(4.19)--材料力学第五章3材料力学.ppt

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1、一、剪力方程和弯矩方程沿沿梁梁轴轴线线取取x x轴轴，坐坐标标x x表表示示横横截截面面在在梁梁轴轴线线上上的的位位置置，则则各各横截面上的剪力和弯矩可以表示为横截面上的剪力和弯矩可以表示为x x的函数，即的函数，即剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程在在集集中中力力、集集中中力力偶偶和和分分布布荷荷载载的的起起止止点点处处，剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程可可能能发发生生变变化化，所所以以这这些些点点均均为为剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程的的分分段段点点。若若梁梁内内部部（不不包包括括两两个个端端部部）有有n n个个分分段段点点，则则梁梁需需分分为为n+1n+1段段列列剪剪力力、弯矩方

2、程。弯矩方程。二、剪力图和弯矩图将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。图形分别称为剪力图和弯矩图。以横截面上的剪力或弯矩为纵坐标，以截面沿梁轴线的位以横截面上的剪力或弯矩为纵坐标，以截面沿梁轴线的位置为横坐标按适当的比例绘出剪力图和弯矩图置为横坐标按适当的比例绘出剪力图和弯矩图。梁的剪力图纵坐标轴取向上为正向，但画梁的弯矩图时，梁的剪力图纵坐标轴取向上为正向，但画梁的弯矩图时，若按土建类专业的习惯，是将弯矩画在梁的受拉侧，纵坐若按土建类专业的习惯，是将弯矩画在梁的受拉侧，纵坐标轴取向下为正向。若按机械类专

3、业的习惯则恰好相反。标轴取向下为正向。若按机械类专业的习惯则恰好相反。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图分分别列出梁的剪力方程与弯矩方程别列出梁的剪力方程与弯矩方程，根，根据方程所表示据方程所表示的的图图线线性性质，判断画出这质，判断画出这一图线一图线所需要的控制点，再按内力方程确定相所需要的控制点，再按内力方程确定相应控制点的坐标后，描点连线，分别作出各自的函数图形，即应控制点的坐标后，描点连线，分别作出各自的函数图形，即得梁的剪力图和弯矩图。得梁的剪力图和弯矩图。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图例例5-2 5-2 简简支支梁梁ABAB受受集集度度为为q q的的均均布布

4、荷荷载载作作用用，如如图图所所示示，列列出剪力方程和弯矩方程，并作该梁的剪力图和弯矩图。出剪力方程和弯矩方程，并作该梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力由于荷载及支座反力都是对称的，故由于荷载及支座反力都是对称的，故（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（3 3）作剪力图和弯矩图）作剪力图和弯矩图剪剪力力方方程程是是x x的的一一次次函函数数，故故剪剪力力图图是是一一条条倾倾斜斜的的直直线线，需需确确定定其其上上两两个个截截面面的的剪剪力力值值，于于是是，应应选选择择A A右右和和B B左左为为特特定定截截面面

5、，计计算算其其剪力值，绘出此梁的剪力图。剪力值，绘出此梁的剪力图。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图弯弯矩矩方方程程是是的的二二次次函函数数，弯弯矩矩图图为为一条抛物线一条抛物线。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图例例5-35-3 如如图图所所示示简简支支梁梁受受集集中中力力F F作作用用，试试作作出出梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩图。矩图。解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力取整体为研究对象，列平衡方程取整体为研究对象，列平衡方程三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程ACAC段段CBCB段段三、利用剪力方程和

6、弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（3 3）作梁的内力图）作梁的内力图ACAC段段CBCB段段ACAC段梁的剪力图是一条在段梁的剪力图是一条在x x轴上方的水轴上方的水平直线，平直线，CBCB段梁的剪力图是一条在段梁的剪力图是一条在x x轴轴下方的水平直线下方的水平直线。两段梁的弯矩图均两段梁的弯矩图均为斜直线。每段分别计算出两端截面为斜直线。每段分别计算出两端截面的弯矩值后可画出弯矩图。的弯矩值后可画出弯矩图。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图集集中中力力作作用用处处剪剪力力图图和和弯弯矩矩图有这样的特征？图有这样的特征？三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图在在集中力集中力作用处，

7、作用处，剪力图剪力图发生发生突变，其突变值等于集中力的突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右剪力突变的方大小，从左向右剪力突变的方向与集中力指向一致，弯矩图向与集中力指向一致，弯矩图出现出现“尖角。尖角。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图例例5-45-4 如如图图所所示示简简支支梁梁受受集集中中力力偶偶M M作作用用，试试作作出出梁梁的的剪剪力力图图和和弯矩图。弯矩图。解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力取整体为研究对象，列平衡方程取整体为研究对象，列平衡方程三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程ACAC段段CBCB段

8、段三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图ACAC段段、CBCB段段的的剪剪力力等等于于常常数数，剪剪力力图图在在全全梁梁上上为为一一水水平平直直线线于于ACAC段段、CBCB段段的的M M均均为为x x的的一一次次函函数数，两两段段梁梁的的M M图图均均为为斜斜直直线线，求求出出各各段段梁梁两两端端截截面面的的弯弯矩矩值值，连连以以直直线线，即为梁的弯矩图。即为梁的弯矩图。（3 3）作梁的内力图）作梁的内力图ACAC段段CBCB段段三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图集集中中力力偶偶对对剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图有哪些影响有哪些影响呢？呢？三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和

9、弯矩图在在集集中中力力偶偶作作用用处处，剪剪力力图图无无变变化化，弯弯矩矩图图出出现现突突变变，突突变变值值等等于于集集中中力力偶偶矩矩的的大大小。小。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图例例5-5 5-5 一一外外伸伸梁梁如如图图所所示示，列列出出剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程，并并作作出出梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解解:（1 1）求支座反力）求支座反力,列平衡方程。列平衡方程。用平衡方程用平衡方程 校核。校核。三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（2 2）确定分段点，给梁分段。）确定分段点，给梁分段。A A、D D应作为分段点，梁应分为应作为分段点，梁应

10、分为CACA、ADAD和和DBDB三段。三段。（3 3）列各段剪力、弯矩方程）列各段剪力、弯矩方程 CACA段：取左半段梁作为脱离体段：取左半段梁作为脱离体三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图 ADAD段：取左半段梁作为脱离体段：取左半段梁作为脱离体三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图DBDB段：取右半段梁作为脱离体段：取右半段梁作为脱离体（4 4）作各段剪力、弯矩图）作各段剪力、弯矩图根根据据剪剪力力方方程程可可以以看看出出，剪剪力力图图在在CACA段段为为一一条条水水平平线线；在在 ADAD段段为为一一条条从从左左到到右右斜斜向向下下直直线线；在在DBDB段段为为一一条条水

11、水平平线线。分分别计算各特定截面的剪力值为：别计算各特定截面的剪力值为：三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图 根根据据弯弯矩矩方方程程可可以以看看出出，弯弯矩矩图图在在段段为为一一条条从从左左到到右右斜斜向向上上直直线线；在在段段为为一一条条向向下下凸凸的的抛抛物物线线；在在段段为为一一条条从从左左到到右右斜斜向向上上直线。分别计算各特定截面的弯矩值为：直线。分别计算各特定截面的弯矩值为：经经计计算算ADAD段段距距C C点点3.1m3.1m处处，剪剪力力为为零零，是是弯弯矩矩图图抛抛物物线线顶顶点点所所在处，其弯矩值为：在处，其弯矩值为：三、利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图综综上上所所述述，根根据据剪剪力力方方程程、弯弯矩矩方方程程作作剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图时时，应应先先求求支支反反力力（悬悬臂臂梁梁可可以以例例外外）然然后后根根据据梁梁的的荷荷载载与与支支反反力力情情况况将将梁梁分分段段，并并设设立立x x轴轴正正向向及及坐坐标标原原点点，再再分分段段建建立立剪剪力力方方程程、弯弯矩矩方方程程，最最后后按按剪剪力力方方程程、弯弯矩矩方方程程计计算算各各控控制制截截面面的的内内力力，绘出剪力图与弯矩图。绘出剪力图与弯矩图。