2024届新高考数学小题微点特训37 统计含答案.pdf

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1、 统计 考点对点练 保分必拿 考点一抽样方法某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查,在抽取的样本中,青年教师有 人,则样本中的老年教师人数为()A B C D 教育部日前出台 关于普通高中学业水平考试的实施意见,根据意见,学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的个科目成绩以等级呈现,其他科目一般以“合格、不合格”呈现若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为:A等级 ,B等级 ,C等级 ,D、E等级共 现采用分层抽样的方法,从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取 人作为样本,

2、则该校本中获得A或B等级的学生中一共有()A 人B 人C 人D 人某校有住宿的男生 人,住宿的女生 人,为了解住宿生每天运动时间,通过分层随机抽样的方法抽到 名学生,其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为 分钟、分钟结合此数据,请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为()A 分钟B 分钟C 分钟D 分钟某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人)篮球组书画组乐器组高一 a高二 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 人,结 果 篮 球 组 被 抽 出 人,则a的 值为 考点二统计图表(多选)学校为

3、了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读的影响情况,随机抽取了 名学生进行调查,根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示:将阅读时间不低于 分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题错误的是()A抽样表明,该校有一半学生为阅读霸B该校只有 名学生不喜欢阅读C该校只有 名学生喜欢阅读D抽样表明,该校有 名学生为阅读霸为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题,研究组随机抽取男女志愿者各 名,求他们同时完成“解题读地图接电话”等任务,志愿者完成任务所需时间的分布如图所示,表述正确的选项是()总体上女性处理多任务平均用时短;所有女性处理多任务的能力都要优于男性;男性的用时众数比女性用时众数

4、大;女性处理多任务的用时为正数,男性处理多任务的用时为负数A B C D 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为()A B C D 为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x,估计该地学生跳绳次数的中位数是微点特训数学(新)考点三样本的数字特征及其应用对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了 袋,称得质量如条形图所示s,s,s分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检质量的标准差,则有()AsssBsssCsssDsss 在发生某

5、公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 天,每天新增疑似病例不超过人”根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A甲地:总体均值为,中位数为B乙地:总体均值为,总体方差大于C丙地:中位数为,众数为D丁地:总体均值为,总体方差为 如图是某市 年月日至月日每天最高、最低气温的折线统计图,这天的日最高气温的 百分位数为,日最低气温的 百分位数为 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为,样本方差为,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 素养提升

6、练 高分必抢一、单项选择题生物等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为:A等级,B等级,C等级,D等级 ,E等级 现采用分层抽样的方法,从参加生物等级性考试的学生中抽取 人作为样本,则该样本中获得A或B等级的学生人数为()A B C D 王明同学随机抽查某市 个小区所得到的绿化率情况如下表所示:小区绿化率()小区个数则关于这 个小区绿化率情况,下列说法错误的是()A方差是 B众数是 C中位数是 D平均数是 根据某地气象局数据,该地区,三个月份在连续五年内的降雨天数如下表,则下列说法错误的是()年份第一年 第二年 第三年 第四年 第五年降雨天数 A降雨天数逐年递

7、增B五年内三个月份平均降雨天数为 天C从第二年开始,每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D五年内降雨天数的方差为 给出下列结论:()某学校从编号依次为 ,的 个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为 ,则样本中最大的编号为 ()甲组数据的方差为,乙组数据为、,那么这两组数据中较稳定的是甲()若两个变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于()对A、B、C三种个体按的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有 个,则样本容量为 则正确的个数是()A B C D 一组数据x,x,x,xn的平均数为x,现定义这组数据的平均差D|xx|xx|xx|xnx|n下图是甲

8、、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图,判断甲、乙两组数据的平均差D,D的大小关系是()ADDBDDCDDD无法确定二、多项选择题为促进儿童全面发展和健康成长,我国于 年颁布实施 中国儿童发展纲要(年)儿童文化产品和活动场所更加丰富近年来,儿童接触文化艺术和娱乐体验的途径更加多元,可获得的文化产品和服务也更加丰富如图为 年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间则下列结论中正确的是()微点特训数学(新)A 年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长 B 年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间的方差最小C 年少儿广播节目播出时间的平均数约为 万小时D 年少儿

9、广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间均逐年增长在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 天,每天新增疑似病例不超过人”过去 日,A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下,一定符合没有发生大规模群体感染标志的是()AA地:中位数为,极差为BB地:总体平均数为,众数为CC地:总体平均数为,总体方差大于DD地:总体平均数为,总体方差为三、填空题为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取 名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分人数 阅数量人数学生类别,),),),),)性别男 女 学段

10、初中 高中下面有四个推断:这 名学生阅读量的平均数可能是 本;这 名学生阅读量的 分位数在区间,)内;这 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间,)内;这 名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区,)内所有合理推断的序号是水痘是一种传染性很强的病毒性疾病,易在春天爆发市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数,在高一年级随机抽取个班级,每个班抽取的人数互不相同,若把每个班级抽取的人数作为样本数据已知样本平均数为,样本方差为,则样本数据中的最小值是 真题体验练 实战抢分(全国甲卷,)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直

11、方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 万元的农户比率估计为B该地农户家庭年收入不低于 万元的农户比率估计为 C估计该地农户家 庭 年收 入 的 平 均值 不 超 过 万元D估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 万元至 万元之间(新高考卷,)下列统计量中,能度量样本x,x,xn的离散程度的是()A样本x,x,xn的标准差B样本x,x,xn的中位数C样本x,x,xn的极差D样本x,x,xn的平均数(新高考卷,)有一组样本数据x,x,xn,由这组数据得到新样本数据y,y,yn,其中yixic(i,n),c为非零常数,则()A两组样本数据的样本平均数相同B

12、两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同微点特训数学(新)令x,则aaaa aaa ,故D正确 由题设条件可知甲、乙二人都分得一等马的情况有如下两类:甲、乙每人分得一匹一等马,有CCAAA 种;甲、乙二人中一人得一匹一等马,另一人得两匹一等马,有CC(CCCC)CCCCC 种,因此,满足题意的分法总数为 xx()的通项公式TrCrxrx()rCr()rxr,r为偶数,当r时,r,此时xx()展开式的常数项为C(),当r时,r,此时xx()展开式的x的系数为C(),所以(xxx)xx()的展开式中x项的系数为C()C()真题体验练 实战抢分 C 平均

13、分组问题先分组有CCCCA 种,再排序 A 种PCACC xx()展开式的通项为TrCr(x)rx()r()rCx r令 r,r,所以常数项为T()C;根据二项式通项公式:axCx()Cxx,故a;同理,axCx()Cxxxxa,axCx()Cxxxxa,aCx()Cx,所以aaa 微点特训 统计考点对点练 保分必拿 B 设样本中的老年教师人数为x人,由分层抽样的特点得 x ,所以x,故选B C 由题意,A、B等级人数所占比例依次为:A等级,B等级,则A或B等 级 所 占 比 例 为,人的样本中,获得A或B等级的学生一共有 人故选C C 由分层抽样的性质可得抽取男生 人,女生 人,则样本中学生

14、每天运动时间的平均值x (分钟),故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为 分钟 由分层抽样知识,得 a,a B C D 根据频率分布直方图可列下表:阅读时间(分),),),),),),抽样人数(名)抽样 名学生中有 名为阅读霸,占一半,据此可判断该校有一半为阅读霸故选B C D C中,女性处理多任务平均用时集中在分钟,男性平均用时在分钟,所以总体上女性处理多任务平均用时短,所以正确;中,从图中可以看到男性与女性处理多任务所需要的时间有交叉,所以并不是“所有女性都优于男性”,所以不正确;中,根据分布的特点,可知男性的用时众数比女性用时众数大,所以正确;中,女性和男性处理多任务的用时均为正

15、数,所以不正确故选C B 由图知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为 ,由图知,水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为,因此,该学期的水电费开支占总开 支 的 百 分 比 为 ,故选B ()由 题 意(x )解得x ;()设中位数为y,则()(y ),解得y C 由题,得甲厂的平均数x(),方差s()()()(),标准差s ;乙厂的平均数x(),方差s()()()(),标准差s ;丙厂的平均数x(),方差s()()()(),标准差s 所以sss D 由于甲地总体均值为,中位数为,即中间两个数(第,天)人数的平均数为,因此后面的人数可以大于,故甲地不符合乙地中总体均值为,因此这 天的感染

16、人数总数为,又由于方差大于,故这 天中不可能每天都是,可以有一天大于,故乙地不符合,丙地中中位数为,众数为,出现的最多,并且可以出现,故丙地不符合,故丁地符合 由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序,得,因为共有个数据,所以 ,不是整数,所以这天日最高气温的 百分位数是第个数据,为 把日最低气温按照从小到大排序,得,因为共有个数据,所以 ,不是整数,所以这天日最低气温的 百分位数是第个数据,为 微点特训数学(新)设样本数据为:x,x,x,x,x,(xxxxx),s(x)(x)(x)(x),xxxxx 若样本数据中的最大值为,不妨设x,由于样本数据互不相同,与(x)(x)这是不可能成立的,若

17、样本数据为,代入验证知两式均成立,此时样本数据中的最大值为 素养提升练 高分必抢 D 设该样本中获得A或B等级的学生人数为x,则x ,x A 根据表格数据,众数为 ,选项B正确;中位数为 ,选项C正确,平均数为 ,选项D正确;方差为()()()();选项A错误 C 对于A:由表中数据可知,降雨天数一直在增加,即A正确;对于B:,即B正确;对于C:因为 ,所以降雨天数的增加量在刚 开 始 的 三 年 内 变 大,即C错 误;对 于D:()()()()(),即D正确故选C C()中相邻的两个编号为 ,则样本组距为 ,样本容量为 则对应号码数为 (n)当n 时,最大编号为 ,不是 ,故()错误()甲

18、组数据的方差为,乙组数据为、,则x乙 ,乙 组 数 据 的 方 差 为()()()()(),那么这两组数据中较稳定的是乙,故()错误()若两个变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于,故错误()按的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有 个,则样本容量为 ,故正确,综上,故正确的个数为 C 由给定的平均差公式可知:数据越集中于平均值附近,平均差越小甲乙两图的纵坐标表示的为频率/组距,即指数据落在此处的概率,甲图中,不同组距区间的概率相差不大,即指数据较为均匀的分布在各区间,而乙图数据较为集中的分布在乙图最高处指代的区间,其他区间分布的比较少,故乙图平均差比较小 B C 年全国少儿电

19、视节目播出时间比上一年增长 ,故A错;由图知电视动画节目播出时间的方差最小,B正确;少儿广播节目播出时间的平均数 万小时,C正确;年到 年少儿电视节目播出时间降低,D错 A D 对A,因为甲地中位数为,极差为,故最大值不会大于故A正确对B,若乙地过去 日分别为,则满足总体平均数为,众数为,但不满足每天新增疑似病例不超过人,故B错误对C,若丙地过去 日分别为,则满足总体平均数为,总体方差大于,但不满足每天新增疑似病例不超过人,故C错误对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过人,则方差大于()与题设矛盾,故连续 天,每天新增疑似病例不超过人故D正确 在中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知

20、,这 名学生的平均阅读量在区间(,)内,故错误;在中,阅读量在,)的人数有 人,在,)的人数有 人,所以这 名学生阅读量的 分位数在区间,)内,故正确;在中,设在区间,)内的初中生人数为x,则x,xN,当x时,初中生总人数为 人,此时区间,)有 人,区间,)有 人,所以中位数在,)内,当x 时,初中生总人数为 人,区间,)有 人,区间,)有 人,所以中位数在,)内,当区间,)人数去最小和最大,中位数都在,)内,所以这 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间,内,故正确;在中,设在区间,)内的初中生人数为x,则x,xN,当x时,初中生总人数为 人,此时区间,)有 人,区间,)有 人,所以 分位

21、数在,)内,当x 时,初中生总人数为 人,区间,有 人,所以 分位数在,)内,所以这 名学生中的初中生阅读量的 分位数可能在区间,)内,故正确 设个班抽取的人数由小到大分别为x,x,x,x,x,由题知:(x)(x)(x)(x)(x),即(x)(x)(x)(x)(x)若x时,则(x)(x)(x)(x),则(x),(x),(x),(x)四个数为:,或,此时x,x,x,x一定有相同的数,与已知矛盾若x时,则(x)(x)(x)(x),则(x),(x),(x),(x)四个数为:,此时x,x,x,x,x为,符合题意 真题体验练 实战抢分 C 对于A:由频率分布直方图,有 ,故A正确;对于B:由频率分布直方

22、图,有 ,故B正确;对于D:由频率分布直方图,有 ,故D正确;故选C错误 A C 考查统计中数据的数字特征,属于基础题这个题所考查的教材上的细节容易注意不到,但是从概念的理解上很容易排除中位数和平均数 C D 由题可知xxxxnn,yyyynnxxxnncxc,因为c,所以xy,所以A错,若x,x,xn的中位数为xk,因为yixic,所以y,y,yn的中位数为ykxkcxk,所以B错;y,y,yn的标准差为syn(yy)(yy)(yny)n(xc)(xc)(xc)(xc)(xnc)(xc)n(xx)(xx)(xnx)sx,所 以C正确;设样本数据x,x,xn中最大为xn,最小为x,因为yixic,所以样本数据y,y,yn中最大为yn,最小为y,极差为yny(xnc)(xc)xnx,所以D正确微点特训数学(新)