2024届新高考数学小题微点特训30 圆的方程含答案.pdf
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1、 圆的方程 考点对点练 保分必拿 考点一圆的方程若圆C的半径为,其圆心与点(,)关于直线yx对称,则圆C的标准方程为()A(x)yBx(y)Cx(y)D(x)y若圆xya xy和圆xy关于直线yx对称,过点C(a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程是()Ayxy ByxyCyxyDyxy 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(,),以O A为直径的圆与直线yx在第一象限的交点为B,则直线A B的方程为()AxyBxyC xy D xy 自圆C:(x)(y)外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,P Q的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A xy B xy C xy
2、D xy 已知圆C:(x)(y),圆C与圆C关于直线xy对称,则圆C的方程为()A(x)(y)B(x)(y)C(x)(y)D(x)(y)已知过点(,)的圆C的圆心在直线xy上,则圆C的面积最小时,圆C的方程是()Ax()y()Bx()y()Cx()y()Dx()y()已知以点P为圆心的圆经过点A(,)和B(,),线段A B的垂直平分线交圆P于点C和D,且|C D|则直线C D的方程为,圆P的方程为 考点二与圆有关的最值问题圆xyxy上的点到直线xy距离的最大值是()A B C D 圆xyxy关于直线a xb y(a,b)对称,则ab的最小值是()A B C D 若实数x,y满足xy,则yx的取
3、值范围是()A(,)B(,)(,)C,D(,)已知点P为圆C:(x)(y)上一点,A(,),B(,),则|P AP B|的最大值为()A B C D 已知x,y满足xy,求(x)(y)的最小值 已知圆Cxyk xyk,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为 已知P是直线xy 上的动点,P A,P B是圆xyxy的两条切线,A,B是切点,C是 圆 心,那 么 四 边 形P A C B面 积 的 最 小 值为微点特训数学(新)素养提升练 高分必抢一、单项选择题圆C的半径为,圆心在x轴的正半轴上,直线xy 与圆C相切,则圆C的方程为()Axyx BxyxCxyxDxyx 已知半径为的圆经过点(,),
4、则其圆心到原点的距离的最小值为()A B C D 已知圆C:(x)(y),C:(x)(y)M,N分别是圆C,C上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A B C D 由直线yx上的点向圆(x)y作切线,则切线长的最小值为()A B C D 已知点P是圆C:(xa)(ya)上一动点,点P关于y轴的对称点为M,点P关于直线yx的对称点为N,则|MN|的最小值是()A B C D 若直线a xb y(a,b)把圆(x)(y)分成面积相等的两部分,则ab的最小值为()A B C D 设点P是函数y (x)的图象上的任意一点,点Q(a,a)(aR),则|P Q|的最小值为()A B C
5、 D 唐代诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题 “将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为xy,若将军从点A(,)处出发,河岸线所在直线方程为xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为()A B C D 二、多项选择题在平面直角坐标系x O y中,已知点A(,),点B是圆C:(x)y上任一点,点P为A B的中点,若点M满足MAMO,则线段PM的长度可能为()A B C D 实数x,y满足xyx,则下列
6、关于yx的判断正确的是()Ayx的最大值为Byx的最小值为 Cyx的最大值为Dyx的最小值为三、填空题 已知A(,),B(,),动点M满足|MA|M B|,则点M的轨迹方程是;又若MAMB,此时MA B的面积为 在A B C中,A B,A C,A,动点P在以点A为圆心,半径为的圆上,则P BP C的最小值为 真题体验练 实战抢分(多选)(新高考卷,)已知点P在圆(x)(y)上,点A(,),B(,),则()A点P到直线A B的距离小于 B点P到直线A B的距离大于C当P B A最小时,|P B|D当P B A最大时,|P B|(新高考卷,)在平面内,A,B是两个定点,C是动点若A CB C,则点
7、C的轨迹为()A圆B椭圆C抛物线D直线 微点特训数学(新)A B C 如图所示,因为直线l与l 及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l与l 的倾斜角互补,斜率互为相反数,故选项,A,B均正确;由直线xy的斜率为,所以直线l的斜率为k,可得直线l的方程为y(x),因此其在y轴上的截距为,故C选项正确;结合图象,可得这样的直线l只有一条,故D选项错误 A B CA若pq,则“距离坐标”为()的 点是两条直线的交点O,因此有且仅 有个,故 正 确 B若p q,且pq,则“距离坐标”为(,q)或(p,)的点有且仅有个,故正确 C若p q,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有个,如图,故正确
8、D若pq,则点M在的轨迹是两条过O的直线,分别为交角的平分线所在直线,故不正确 ,)如图所示:设直线l过A点时直线l的斜率为k,直线l过B点时直线l的斜率为k,则,k ,k ,所以要使直线l与线段A B有公共点,则直线l的斜率的取值范围为:,所以l倾 斜 角 的 取 值 范 围,)易 知A(,),B(,)且 两 直 线 互 相 垂 直,即A P B为 直 角 三 角 形,所 以|P A|P B|P A|P B|A B|当且 仅 当|P A|P B|时,等号成立微点特训 圆的方程考点对点练 保分必拿 C 由已知得圆心坐标为(,),所以圆的标准方程为x(y)故选C C 圆xya xy的圆心为a,(
9、),由题意可知,a,()在直线yx上,即a,解得a,点C的坐标为(,),设圆心P为(x,y),则有(x)(y)|x|,即yxy故选C A 法一:如图由题意知O BA B,因为直线O B的方程为yx,所 以 直 线A B的 斜 率 为,因 为A(,),所 以 直 线A B的方程为y(x),即xy,故选A法二:依题意,以O A为直径的圆的方程为(x)y,解方 程 组(x)y yx,得xy 或xy(舍去),即B,(),因为A(,),所以kA B,所以直线A B的方程为y(x),即xy,故选A D 由题意得,圆心C(,),半径r,|P Q|P O|,且P QC Q,|P O|r|P C|,xy(x)(
10、y),即xy 点P的轨迹方程为xy,故选D B 圆C:(x)(y),圆心C为(,),半径为易知点C(,)关于直线xy对称的点为C,设C(a,b),则ba,ab,解 得a,b,所以C(,),所以圆C的圆心为C(,),半径为,所以圆C的方程为(x)(y)故选B A 据 题 设 分 析 知,圆C半 径r的 最 小 值rm i n|,此时圆C的圆心为直线xy与直线y(x)(直线xy)的交点联立方程xyxy,解得xy,所以所求圆C的方程是x()y()xy(x)(y)或(x)(y)由题意知,直线A B的斜率k,中点坐标为(,)则直线C D的方程为y(x),即xy设圆心P(a,b),则由点P在C D上得ab
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