2024届高考数学专题导数的综合运用：同构、构造函数选择填空压轴题含答案.pdf

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1、20242024届高考数学专题：届高考数学专题：同构、构造函数选择填空压轴题同构、构造函数选择填空压轴题一、单选题一、单选题1.1.若对x12 e,12，不等式(ax-4)lnx0恒成立，则实数k的可能取值为()A.-1B.13C.1eD.2e3.3.已知对任意的x 0,+，不等式kx ekx+1-x+1lnx0恒成立，则实数k的取值范围是()A.e,+B.1e,eC.1e,+D.1e2,1e4.4.设实数a0，对任意的x1e3,+，不等式e2ax-lnx2a1a-e2axax恒成立，则实数a的取值范围是()A.1e,+B.12e,+C.0,1eD.1e2,+5.5.已知函数 f x=lnx+

2、ax2，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f x1-f x2x1-x22，则实数a的取值范围是()A.14,+B.12,+C.14,+D.12,+6.6.已知 fx是定义在R R上的函数 f x的导函数，且 f x+xfxbcB.cabC.cbaD.bac7.7.若函数 f x=ex2-2lnx-2alnx+ax2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.-,-eB.-,-eC.-e,0D.-e,08.8.函数 f x是定义在 0,+上的可导函数，其导函数为 fx，且满足 fx+2xf x0，若不等式ax f axlnxf lnxlnxax在x 1,+上恒成立，则实数a的取值范围是(

3、)A.0,1eB.1e,+C.0,eD.1e,+9.9.已知函数 f(x)=xex-alnx+x-xa+1，若 f(x)0在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-,e)B.0,eC.(-,1)D.0,110.10.已知函数 f(x)=xex+ex,g(x)=xlnx+x，若 f x1=g x20，则x2x1可取()A.-1B.-1eC.1D.e111.11.设实数m0，若对x 0,+,不等式emx-lnxm0恒成立，则m的取值范围为12.12.已知函数 f(x)=ex+1-alnx，若 f(x)a(lna-1)对x0恒成立，则实数a的取值范围是13.13.已知a1，若对于任意的x13

4、,+，不等式13x-2x+ln3x1ae2x+lna恒成立，则a的最小值为.14.14.若不等式ae3x+2x+lnalnx对任意x 0,+成立，则实数a的最小值为15.15.已知函数 f x=lnx+ax2，若对任意两个不相等的正实数x1,x2，都有f x1-f x2x1-x22，则实数a的取值范围是16.16.已知函数 f x=12x2-alnx+1，当-2a0恒成立，则实数a的取值范围为.20.20.若lnx+ln2a-1-2ax-ex0，则实数a的取值范围为21.21.已知a0，不等式xex+alnxxa0对x 1,+恒成立，则实数a的最小值为.22.22.关于x的不等式a2e2x+1

5、-lnx+x+1+2lna0在 0,+上恒成立，则a的最小值是.220242024届高考数学专题：届高考数学专题：同构、构造函数选择填空压轴题同构、构造函数选择填空压轴题一、单选题一、单选题1.1.若对x12 e,12，不等式(ax-4)lnx2lna-axln2恒成立，则实数a的取值范围是()A.(0,4eB.(4 e,+)C.4 e,+)D.(4e,+)【答案】C【分析】不等式(ax-4)lnx2lna-axln2变形为ln(2x)2x0，由 ax-4lnx2lna-axln2，得axln 2x2 lna+2lnx即axln(2x)2ln(ax2)，可得ln(2x)2xln(ax2)ax2

6、令 f x=lnxx，x 0,+，则 f(2x)0，解得0 xe；f(x)e，f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，且当0 x1时 f(x)1时，f(x)0，函数图像如图所示x12,12，2x1,1，f(2x)0，由 f(2x)f(ax2)及 f x=lnxx的图像可知，2x2x成立，而2x(4,4 e)，a4，实数a的取值范围是4 e,+).故选：C2.2.对任意x 0,+，k ekx+1-1+1xlnx0恒成立，则实数k的可能取值为()A.-1B.13C.1eD.2e【答案】D【分析】将恒成立的不等式化为 ekx+1lnekx x+1lnx，构造函数 f x=x+1lnx

7、，利用导数可求得f x单调性，从而得到ekxx，分离变量可得klnxx；令h x=lnxx，利用导数可求得h x最大值，由此可得k的范围，从而确定k可能的取值.【详解】当x0时，由k ekx+1-1+1xlnx0得：kx ekx+1 x+1lnx，ekx+1lnekx x+1lnx，令 f x=x+1lnx，则 fx=lnx+1+1x，1令g x=fx，则gx=1x-1x2=x-1x2，当x 0,1时，gx0；fx在 0,1上单调递减，在 1,+上单调递增，fx f1=20，f x在 0,+上单调递增，由 ekx+1lnekx x+1lnx得：f ekx f x，ekxx，即klnxx；令h

8、x=lnxx，则hx=1-lnxx2，当x 0,e时，hx0；当x e,+时，hx0时，klnxx恒成立，则k1e，实数k的可能取值为2e，ABC错误，D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解恒成立问题，解题关键是能够对于恒成立的不等式进行同构变化，将其转化为同一函数的两个函数值之间的大小关系的问题，从而利用函数的单调性来进行求解.3.3.已知对任意的x 0,+，不等式kx ekx+1-x+1lnx0恒成立，则实数k的取值范围是()A.e,+B.1e,eC.1e,+D.1e2,1e【答案】C【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、常变量分离法进行求解即可

9、.【详解】因为kx ekx+1(x+1)lnx，所以 ekx+1lnekx(x+1)lnx，令 f(x)=(x+1)lnx，则 f(x)=1x+1+lnx，设g(x)=f(x)=1x+1+lnx，所以g(x)=-1x2+1x=x-1x2，当0 x1时，g(x)1时，g(x)0，所以 f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增，所以 fx f1=2，所以 f(x)在(0,+)单调递增，因为式可化为 f ekx f(x)，所以ekxx，所以klnxx，令h(x)=lnxx，则h(x)=1-lnxx2，当x(0,e)时，h(x)0，当x(e,+)时，h(x)1e，故选：C.4.4.设实数a0

10、，对任意的x1e3,+，不等式e2ax-lnx2a1a-e2axax恒成立，则实数a的取值范围是2()A.1e,+B.12e,+C.0,1eD.1e2,+【答案】B【分析】将e2ax-lnx2a1a-e2axax化简为e2ax2ax+2x lnx+2，再构造函数 f x=x lnx+2，求导分析单调性可得e2axx在区间1e3,+上恒成立，再参变分离构造函数求最值解决恒成立问题即可.【详解】因为e2ax-lnx2a1a-e2axax恒成立即2axe2ax-xlnx2x-2e2ax，可得e2ax2ax+2x lnx+2，令 f x=x lnx+2，则 f e2ax f x恒成立.又 fx=lnx

11、+3，故当x1e3,+时，fx0，故 f x=x lnx+2在区间1e3,+上为增函数.又 f e2ax f x恒成立，则e2axx在区间1e3,+上恒成立，即2axlnx，2alnxx.构造g x=lnxx,x1e3,+，则gx=1-lnxx2，令gx=0有x=e，故当x1e3,e时gx0，g x为增函数；当x e,+时gx0 f xmin0；xD,f x0 f xmax0 f xmax0；xD,f x0 f xmin f x(或a f xa f xmax；a f xa f xa f xmin；a f xa2，则实数a的取值范围是()A.14,+B.12,+C.14,+D.12,+【答案】D

12、【分析】构造函数g(x)=f(x)-2x=lnx+ax2-2x(x0)，则转化得到g x在(0,+)上单调递增，将题目转化为g(x)=1x+2ax-20在(0,+)上恒成立，再利用分离参数法即可得到答案.【详解】由题意,不妨设x1x20,因为对任意两个不等的正实数x1,x2,都有f x1-f x2x1-x22,所以 f x1-f x22x1-2x2,即 f x1-2x1 f x2-2x2,3构造函数g(x)=f(x)-2x=lnx+ax2-2x(x0),则g x1g x2,所以g(x)在(0,+)上单调递增，所以g(x)=1x+2ax-20在(0,+)上恒成立,即a1x-12x2在(0,+)上

13、恒成立,设m(x)=1x-12x2(x0),则m(x)=-1x2+1x3=1-xx3，所以当x(0,1)时,m(x)0,m(x)单调递增，x(1,+)时,m(x)0,m(x)单调递减，所以m(x)max=m(1)=1-12=12，所以a12.故选：D.6.6.已知 fx是定义在R R上的函数 f x的导函数，且 f x+xfxbcB.cabC.cbaD.bac【答案】A【分析】构建g x=xf x，求导，利用导数判断g x的单调性，进而利用单调性比较大小.【详解】构建g x=xf x，则gx=f x+xfx，因为 f x+xfx0对于xR R恒成立，所以gx0，故g x在R R上单调递减，由于

14、a=2f 2=g 2,b=ef e=g e,c=3f 3=g 3，且2eg eg 3，即abc.故选：A.【点睛】结论点睛：1.f x+xfx的形式，常构建xf x；f x-xfx的形式，常构建f xx；2.f x+fx的形式，常构建ex f x；f x-fx的形式，常构建f xex.7.7.若函数 f x=ex2-2lnx-2alnx+ax2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.-,-eB.-,-eC.-e,0D.-e,0【答案】A【分析】将问题转化为函数y=-a与y=ex2-2lnxx2-2lnx图象有两个不同的交点，根据换元法将函数y=ex2-2lnxx2-2lnx转化为g t=

15、ett，利用导数讨论函数的单调性求出函数的值域，进而得出参数的取值范围.【详解】函数 f(x)的定义域为(0,+)，f x=ex2-2lnx-2alnx+ax2=ex2-2lnx+a x2-2lnx，设h(x)=x2-2lnx(x0)，则h(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x，令h(x)0 x1，令h(x)00 x1，则函数y=-a与g t=ett,t1图象有一个交点，则gt=tet-ett2=ett-1t20，所以函数g(t)在(1,+)上单调递增，所以g tg 1=e，且t趋向于正无穷时，g t=ett趋向于正无穷，所以-ae，解得a0，若不等式ax f axlnxf lnxlnx

16、ax在x 1,+上恒成立，则实数a的取值范围是()A.0,1eB.1e,+C.0,eD.1e,+【答案】B【分析】根据题目条件可构造函数g x=x2f x，利用导函数判断出函数单调性，将不等式转化成g axg lnx，即alnxx在x 1,+上恒成立，求出函数lnxx在 1,+上的最大值即可得a的取值范围.【详解】设g x=x2f x，x0，gx=x2fx+2xf x=x2fx+2xf x0所以函数g x在 0,+上为增函数由 f x的定义域为 0,+可知ax0，得a0，将不等式ax f axlnxf lnxlnxax整理得a2x2 f ax f lnxln2x，即g axg lnx，可得ax

17、lnx在x 1,+上恒成立，即alnxx在x 1,+上恒成立；令 x=lnxx，其中x1，所以a xmaxx=1-lnxx2，令x=0，得x=e当x 1,e时，x0，所以 x在 1,e上单调递增；5当x e,+时，x0在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-,e)B.0,eC.(-,1)D.0,1【答案】B【分析】构造函数g x=x+ex，从而原不等式可转化为g x+lnxg alnx+lnx，根据g x的单调性可得x-alnx0，根据a不同取值分类讨论求解即可.【详解】由 f x0得xex+xalnx+xa+1，所以xex+x+lnxalnx+lnx+xa+1，即ex+lnx+x+

18、lnxalnx+lnx+xa+1，构造函数g x=x+ex，则不等式转化为g x+lnxg alnx+lnx，又易知g x在R R上单调递增，故不等式等价于x+lnxalnx+lnx，即x-alnx0.设h x=x-alnx，若a0，h e e1a=e e1a-alne e1a=e e1a-10时，h x=x0，符合题意；若a0，则hx=1-ax,h x在 0,a上单调递减，在 a,+上单调递增，所以h(x)min=h a，要使h x0恒成立，只需h a=a 1-lna0，所以0a0，则x2x1可取()A.-1B.-1eC.1D.e【答案】A【分析】探讨函数g x在1e2,+上单调性，由已知可

19、得x2=ex1(x1-1)，再构造函数并求出其最小值即可判断作答.【详解】依题意，由g x2=x2(lnx2+1)0得x21e，令gx=2+lnx0，函数g x在1e2,+上单调递增，由 f x1=ex1x1+10得x1-1，则 f x=exlnex+1=g(ex)，由 f x1=g x20得：g(ex1)=g(x2)，又ex11e,x21e，于是得x2=ex1(x1-1)，x2x1=ex1x1，6令h(x)=exx(x-1)，求导得h(x)=ex(x-1)x2，当-1x0,0 x1时，h(x)1时，h(x)0，即函数h(x)在(-1,0)，(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，当x0

20、时，h(x)min=h(1)=e，且x+，h(x)+，h(-1)=-1e，且x0-，h(x)-，故h(x)-,-1ee,+)即x2x1-,-1ee,+)，显然选项A符合要求，选项B，C，D都不符合要求.故选：A一、填空题11.11.设实数m0，若对x 0,+,不等式emx-lnxm0恒成立，则m的取值范围为【答案】m1e【分析】构造函数 f x=xex判定其单调性得mxlnx，分离参数根据恒成立求y=lnxxmax即可.【详解】由emx-lnxm0mxemxxlnx=lnxelnx，构造函数 f x=xexx0 fx=x+1ex0，f x在 0,+为增函数，则mxemxlnxelnxmxlnx

21、即对x 0,+,不等式mxlnx恒成立，则x 0,+,mlnxxmax，构造函数g x=lnxxgx=1-lnxx2,令gx0，得0 xe；令gxe；g x=lnxx在 0,e上单调递增，在 e,+上单调递减，g xmax=g e=1e，即m1e.故答案为：m1e.12.12.已知函数 f(x)=ex+1-alnx，若 f(x)a(lna-1)对x0恒成立，则实数a的取值范围是【答案】0,e2【分析】对不等式进行合理变形同构得ex+1-lna+x+1-lnax+lnx，构造函数利用函数的单调性计算即可.【详解】易知a0，由ex+1-alnxa(lna-1)可得ex+1a+1-lnalnx，即e

22、x+1-lna+1-lnalnx，则有ex+1-lna+x+1-lnax+lnx，设h(x)=ex+x，易知h x在R R上单调递增，故h(x+1-lna)h(lnx)，所以x+1-lnalnx，即x-lnxlna-1，设g(x)=x-lnxgx=x-1x，令gx0 x1，gx00 x1，若对于任意的x13,+，不等式13x-2x+ln3x1ae2x+lna恒成立，则a的最小值为.【答案】32e【分析】根据题意可得13x+ln3x1ae2x+ln ae2x，再构造 f(x)=1x+lnx(x1)，利用导数研究该函数的单调性，从而利用函数的单调性，可得3xae2x，然后再参变量分离，将恒成立问题

23、转为变量的最值，最后利用导数求出变量式的最值，从而得解【详解】因为lna+2x=lna+lne2x=ln ae2x，所以13x-2x+ln3x1ae2x+lna可化为13x+ln3x1ae2x+ln ae2x，设 f(x)=1x+lnx(x1)，则 f(x)=-1x2+1x=x-1x20，f(x)在 1,+上单调递增，因为a1，x13,+，所以3x1，e2xe231，ae2x1，所以13x+ln3x1ae2x+ln ae2x可化为 f(3x)f(ae2x)，所以3xae2x，a3xe2x在x13,+上恒成立，a3xe2xmax，x13,+，设g(x)=3xe2x，x13,+，则g(x)=3(1

24、-2x)e2x，令g(x)0，得13x12；g(x)12，所以g(x)在13,12上单调递增，在12,+上单调递减，所以g xmax=g12=32e，所以a32e，即a的最小值为32e故答案为：32e【点睛】关键点睛：本题的关键是将式子同构成13x+ln3x1ae2x+ln ae2x，再构造函数.14.14.若不等式ae3x+2x+lnalnx对任意x 0,+成立，则实数a的最小值为【答案】13e【分析】将不等式变形为e3x+lna+3x+lnaelnx+lnx对任意x 0,+成立，构造函数g x=ex+x，求导得单调性，进而问题进一步转化为lnalnx-3x成立，构造h x=lnx-3x，即

25、可由导数求最值求解.【详解】因为ae3x+2x+lnalnx对任意x 0,+成立，不等式可变形为:ae3x+3x+lnalnx+x，即elnae3x+3x+lnalnx+elnx，即e3x+lna+3x+lnaelnx+lnx对任意x 0,+成立，记g x=ex+x，则gx=ex+10，所以g x在R上单调递增，则e3x+lna+3x+lnaelnx+lnx可写为g 3x+lnag lnx，8根据g x单调性可知，只需3x+lnalnx对任意x 0,+成立即可，即lnalnx-3x成立，记h x=lnx-3x，即只需lnah xmax，因为hx=1x-3=1-3xx，故在x 0,13上，hx0

26、，h x单调递增，在x13,+上，hx2，则实数a的取值范围是【答案】12,+【分析】设x2x10，令g x=f x-2x，将问题转化为g x在 0,+上单调递增，即gx0在0,+上恒成立，采用分离变量的方式可得2a-1x2+2x，结合二次函数性质可确定2a1，由此可得结果.【详解】不妨设x2x10，由f x1-f x2x1-x22得：f x1-2x1 f x2-2x2，令g x=f x-2x，则g x在 0,+上单调递增，gx=1x+2ax-20在 0,+上恒成立，2a-1x2+2x，当1x=1，即x=1时，y=-1x2+2x取得最大值1，2a1，解得：a12，实数a的取值范围为12,+.故

27、答案为：12,+.16.16.已知函数 f x=12x2-alnx+1，当-2a0，对任意x1,x2 1,2，不等式 f x1-f x2m1x1-1x2恒成立，则m的取值范围为【答案】12，+【分析】构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，求m的取值范围即可.【详解】因为-2a0，函数 f x在 1,2上单调递增，不妨设1x1x22，则 f x1-f x2m1x1-1x2，可化为 f x2+mx2 f x1+mx1，9设h x=f x+mx=12x2-alnx+1+mx，则h x1h x2，所以h x为 1,2上的减函数，即hx=x-ax-mx20在 1,2上恒成立，等价于mx3-ax在

28、1,2上恒成立，设g x=x3-ax，所以mg(x)max，因-2a0，所以函数g x在 1,2上是增函数，所以g(x)max=g 2=8-2a12(当且仅当a=-2时等号成立)所以m12.故答案为：12，+17.17.已知实数x，y满足ex=xy 2lnx+lny，则xy的取值范围为.【答案】e,+)【分析】把ex=xy 2lnx+lny化为xex=x2yln(x2y)，构造函数 f(x)=xex(x0)，可得xy=exx，再求出函数g(x)=exx(x0)的值域即可得答案.【详解】依题意有x0,y0，设 f(x)=xex(x0)，则 f(x)=(x+1)ex0，所以 f(x)在(0,+)上

29、单调递增，由ex=xy 2lnx+lny，得xex=x2yln(x2y)，即有 f(x)=f(ln(x2y)，因为 f(x)在(0,+)上单调递增，所以有x=ln(x2y)，即x2y=ex，所以xy=exx，设g(x)=exx(x0)，则g(x)=(x-1)exx2，令g(x)=0，得x=1，x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)min=g(1)=e，所以x(0,+)时，g(x)e,+)，所以xy的取值范围为e,+).故答案为：e,+)18.18.已知x0是方程e3x-lnx+2x=0的一个根，则lnx0 x0=.【答案】3【分析】依题意得e3x0+3x0=x0+lnx0，

30、构造函数 f(x)=ex+x，则有 f(3x0)=f(lnx0)，得出 f(x)的单调性即可求解.【详解】因为x0是方程e3x-lnx+2x=0的一个根，则x00，所以e3x0-lnx0+2x0=0，即e3x0+3x0=x0+lnx0，令 f(x)=ex+x，则 f(x)=ex+10，所以 f(x)在R单调递增，又e3x0+3x0=x0+lnx0，即 f(3x0)=f(lnx0)，所以3x0=lnx0，所以lnx0 x0=3.故答案为：319.19.已知函数 f x=eax-2lnx-x2+ax，若 f x0恒成立，则实数a的取值范围为.10【答案】2e,+【分析】根据 f x0恒成立，可得到

31、含有x，a的不等式，再进行分离变量，将“恒成立”转化为求函数的最大值或最小值，最后得出a的范围.【详解】已知函数 f x=eax-2lnx-x2+ax，若 f x0恒成立，则实数a的取值范围为令g x=ex+x，gx=ex+10，所以g x单调递增，因为 f x=eax-2lnx-x2+ax0 x0，所以eax+axlnx2+elnx2，可得g axg lnx2，所以axlnx2，所以alnx2xx0恒成立，即求lnx2xmaxx0，令F x=lnx2xx0，Fx=lnx2x-xlnx2x2=2 1-lnxx2，当x 0,e时，Fx0，F x单调递增，当x e,+时，Fx0，F x单调递减，所

32、以F xF e=2e，可得aa恒成立，可得出 f xmina；对于任意的x，使得 f xa恒成立，可得出 f xmaxa.20.20.若lnx+ln2a-1-2ax-ex0，则实数a的取值范围为【答案】00,x0ln(2ax)-x+2ax-ex0,ln(2ax)+2axx+ex=lnex+ex，令 f(x)=lnx+x,x0，则原式等价于 f(2ax)f(ex)，f(x)=1x+1=1+xx0恒成立，所以 f(x)在定义域内单调递增，所以2axex2aexx，令g(x)=exx(x0),g(x)=ex(x-1)x2，则x1时，g(x)0，g(x)在(1,+)单调递增，0 x1时，g(x)0，g

33、(x)在(0,1)单调递减，所以g(x)min=g(1)=e，则2ae,ae2.又a为正数，故答案为：0ae2.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理1121.21.已知a0 x0，故 f x在0，+上单调递增，故 f x f-alnx等价于x-alnx，即a-xlnx任意的实数x1恒成立令g(x)=xlnx，x1则g(x)=lnx-1ln2x，故g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+)上单调递增，g(x)min=e，得a

34、-xlnxmax=-e故答案为：-e【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别22.22.关于x的不等式a2e2x+1-lnx+x+1+2lna0在 0,+上恒成立，则a的最小值是.【答案】22e【分析】不等式转化为e2x+1+2

35、lna+2x+1+2lnalnx+x=elnx+lnx，构造函数 f x=ex+x，判断函数单调递增得到2x+1+lnalnx，转化为2x+1-lnx+lna0，构造函数g x=2x+1-lnx+lna，根据函数的单调性计算最小值即得到答案.【详解】a2e2x+1-lnx+x+1+2lna0，即e2x+1+2lna+2x+1+2lnalnx+x=elnx+lnx，设 f x=ex+x，fx=ex+10恒成立，故 f x单调递增.原不等式转化为 f 2x+1+2lna f lnx，即2x+1+2lnalnx，即2x+1-lnx+2lna0在(0,+)上恒成立.设g x=2x+1-lnx+2lna，gx=2x-1x，当x12,+时，gx0，函数单调递增；当x 0,12时，gx0，函数单调递减；故g xmin=g12=2+ln2+2lna0，即2lna-2-ln2=-ln2e2，解得a22e.所以a的最小值是22e.故答案为：22e.【点睛】方法点睛：将不等式a2e2x+1-lnx+x+1+2lna0化为e2x+1+2lna+2x+1+2lnaelnx+lnx，这种方法就是同构法，同构即结构形式相同，对于一个不等式，对其移项后通过各种手段将其变形，使其左右两边呈现结构形式完全一样的状态，接着就可以构造函数，结合函数单调性等来对式子进行处理了12