浙江嘉兴八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、高一数学学科试题第 1页（共 6 页）2023 学年第学年第一一学期嘉兴市八校学期嘉兴市八校联盟期中联考联盟期中联考高高一一年级年级数学数学学科学科试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分选择题部分（共（共 6060 分分）一、单选题一、单选题:本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知集合14Axx，0,2,4,6B，则AB()A.0,2B.2,6C.4,6D.2,42.设命题2:,21pnN nn，则p的否定为()A.2,21nN nn B.2,21nN nn C.2,21nN nn D.2,21nN nn 3.“1x”是“0 x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点,8m在幂函数 1nf xmx的图像上，则mn()A.9B.8C.18D.195.设0.80.10.713,log0.83abc，则,a b c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cab6.函数 2

3、xxf xe的零点所在区间为()A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科试题第 2页（共 6 页）7.设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx，则函数 sgnf xxx的图象大致是().A.B.C.D.8.已知 f x是定义在R上的偶函数，且函数1f x的图像关于原点对称，若 01f，则 12ff的值为()A.0B.1C.1D.2二、多选题二、多选题:本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，

4、有多项在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分.9.下面各组函数中是同一函数的是()A.2f xx与 2g xxB.1f x 与 0g xxC.,0,0fx xxx x与 2g xxD.f xx与 33g xx10.下列函数中，既是偶函数又在区间0，上为增函数的是()A2yxB22yxC1yx D1yx11.若集合2|6160Mx xx，|30Nx ax，且NM，则实数a的值为()A.38B.0C.32D.1212.已知实数12xx，为函数21()()log(2)

5、3xf xx的两个零点，则下列结论正确的是()A.12(3)(3)0 xxB.120(2)(2)1xxC.12(2)(2)1xxD.12(2)(2)1xx#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科试题第 3页（共 6 页）非非选择题部分选择题部分（共（共 9090 分分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.13.设 2,01,0 xxxfx，则1ff 的值是.14.计算：01lg4lg51)2（.15.已知 yxf为奇函数，且当0 x

6、时 223xxxf，则当0 x 时，f x.16.设函数 21,2),faxxaxxxa（，若 f x存在最小值，则a的最大值为.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分 10 分)设全集UR，集合41Axx，12Bx axa，aR（1）当1a 时，求ABU，()UAC BI；（2）若xB“”是xA“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本题满分 12 分）已知函数()xf xab01)aa（且（1）若()f x图象过点(0 2)，求b的值；（2）若函

7、数()f x在区间2,3上的最大值比最小值大22a，求a的值#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科试题第 4页（共 6 页）19（本题满分 12 分）已知函数2(1)()()xxaf xx为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断 f x在(,0)的单调性，并用函数单调性的定义证明20.（本题满分 12 分）已知函数1()log1amxf xx0,1,1)aam（，是定义在11，上的奇函数（1）求(0)f和实数m的值；（2）若()f x在11，上是增函数且满足(2)(22)0f bfb，求实数b的取值范围#QQAB

8、CY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科试题第 5页（共 6 页）21（本题满分 12 分）秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为116t ay（a为常数，21t）已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫

9、克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于41毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科试题第 6页（共 6 页）22（本题满分 12 分）已知函数2()2(0,0)g xaxaxb ab，在1,2x时最大值为1，最小值为0设()()g xf xx（1）求实数a，b的值；（2）若不等式(2)410 xxgk

10、 在 1,1x 上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程222(log)310logmfxmx 有四个不同的实数解，求实数m的取值范围#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科参考答案第 1页（共 5 页）2023 学年第学年第一一学期嘉兴市八校学期嘉兴市八校联盟期中联考联盟期中联考高高一一年级年级数学数学学科学科 参考答案参考答案选择题部分选择题部分（共（共 6060 分分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.12345678A

11、BADDCCB二、多选题：二、多选题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选分，部分选对的得对的得 2 2 分分.9101112CDBDABCAB非选择题部分非选择题部分（共（共 9090 分分）三、三、填空题：填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.13.314.015.322xx16.1#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学

12、学科参考答案第 2页（共 5 页）四、四、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 解：（1）因为集合 Ax|4x1，Bx|a1xa+2，xR，当 a1 时，则 Bx|0 x3，则 ABx|4x3，3 分分又UBx|x0 或 x3，则 A（UB）x|4x0；6 分分（2）因为“xB”是“xA”的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集，即?1 4?+21，则3a1，则实数 a 的取值范围为（3，1）10 分分18.解：（1）函数 f（x）ax+b（a0，a1），f（x）图象过

13、点（0，2），f（0）a0+b1+b2，3 分分解得 b1；6 分分（2）当 0a1 时，f（x）在区间2，3上单调递减，此时 f（x）maxf（2）a2+b，f（x）minf（3）a3+b，a2+b（a3+b）=?22，解得 a=12或 a0（舍），9 分分当 a1 时，f（x）在区间2，3上单调递增，此时 f（x）minf（2）a2+b，f（x）maxf（3）a3+b，a3+b（a2+b）=?22，解得 a=32或 a0（舍），12 分分综上，a 的值为12或3219解：（1）函数222(1)()(1)()xxaxaxaf xxx为偶函数，2222(1)(1)()xaxaxaxafxxx，

14、3 分分即(1)1aa，#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科参考答案第 3页（共 5 页）1a；6 分分（2）当1a 时，22211()1xf xxx，函数 f x在(,0)上为减函数8 分分证明：设120 xx，则1212122222211211xxxxf xf xxxx x，120 xx120 xx，120 xx120f xf x即12fxfx f x在(,0)上为减函数12 分分20解：（1）01log0af3 分分因为 f（x）是奇函数，所以 f（x）f（x）f（x）+f（x）0011log11logx

15、mxxmxaa，1111101111logxmxxmxxmxxmxa1m2x21x2对定义域内的 x 都成立m21所以 m1 或 m1（舍）m16 分分（2）由 f（b2）+f（2b2）0得 f（b2）f（2b2），#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科参考答案第 4页（共 5 页）函数 f（x）是奇函数f（b2）f（22b）9 分分又f（x）在（1，1）上是增函数?22 2?1?2112?2143?32b 的取值范围是(43，32)12 分分21.解：（1）依题意，当 0?0.5 时，可设?=?，且 1=0.5

16、?，解得?=2又由 1=1160.5?，解得?=0.5，所以?=2?,0?0.5116?0.5,?0.56 分分（2）令116?0.514，即 2?1 1，解得?1，即至少需要经过 1h 后，学生才能回到教室.12 分分22.解：（1）函数 g（x）ax22ax+b（b0），在 x1，2时最大值为 1 和最小值为 0当 a0 时，由题意得 g（x）对称轴为 x1，g（x）在 x1，2单调增，ab1；4 分分（2）当 x1，1，令 t2x，2，g（t）kt2+10 在 t，2上恒成立，t22t+1kt2+10 在 t，2上恒成立，#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACC

17、CIoGABAAsAABAAFABAA=#高一数学学科参考答案第 5页（共 5 页）即 k2（）22（）+1 在 t，2上恒成立，又当 t2 时，2（）22（）+1 最小值为，k（，；8 分分（3）令 s|log2x|0，当 s0 时，方程 s|log2x|有两个根；当 s0 时，方程 s|log2x|没有根关于 x 的方程有四个不同的实数解，关于 s 的方程 f（s）+3m10 在 s（0，+）有两个不同的实数解，s23（m+1）s+2m+10 在 s（0，+）有两个不同的实数解，m综上：关于 x 的方程有有四个不同的实数解时，m（，+）12 分分#QQABCY6QogCoAABAAQhCQwVwCkIQkACCCIoGABAAsAABAAFABAA=#