浙江衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题含答案.pdf

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1、 高中数学试卷 第1页（共 6 页）衢州、丽水、湖州 2023 年 11 月三地市高三教学质量检测试卷 数 学 1.本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的 1若集合3log1Axx=，2Bx x=，则AB=A(,3 B(,2 C(0,2 D(0,3 2若复数z满足(34i)2iz+=+（i为虚数单位），则z=A55 B35 C15 D34 3已知向量(2,3)a=，(1,)bx=，则“()()abab+”是“2 3x=”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列命题中错误的是 A已知随机变量1(6,)2XB，则(21)6DX=B已知随机变量2(,)N，若函数()(11)f xP xx=+为偶函数，则0=C数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8 D样本甲中有m件样品，

3、其方差为21s，样本乙中有n件样品，其方差为22s，则由甲乙组成的总体样本的方差为2212mnssmnmn+5已知(,0)2，且tan()3cos24=，则sin2=A16 B13 C23 D56 杭州小姜小范小张提供#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高中数学试卷 第2页（共 6 页）6已知nS是等比数列na的前n项和，且23S=，64512SS=，则4S=A11 B13 C15 D17 7 设函数()3cossinf xxx=+，且函数2()()4g xf x=在0,5x恰好有5个零点，则正实数的取值范围是 A13 1

4、6,)15 15 B5 31,)6 30 C11 14,)15 15 D23 29,)30 30 8四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，连 接BF交CD的延长线于点G，平面BGE将四棱锥PABCD分成两部分的体积分别为12,V V且满足12VV，则12VV=A43 B75 C53 D74 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2 分 9已知直线:120l mxym+=与圆222:O xyr+=有两个不同的公共点,A B，则 A直线l过定点(2,

5、1)B当4r=时，线段AB长的最小值为2 11 C半径r的取值范围是(0,5 D当4r=时，OA OB有最小值为16 10已知函数1()coscosf xxx=+，则 A()f x的图象关于y轴对称 B()f x的图象关于原点对称 C()f x的图象关于点(,0)2对称 D()f x的最小值为2 11 正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是棱,AB BC上的动点（不含端点），且AEBF=,则 A1AF与AD的距离是定值 B存在点F使得1AF和平面1ACD平行 C11AFC E D三棱锥1BBEF的外接球体积有最小值 12已知函数()3269xxf xx=+，若()()()123f

6、xf xf x=，其中123xxx，则 A112x B122xx+C2326xx+D12304x x x#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高中数学试卷 第3页（共 6 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.135(2)xy展开式中4x y的系数为 14设函数()yf x=的定义域为R，且(1)f x+为偶函数，(1)f x为奇函数，当1,1x 时，2()1f xx=，则20231()kf k=15已知函数n(l)f xx=，2()4xg x=，写出斜率大于12且与函数()yf x=，()yg x

7、=的图象均相切的直线l的方程：16已知双曲线2222:1yxCab=的左右焦点分别为12,F F，O为坐标原点，,A B为C上位于x轴上方的两点，且12AFBF，1260AFF=.记21,AF BF交点为P，过点P作1PQAF，交x轴于点Q.若2OQPQ=，则双曲线C的离心率是 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsincoscoscoscossinBCBABAC+=+.（1）求sin A；（2）若点D在边BC上，2BDDC=，2cb=，2AD=，求ABC的面积.杭州

8、小姜小范小张提供#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高中数学试卷 第4页（共 6 页）MNDABCFE18（本题满分 12 分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD 平面ADEF，/EFAD,2,1,2 3AFADEFCF=,BE与CF交于点M.（1）若N是BF中点，求证：ANCF；（2）求直线MD和平面ABE所成角的正弦值.19（本题满分 12 分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，

9、评估结果如右图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.甲 乙 总和 合格 不合格 总和 15 15 30 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每 5 个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测

10、结果显示这袋产品中恰有 4 件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.012345678五等五等四等四等三等三等二等二等一等一等甲甲乙乙#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高中数学试卷 第5页（共 6 页）20（本题满分 12 分）已知函数()cossinf xxxax=+.（1）若1a=，证明：当01x时，3()3xf x ；（2）求所有的实数a，使得函数()yf x=在,上单调.21（本题满分 12 分）已知等差数列 na满足11a=；（1）若2243aaa+=，求数

11、列na的通项公式；（2）若数列 nb满足2123nnnbaa+=，*Nn，且 nb是等差数列，记nT是数列1n na b的前n项和.对任意*Nn，不等式4nT恒成立，求整数的最小值#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高中数学试卷 第6页（共 6 页）22（本题满分 12 分）已知抛物线22Cypx=：（05p）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线1l与2l，1l与2l相交于点D，过点A作直线3l垂直于1l，过点B作直线4l垂直

12、于2l，3l与4l相交于点E，1l、2l、3l、4l分别与x轴交于点P、Q、R、S.记DPQ、DAB、EAB、ERS的面积分别为1S、2S、3S、4S.若124S S=34S S，求直线AB的方程.#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第1页 共 9 页 衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C C

13、 B B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.10 14.1 15.1yx=16.2 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsincoscoscoscossinBCBABAC+=+.（1）求sin A；（2）若点D在边BC上，2BDDC=，2cb=，2AD=，求ABC的面积.解

14、：（1）由题意得22222sinsinsincoscossinsinBCCBAAB+=，-2 分 所以222bcabc+=，故2221cos22bcaAbc+=，-4 分 因为0A，所以3sin2A=.-5 分（2）设CDx=，则2BDx=，在ADB中，有2222244cos28ADBDABxcADBADBDx+=.题号 9 10 11 12 答案 ABD AC ACD BCD 杭州小姜小范小张提供#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第2页 共 9 页 MNDABCFE在ADC中，有222224cos24

15、ADCDACxbADCADCDx+=.-7 分 又ADBADC+=，所以coscosADBADC=，所以有2226212cxb=+.又2cb=，所以222bx=+.在ABC中，由余弦定理可得2222cosabcbcA=+.又3ax=，2cb=，23A=，所以有22222194472xbbbb=+=.联立2222297bxxb=+=，解得73xb=，所以26cb=，-9 分 所以1139 3sin3 62222ABCSbcA=.-10 分 另解：由2BDDC=，2cb=，知AD是BAC平分线，所以3BADCAD=在ADB中，有222()423acc=+.在ADC中，有221()423abb=+，

16、所以22424(42)ccbb+=+结合2cb=解得26cb=，所以1139 3sin3 62222ABCSbcA=.18（本题满分 12 分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD 平面ADEF，/EFAD,2,1,2 3AFADEFCF=,BE与CF交于点M.（1）若N是BF中点，求证：ANCF；（2）求直线MD和平面ABE所成角的正弦值.证：（1）由平面ABCD 平面ADEF，ABAD，知AB 平面ADEF，#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第3页 共 9 页 02468

17、五等五等四等四等三等三等二等二等一等一等甲甲乙乙故ABAF，-2 分 另一方面，在ACF中，222AFACCF+=知AFAC，从而AF 平面ABCD.-4 分 故AFAD，又ABAD，知AD 平面BAF，故ADAN，故BCAN，又N是BF中点，AFAB=，故ANBF，进而AN 平面BCEF,故ANCM.-6 分（2）以A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在的直线为x、y、z轴，则)0,0,0(A、)0,0,2(B、)0,2,0(D、)2,1,0(E、)34,32,32(M，则)34,34,32(=MD，-8 分 设面ABE的法向量为()zyxn,=，由=00AEnABn得()1,2,0=n，

18、-10 分 则552sin=.-12 分 19（本题满分 12 分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.甲 乙 总和 合格 不合格 总和 15 15 30 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l 0k 2.072

19、2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5 个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测结果显示这袋产品中恰有4 件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第4页 共 9 页 解（1）甲 乙 总和 合格 12 6 18 不合格 3 9 12 总和 15 15 30-2 分 2230(108 18)

20、53.84118 12 15 15K=，-4 分 故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.-5 分（2）记事件A代表“一袋中有 4 个合格品”，事件B代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件C代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故3()5P B=,2()5P C=，下求()P B A：由()()()()()P AP A BP BP A CP C=+-7 分 44413232864(5()(5()5555553125=+=-10 分 故()()()8()()()9P A BP BP ABP B AP AP A=.-12 分 20（本题满分 12 分）已知函数()cossinf xxxax=+

21、.（1）若1a=，证明：当01x时，3()3xf x ；（2）求所有的实数a，使得函数()yf x=在,上单调.解：（1）设3()()3xg xf x=+（01x），则2(sin)()()g xfxxx xx=+，-2 分 设()sinh xxx=（01x），则()1cosh xx=，显然()1cos0h xx=所以()h x在(0,1)上单调递增，故()(0)0h xh=，所以()0g x.则()g x在(0,1)上单调递增，-4 分 所以()(0)0g xg=，因此3()3xf x .-5 分（2）因为()cossin()fxxxaxf x=，所以()f x为奇函数.-6 分 要使函数()

22、yf x=在,上单调，只要函数()yf x=在0,上单调.#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第5页 共 9 页 又()(1)cossinfxaxxx=+.-8 分 因为()022f=，所以函数()yf x=在0,只能单调递减，由(0)10()(1)0fafa=+=+，解得1a=.-10 分 下证当1a=时，()cossinf xxxx=在,上单调.由于()f x是奇函数，只要()yf x=在0,单调，因为()sin0fxxx=，所以()f x0,单调递减.-12 分 解法 2：（2）因为()cossin

23、()fxxxaxf x=，所以()f x为奇函数.-6 分 要使函数()yf x=在,上单调，只要函数()yf x=在0,上单调.又()(1)cossinfxaxxx=+.-8 分（i）若(0)10fa=+=，即1a=时，()sin0fxxx=，所以函数()yf x=在0,上单调递减，所以1a=满足题意；（ii）若(0)10fa=+，则()(1)0fa=+，故(0)()0ff，所以由零点存在定理得存在12,(0,)x x，使得当1(0,)xx时，()0fx，当2(,)xx时，()0fx，所以()yf x=在1(0,)x单调递增，在2(,)x单调递减，因此1a 不合题意；（iii）若(0)10f

24、a=+，则()(1)0fa=+，故(0)()0ff，所以由零点存在定理得存在34,(0,)x x，使得当3(0,)xx时，()0fx，当4(,)xx时，()0fx，所以()yf x=在3(0,)x单调递减，在4(,)x单调递增，因此1a 不合题意；-10 分 因此所求实数a的取值范围是1a=.-12 分 21（本题满分 12 分）已知等差数列 na满足11a=；#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第6页 共 9 页（1）若2243aaa+=，求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足2123nnnbaa

25、+=，*Nn，且 nb是等差数列，记nT是数列1n na b的前n项和.对任意*Nn，不等式4nT恒成立，求整数的最小值 解：（1）设数列na的公差为d，则2113(12)ddd+=+，得12d=，-2分 故12nna+=或32nna=.-4 分（2）由 nb为等差数列，可设nbpnq=+，记na的公差为d，故1(1)nand=+.所以2(1)22(1)3pnqndnd+=+，显然0p，0pnq+，-6 分 平方得22222224p npqnqd nd+=+，该式对任意*nN成立，故2222024pdpqqd=，得20pdq=.故21nan=，2nbn=.-8 分 因此11112(21)nnn

26、kkkkTa bkk=，一方面，11111112(21)22nnnkkkkTa bkk=，故42nT，-9 分 另一方面，111211114442112(21)()()22nnnnnkkkkkkTa bkkk kk k=+22111122213(1)1nnkkk kkkn=+=+=+.-11 分 故整数的最小值为 3.-12 分 法二：记na的公差为d，则2124bdd=+，22424bdd=+，23924bdd=+，-6 分#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第7页 共 9 页 上式平方后消去d可得22

27、22322135bbbb=，结合3122bbb+=可知212bb=，故2d=，21nan=，2nbn=.-8 分 下同方法一.22（本题满分 12 分）已知抛物线22Cypx=：（05p）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线1l与2l，1l与2l相交于点D，过点A作直线3l垂直于1l，过点B作直线4l垂直于2l，3l与4l相交于点E，1l、2l、3l、4l分别与x轴交于点P、Q、R、S.记DPQ、DAB、ABE、ERS的面积分别为1S、2S、3S、4S.若124S S=34S S，求直线AB的方程

28、.解：（1）设(),3M t，由题意可得9252ptpt=+=，即9522pp+=，解得1p=或9p=(舍去)，所以抛物线C的方程为22yx=.-3 分（2）设经过()11,A x y，()22,B xy两点的直线方程为():1ABlxmymR=+，与抛物 线方程22yx=联 立可得222ymy=+，即2220ymy=，根 据韦达 定理知122yym+=，122y y=.-5 分 由题意得直线1l方程为1111111()2yyxxyxyy=+=+，令0y=，得212yx=，即21,02yP.直 线2l方 程 为2212yyxy=+，令0y=，得222yx=，即22,02yQ.则杭州小姜小范小张

29、提供#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第8页 共 9 页 222122yyPQ=.-6 分 联立两直线方程11221212yyxyyyxy=+=+，解得1212122y yxyyym=+=，即()1,Dm，则D到直线ABl的距离22211211D ABm mmdmm+=+.直线3l的方程为311111112yyy xx yyy xy=+=+，令0y=，得2112yx=+，即211,02yR+.直线4l的方程为32222yyy xy=+，令0y=，得2212yx=+，即221,02yS+.则222122y

30、yRS=.联立两直线方程3111322222yyy xyyyy xy=+=+，解得()2212121212122yyy yxy yyyy+=+=，整理后可得2222xmym=+=，即()222,2Emm+，-7 分 则E到直线ABl的距离E ABd=2222221111mmmmm+=+.由上可得22211112222DyySPQym=，22212,221dABmSABdABm+=+3211221E ABSABdABm=+#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#高三数学参考答案 第9页 共 9 页 222141122222EyySRSym=.-10 分 所以222212212223421212222221=4211222221yymmABS SmmS SyyABmm+=+，得6m=所以直线AB的方程为：61xy=+.-12 分#QQABbYQUoggAAAAAAAhCQwXgCEIQkACCCCoGRAAAsAABwAFABAA=#