安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、高三年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考 高三年级数学试卷(考试时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.设集合6UxN x，0,2,4A，1,2,5B，则UC AB（）（）()A.5B.0,1,5C.1,5D.0,1,3,52.“1x”是“201xx”的()条件 A.必要不充分B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要 3.设2,10,()(7),10,xxf xf f xx则(9)f()A.10B.11C.12D.134.

2、已知0.50.4a，0.40.5b，0.5log0.4c，则()A.abcB.cabC.cbaD.bac5.已知函数()f x的部分图象如图所示，则()f x的解析式可能是()A.ln()2cosxf xx B.ln()2sinxf xxC.()coslnf xxxD.()sinlnf xxx6.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae.假设过 5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再等mmin 甲桶中的水只有8a升，则m的值为()A.5B.6C.8D.107.定义域为R的可导函数)(xfy 的导函数为()fx，满足()()f xfx，且(0)3f，则

3、不等式()3xf xe的解集为()A.)0,(B.)2,(C.),0(D.),2(8.点P，Q分别是函数()34f xx，2()2lng xxx图象上的动点，则2PQ的最小值为()#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 A.23(2ln2)5 B.23(2ln2)5 C.22(1 ln2)5 D.2)2ln1(52二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请

4、把正确答案涂在答题卡上.9.下列命题为真命题的是()A.若ab，则11ba B.若0ab，则22aabb C.“ab”是“22acbc”的必要条件 D.若0ab，0cd，则11acbd10.函数ln2yxx在下列哪个区间内有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.已知4(0,0)abab ab，则下列结论正确的是()A.ab的最小值为16 B.ab的最小值为9 C.21ab的最大值为2 D.2214ab的最小值为1512.已知函数()f x，()g x的定义域为R，()g x为()g x的导函数且()()3f xg x，()(4)3f xgx,若()g x为偶函数

5、，则下列结论一定成立的是()A.(1)(3)ffB.(1)(3)6ffC.(2)3gD.(4)3f三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.13.已知幂函数2242()(1)mmf xmx在(0,)上单调递减，则m 14.计算214 log 338215.设函数2e()xf xxa，若(0)1f，则a 16.已知函数42,1,()3,1,xxf xx x，2g()2xxax，若函数g()yf x有 6 个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分 10 分)设函数2lg(54)yxx的定

6、义域为集合A，函数31yx，(0,)xm的值域为集合B.(1)当1m时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 18.(本题满分 12 分)已知二次函数()f x满足(1)()2f xf xx，且(0)1f.(1)求()f x的解析式；(2)求()()g xxf x，1,2x 的值域.19.(本题满分 12 分)设函数xxkaaxf)(（0a且1a）为奇函数，且23)1(f.(1)求a，k的值；(2)1,22x，使

7、得不等式2(2)(1)0fxfmx成立，求m的取值范围.20.(本题满分 12 分)如图所示，一座小岛距离海岸线上的点P的距离是 2km，从点P沿海岸正东 12km 处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是 5km/h，t(单位：h)表示他从小岛到城镇所用的时间，x(单位：km)表示小船停靠点距点P的距离.(1)将t表示为x的函数，并注明定义域；(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 21.(本题满分 12 分

8、)已知21()ln2f xxaxx，(0)a(1)当1a 时，求函数()f x在1x 处的切线方程；(2)设0 x是函数()f x的极值点，证明：01()2f x.22.(本题满分 12 分)设函数()exf xax，aR.(1)讨论()f x的单调性；(2)若()2f xx对xR 恒成立，求实数a的取值范围.#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学参考答案 第 1 页 共 5 页 合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考 高三年级数学参考答案(考试时间：120 分钟 满分：150 分)命题学校：合肥

9、十中 命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请把正确答案涂在答题卡上.9.【答案】BCD 10.【答案】AD 11.【答案】ABD12.【答案】BD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计

10、 20 分.13.【答案】2 14.【答案】50 15.【答案】1 16.【答案】32 2a 四、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分 10 分)解：(1)由2540 xx得(1,4)A，2 分 函数31yx在(0,1)上递减，所以3(,3)2B，4 分 所以(1,4)AB；5 分(2)由题意可知BA，7 分 函数31yx在(0,)m上递减，所以3(,3)1Bm，8 分 则3110mm，解得02m.10 分 18.(本题满分 12 分)解：(1)令2(),(0)f xaxbxc a则(1)()22f xf xaxabx2 分 所以(

11、0)1122101fccaaabb ，4 分 故2()1f xxx；5 分(2)32()g xxxx，1,2x#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学参考答案 第 2 页 共 5 页 2()321(31)(1)g xxxxx，()(31)(1)0g xxx,113x ，,7 分 列表如下：x11(1,)3 131(1)3，1(1,2)2()g x+0-0+()g x-1单调递增 极大值527单调递减 极小值-1 单调递增 2 11 分 所以()g x的值域为1,2.12 分 19.(本题满分 12 分)解：(1)(

12、xf是R上的奇函数,0)0(f01k1k,经检验1k符合题意.3 分 23)1(1aaf,即02322 aa,解得21a(舍去),2a.5 分 故2a，1k.(2)1,22x，使得2(2)(1)fxfmx，即2(2)(1)fxfmx，7 分 1()22xxf x 在R上单调递增，1,22x，使得221xmx ，9 分 即1,22x，使得12mxx，所以min1(2)mxx，又因1122 22 2xxxx，当且仅当22x 时取“=”，11 分 所以2 2m.12 分 20.(本题满分 12 分)解：(1)241235xxt，012xx.5 分 (2)21534xtx,由210534xtx 解得3

13、2x,9 分#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学参考答案 第 3 页 共 5 页 22111554343 1xtxx 在012，上递增，列表如下：11 分x3(0,)2323(,12)2t 0 t单调递减 最小值 单调递增 所以此人将船停在点P沿海岸正东32km 处，所用时间最少.12 分 备注：备注：第第 2 问，还可以用“问，还可以用“23403(4)tx,21534xtx 在在012，上递增，上递增，”21.(本题满分 12 分)(1)解：当1a 时，1()1fxxx，1 分(1)1f ，切点为1(1,)

14、2，3 分所以在1x 处的切线方程为1()(1)2yx ，即12yx ；5 分(2)证明：()f x的定义域为0 x x ，1()fxxax，令1()0fxxax，则210 xax，记此方程的实数根为1x，2x，且12xx，7 分 记2()1xxax，由(0)10 ，(1)0a ，则知1201xx.当2xx时，()0fx；当20 xx时，()0fx，所以()f x在2(0,)x上递减，在2(,)x 上递增，则2x是函数()f x唯一的极值点，20 xx.9 分 200001()ln2f xxaxx，其中2001axx，01x，所以20001()ln12f xxx，记21g()ln12xxx，1

15、x 1g()0 xxx ，所以g()x在1,单调递减，1g()g(1)2x，#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学参考答案 第 4 页 共 5 页 故01()2f x.12 分 22.(本题满分 12 分)解：(1)()exfxa，xR.1 分 当0a 时()0fx，()f x在R上单调递增；3 分 当0a 时()0fx，lnxa，lnxa时，()0fx；lnxa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a上单调递减，()f x在(ln,)a 上单调递增.5 分 综上所述，当0a 时，()f x在R上单调递增；当

16、0a 时，()f x在(,ln)a上单调递减，()f x在(ln,)a 上单调递增.(2)方法一：()20f xx在R上恒成立，记()()2(2)xg xf xxaxe e，()(2)xg xae e，当20a时，即2a时，()0g x，()g x在R上单调递增，121g()e102aa，所以2a不符合题意；(用极限说明，不扣分用极限说明，不扣分)7 分 当20a时，即2a ,()0 xg x e e恒成立，所以2a 符合题意；8 分 当20a时，即2a 时，由(1)知g()g(ln(2)xa，故只要g(ln(2)0a，(2)(2)ln(2)0aaa，所以ln(2)1a，22a e e.11

17、分 综上所述，22a e e.12 分 方法二：(2)xaxe e在R上恒成立，当0 x 时，aR；6 分 当0 x 时，min2()xaxe e，记e()xg xx，e(1)()xxg xx，1x 时，()0g x，01x时，()0g x，所以()g x在(0,1)上递减，在(1,)上递增，#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#高三年级数学参考答案 第 5 页 共 5 页 所以2(1)eag，e 2a 9 分 当0 x时，2xaxe e，由知e()xg xx，在(,0)上递减，()0g x，且x 时，()0g x，所以20a，2a 11 分 综上所述，22a e e.12 分#QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=#