福建省福州市八县一中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 6 页 福州市八县市一中 2023-2024 学年第一学期期中考联考高中三年数学试卷 福州市八县市一中 2023-2024 学年第一学期期中考联考高中三年数学试卷第卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“224xx，”的否定为（）A.22,4xx B.22,4xx C.2002,4xx D.2002,4xx2已知集合4|0,|2xAxBy yxx，则AB（）A(0,2B2,4 C0,4 D(0,43已知复数z满足2023ziz，则在复平面内z对应的点在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三

2、象限 D第三、四象限4以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是()A21 sin12xyxB21 sin12xyxC21 cos12xyxD21 cos12xyx5己知mnl，是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（）A若/m n，m，则/nB若l，m，lm，则/C若，l，则lD若m，n ，/m，/n，则/6如图是杭州 2023 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为120，从里到外半径以 1 递增，若这些扇形的弧长之和为90（

3、扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）A6 B8C9D127若函数 1,132,12axa xf xxax满足对任意的12xx，都有12120f xf xxx成立，则实数 a的取值范围是（）A31,2B1,C1,2D3,28已知 1elnlnxf xaxa，当0 x 时，ef xg x，则a的取值范围为（）A1,1eB1,eC1,De,二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知向量,1,2,1amb，则下列说法正确的是（）A若1m，则13abB若a

4、b，则2m C“12m ”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件D若1m ，则b在a上的投影向量的坐标为11,2210设32()f xxaxbxc，若(1)1f，(2)2f，(3)3f，下列说法正确的是（）A(4)4fB()f x无极值点 C()f x的对称中心是(2,2)D20231()4046506kkf11如图，已知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，母线长为 2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（）A圆台的体积为3B.直线AC与下底面所成的角的大小为3C.异面直线AC和DE所成的角的大小为4D.圆台外接球的表面积为12 1eg xx第 2

5、 页 共 6 页12已知实数,a b c满足：0abc且2abc，下列说法正确的是（）A若abc，则1c B若abc，则2a C3abbcca D4abc第卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13不等式24loglog3xx的解集 .14关于x的方程sincos2xx其最小 14 个正实数解之和为 .15 设nS是数列 na的前n项和，写出同时满足下列条件数列 na的一个通项公式:.数列nSn是等差数列；2n，nnnSSS211；Nn，0nS16已知函数()|ln|f xx，直线1l、2l是()fx的两条切线，1l，2l相交于点Q，若12ll，则Q点横坐标的取值范围是_

6、.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知函数 23 exf xx.（1）求函数 f x的单调区间；（2）求 f x在1,2上的最值.18（本题满分 12 分）已知函数 3sincos0f xxx.（1）若 f x在0,上有且仅有 2 个极值点，求的取值范围；（2）将 f x的图象向右平移12个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若 g x的最小正周期为，求 g x的单调递减区间.19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD

7、平面ABCD，2PDAD，且点EF，分别为AB和PD中点.（1）求证：直线/AF平面PEC；（2）求平面PDE与平面AFC所成角的余弦值.20（本题满分 12 分）已知ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足sinsinsinAcbBCb.（1）若3C，求B；（2）求acb的取值范围.21（本题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，194a ，且1439nnSS（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足*30Nnnbnan，记数列 nb的前n项和为nT，若12nnTb对任意*Nn恒成立，求实数的取值范围22（本题满分 12 分）已知函数 21ln22f

8、xaxxx，0a.（1）讨论 f x的单调性；第 3 页 共 6 页（2）若 f x有两个极值点01x，02x，证明：1230f xf x.高三年级（数学）评分细则一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案答案12345678题号题号DDBBCCAB二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9、全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.题号题号9101112答案答案ACDBCDBCBCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13(0,4)1463 15形如：dnaan)1(1，其中，0,01da均可，比如32 nan16(0,1)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（1）223 e31 exxxfxxxx1 分当3x 或1x 时，0fx；当

10、 31,0 xfx，3 分故函数 f x递增区间为,3 和1,，递减区间为3,1.5 分（2）由(1)可得函数 f x在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，6 分且1212eef ，22ef，8 分则 f x在1,2上的最大值 2max2ef xf，9 分最小值 min12ef xf 10 分18解：（1）()2sin6f xx，1 分因为0，所以当()0,x时，,666tx，2 分依题意可得，函数2sinyt在,66上有且只有 2 个极值点，则35262，4 分解得5833，故的取值范围是5 8,3 3.5 分（2）依题意可得，()2sin 2612g xx，6 分因为()g x的最小正周

11、期为，所以22，即1，7 分所以()2sin 24g xx，8 分令32 22 242kxk，kZ，10 分则3788kxk，kZ，故()g x的单调递减区间为37,()88kkkZ.12 分19（1）证明：取PC的中点M，连接,MF EM，1 分在PCD中，因为,M F分别为,PC PD的中点，可得/MFCD且12MFCD，又因为E为AB的中点，所以/AECD且12AECD，2 分所以/AEMF且AEMF，所以四边形AEMF为平行四边形，所以/AEME，因为ME 平面PCE，AF 平面PCE，所以/AF平面PCE.5 分（2）解：因为底面ABCD是菱形，且60DAB，连接BD，可得ABD为等

12、边三角形，又因为E为AB的中点，所以DEAB，则DEDC，又由PD 平面ABCD，以D为坐标原点，以,DE DC DP所在的直线分别为,x y和z轴建立空间直角坐标系，如图所示，6 分因为底面ABCD是菱形，且60DAB，2PDAD，可得(3,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ACF，第 4 页 共 6 页则(3,3,0),(0,2,1)ACFC 8 分 设平面AFC的法向量为(,)nx y z，则3020n ACxyn FCyz ，取3x，可得1,2yz，所以(3,1,2)n，10 分易得平面PDE的法向量为(0,1,0)m，设求平面PDE与平面AFC所成角为，则12coscos,41

13、 2 2m nm nm n ，11 分所以平面PDE与平面AFC所成角的余弦值为24.12 分20（1）解法一：由正弦定理得acbbcb，则22abcb，即22cabb，1 分又3C，由余弦定理得2222cos3cabab，即222cabab，2 分由得22aab，则有2ab，所以3cb，4 分由余弦定理逆定理得2222263cos224 3acbbBacb，5 分又(0)B，所以6B 6 分解法二：由正弦定理得sinsinsinsinsinsinACBBCB，1 分即22sinsinsinsinABCB2 分又3C，有23sinsinsin34BBB，故2333cossinsin224BBB

14、，3 分即333sin21cos2444BB，得3 13sin2cos20222BB，即sin 203B，4 分因为203B，所以233B，5 分所以203B，所以6B.6 分（2）由（1）得22cbab，22cbab，cb，7 分222221accbbcccbbbb，8 分由三角形三边关系可得abcbca，代入化简可得2bcb，9 分 令1,2cxb，21f xxx，12x，10 分 2151,524f xx，11 分2211,5ccbb，acb的取值范围是1,5.12 分 21解：（1）解：1439nnSS，当2n 时，1439nnSS，两式相减得143nnaa，2n.1 分194a ，2

15、1439SS，所以1214()39aaa，22716 a，2 分2134aa，*13N4nnana，3 分数列 na是以首项94，公比为34的等比数列4 分1*9333N444nnnan 5 分（2）30nnbna，34nnbn，6 分12333331234444nnTn ，23413333331231444444nnnTnn ，第 5 页 共 6 页1231133333444444nnnTn 113314433331344414nnnnnn 1333121412312444nnnnTnn，9 分12nnTb对任意Nn恒成立，33123121244nnnn，312nn，10 分*3 4431N

16、nnnn 恒成立，11 分411n，3，的取值范围是3,12 分22解：（1）由题得 222axxafxxxx，其中0 x，1 分令2()2g xxxa，0 x，其中对称轴为1x，44a 若1a，则0，此时()0g x，则 0fx，所以()f x在(0,)上单调递增；2 分若01a，则0，此时220 xxa在R上有两个根111xa，211xa，且1201xx，所以当1(0,)xx时，()0g x，则 0fx，()f x单调递增；当1(xx,2)x时，()0g x，则 0fx，()f x单调递减；当2(xx,)时，()0g x，则 0fx，()f x单调递增，4 分综上，当1a 时，()f x在

17、(0,)上单调递增；当01a时，()f x在(0,11)a上单调递增，在(11a，11)a上单调递减，在(11a，)上单调递增5 分（2）由（1）知，当01a时，()f x有两个极值点1x，2x，且122xx，12x xa，6 分所以221211122211()()3ln2ln2322f xf xa xxxa xxx221212121(lnln)()2()32axxxxxx2121212121ln()22()32a x xxxx xxx1ln(42)43ln12a aaa aa9 分令()ln1h xx xx，01x，10 分则()ln0h xx，故()h x在(0,1)上单调递减，所以()10h xh，所以ln10a aa，即12()()30f xf x12 分