角形，则m是 .15.已知空间向量2,3,2a，1,1,2b，则向量a在向量b上投影向量的坐标是 .16.在正方体1111ABCDABC D中，动点M在线段1AC上，,E F分别为1，D DAD的中点.若异面直线EF与BM所成角为，则的取值范围为 .四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出

8、文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）已知直线1l：230axy，直线2l：210 xby.其中,a b均不为0.(1)若12ll，求ab的值；(2)若12ll，求a b的值.18（本题 12 分）已知3,2,1a，2,1,2b(1)求a与b夹角的余弦值；(2)当kabakb时，求实数k的值 19.（本题 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，ABCD是边长为 4 的正方形，SD 平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点（1）证明：/EF平面SAD；（2）若8SD，求平面DEF与平面EFS所成角的余弦值#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoG

9、xAAMsAABQAFABAA=#试卷第 4 页，共 4 页 20.（本题 12 分）给定椭圆2222:10 xyCabab，称圆心在原点 O，半径是22ab的圆为椭圆 C 的“准圆”已知椭圆 C 的一个焦点为2,0F，其短轴的一个端点到点 F的距离为3(1)求椭圆 C 和其“准圆”的方程；(2)若点,A B是椭圆 C 的“准圆”与 x 轴的两交点，P是椭圆 C 上的一个动点，求AP BP的取值范围.21.（本题 12 分）已知圆C的圆心在直线xyl：上，并且经过点12，A和点23，B（1）求圆C的标准方程；（2）若直线0tyxm：上存在点P，过点P作圆C的两条切线，切点分别为NM，且90MP

10、N，求实数t的取值范围 22.（本题 12 分）已知点M到直线2xl：的距离和它到定点)01(，F的距离之比为常数2（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若点P是直线l上一点，过P作曲线E的两条切线分别切于点A与点B，试求三角形PAB面积的最小值（二次曲线022CByAx在其上一点00yxQ，处的切线为000CyByxAx）#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#1 20232023 学年第一学期嘉兴八校期中联考学年第一学期嘉兴八校期中联考 高二年级数学高二年级数学 参考答案参考答案（2023 年年 11 月）月）一、选择题一、选

11、择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1B；2B；3D；4A；5A；6A；7D；8C 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分）9ABD；10AB；11BC；12BD 三、填空题（本大题有三、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）136；143；153

12、 332 2，；166 3，16.以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设2=DA，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,1,1,0,0BCEF，()12,0,2A，设()()12,2,201=CMtCAtttt，则()22,2,2=+=BMBCCMttt，则()22221coscos,2228122333=+BM EFttt()01 t.当13=t时，cos取到最大值32，此时=6；当1=t时，cos取到最大值12，此时=3.所以的取值范围为6 3，.四、解答题（本大题有四、解答题（本大题有 6 小题，小题，共共 70 分）分）17（本题满分 10 分）解：（1）12ll，2-=-1

13、2ab 3 分 可得：1=ab 5 分 （2）12ll，2321ab=，8 分 4a b=，其中23b （或6a ）.10 分 18（本题满分 12 分）解：（1）62 26=+=a b 2 分#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#2 14,93=ab 4 分 614cos,7149a ba ba b=.6 分（2）由于()()kabakb+所以()()0kabakb+=8 分 所以()22210kaka bkb+=，()22146 190,6560kkkkk+=，10 分 解得32k=或23k=.12 分 19.（本题满分

14、 12 分）解：（1）证明：取SD中点M，连接AM，MF，M，F分别为SD，SC的中点/MFCD，且12MFCD=又底面ABCD为正方形，且E为AB中点/MFAE，且MFAE=四边形AEMF为平行四边形/EFAM 3 分 EF不在平面SAD内，AM在平面SAD内 4 分/EF平面SAD 5 分（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间坐标系Dxyz，则()()()()0,0,0,4,2,0,0,2,4,0,0,8DEFS，故()()()4,0,4,4,2,0,0,2,4=EFDEFS 6 分 设平面DEF的一个法向量为(),=mx y z，则440

15、420=+=+=m EFxzm DExy，可取()1,-2,1=m，8 分 设平面EFS的一个法向量为(),=na b c，#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#3 则440240=+=+=n EFacn FSbc，可取()1,2,1=n，10 分 设平面DEF与平面EFS所成角为，则1 4 11coscos,31 4 11 4 1+=+m n 平面与平面所成角的余弦值为13 12 分 20.（本题满分 12 分）解（1）由题意知2c=，且223+=abc，可得221=bac，1 分 故椭圆 C 的方程为2213xy+=，3

16、 分 其“准圆”方程为224xy+=5 分（2）由题意，可设()()33，P mnm，则有2213+=mn，又A点坐标为()2,0，()2,0B，7 分 所以()()2,2,，=+APmn BPmn，所以22222244 1333=+=+=mmAP BPmnm，10 分 又33m，所以223313，-m，所以AP BP的取值范围是31，-.12 分 21.（本题满分 12 分）解（1）因为AB的中点为5 3,2 2D，且1=ABk，所以AB的垂直平分线为40+=xy，2 分 由40=+=yxxy得圆心()2,2C，4 分 所以半径1=rAC，所以()()22:221+=Cxy 6 分#QQAB

17、IYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#4（2）如图，由90=MPN可得45=CPM，所以2=CP，8 分 所以圆心()22，C到直线m的距离224+=td，10 分 所以t的取值范围为6，-2 12 分 22.（本题满分 12 分）解（1）设()yxM，则()22122yxx+=，2 分 化简得1222=+yxE：5 分（2）设()tP，2，()11yxA，()22yxB，则切线AP为1211=+yyxx，切线BP为1222=+yyxx，7 分 将点P分别代入得=+=+112211tyxtyx，所以直线AB为1=+tyxm：，点P到m的距离12+=td，当0=t时，1min=d 9 分 另一方面，联立直线AB与E=+=+12122yxtyx得()012222=+tyyt，所以+=+=+2122221221tyyttyy，则()+=+=+=2112221221222212tttyytAB，11 分 当0=t时，2min=AB所以2221=dABSABP 12 分#QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=#