吉林省吉林市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学含答案.pdf

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1、吉林地区普通高中吉林地区普通高中 2023202320242024 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试数数 学学 试试 题题说明：说明：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。题卡上。写在试

2、卷上无效。3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一个是符合题目要求一个是符合题目要求1已知全集已知全集54321,U ，1,3,4 A，42,B，则则)(BCAUA1,3B42,C51,3,D542,2若复数若复数iiz212 ，则，则z的虚部是的虚部是A54Bi54C52Di523“nm ”是是“lnnlnm ”的的A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条

3、件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4已知已知102010320310310.c,.b,.a ，则，则Acba Bcab Cabc Dbac 5 在等比数列在等比数列na中中，41154321 aaaaa，413 a，则则 5432111111aaaaaA44 B1164 C1116D11 保密启用前 6已知函数已知函数)()(xg,xf的定义域均为的定义域均为R，4)01()(xfxf，2)1(g且且2)2()(xgxg，则，则 91)()(iigifA24B26C28D307 在直角三角形在直角三角形ABC中中，90A，ABC 的重心的重心、外心外心、垂心垂心、内心分别为内心分别为

4、4321,GGGG，若若ACABAGiii （其中（其中4,3,2,1 i），当，当ii 取最大值时，取最大值时，iA1B2C3D48已知函数已知函数)4(2)(xsinxf在区间在区间),(0 上有且仅有上有且仅有4个极大值点，则正实数个极大值点，则正实数 的的取值范围为取值范围为A417413(,B)417413,C433425(,D)433425,二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对

5、的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知函数已知函数)(xfxloga0(a，且，且)1 a的反函数为的反函数为)(xg，则，则Axaxg)(0(a，且，且)1 a且定义域是且定义域是)0(，B若若2)9(f，则，则72)3(gC函数函数)(xf与与)(xg的图象关于直线的图象关于直线xy 对称对称D函数函数)(xf与与)(xg的图象的交点个数可能为的图象的交点个数可能为3210,10口口袋中装有大小质地完全相同的白球和袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球黑球各各2个，从中不放回的依次取出个，从中不放回的依次取出2个球，事件个球，事件 A“取出的两球同色取出的两球同色”，事件事件

6、 B“第一次取出的是第一次取出的是白白球球”，事件事件 C“第二次取出的第二次取出的是是白白球球”，事件，事件 D“取出的两球不同色取出的两球不同色”，则则A1()2P B BB与与C互斥互斥CA与与B相互独立相互独立DA与与D互互为对立为对立11等差数列等差数列na与与nb的前的前n项和分别是项和分别是nS与与nT，且，且52254 nnTSnn)(Nn，则则A1333 baB9543 baCnnTS的最大值是的最大值是17DnnTS最小值是最小值是712中华人民共和国国旗是五星红旗中华人民共和国国旗是五星红旗国旗上国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形每个五角星之所以看上去比较美

7、观，是因其图形中隐藏着黄金分割数中隐藏着黄金分割数连接连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形星中每个等腰三角形都是黄金三角形黄金三角形分两种：一种是顶角为黄金三角形分两种：一种是顶角为 36的等腰三角的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比形，其底边与一腰的长度之比为黄金比215 ；一种是顶角为；一种是顶角为 108的等腰三角形，其一的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比腰与底边的长度之比为黄金比215 如图，如图，正五角星正五角星ABCDE中，中，2 AG，记，记 AFAG,，

8、则则AFIAG B15 AFAGCAG在在AF上的投影向量为上的投影向量为AF215 D212024642 coscoscoscos三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分其中第分其中第 15 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 分，分，第二个空填对得第二个空填对得 3 分分13已知已知1 x，则，则14 xx的最小值为的最小值为.14已知已知2 tan，则，则 cossin.15吉林市一中学吉林市一中学有男生有男生900人人，女生女生600人人在在“书香校园书香校园”活动中活动中，为了解为了解全校学生的读全校学生的读书时间，书时

9、间，按按性别性别比例分层随机抽样的方法抽比例分层随机抽样的方法抽取取100名学生，其中男生、女生每天名学生，其中男生、女生每天读书读书时间时间的平均值分别为的平均值分别为60分钟分钟和和80分钟分钟，方差分别为方差分别为10和和15.结合上述数据结合上述数据估计该校学生每天估计该校学生每天读书读书时间的平均值为时间的平均值为分钟，方差为分钟，方差为ABCDEGHIJF16已知函数已知函数 ,xx,xf,xx,xexfx10)(101)(且且且且若函数若函数42)()()(exmfxfxg 有有4个个零点，则实数零点，则实数m的取值范围是的取值范围是四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6

10、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分本小题满分 10 分）分）已知向量已知向量)()3(cosxcosx,b,cosxsinx,a （）若）若b/a且且)0(,x，求，求x；（）若）若函数函数21)(baxf，求，求)(xf的单调递增区间的单调递增区间18（本小题满分本小题满分 12 分）分）已知已知函数函数xlnxxf 2)(（）求曲线求曲线)(xfy 在在)1(1(f,处的切线方程；处的切线方程；（）若对若对)0(,x，xaxxf2)(2 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围19（本小题满分本

11、小题满分 12 分）分）已知数列已知数列na的前的前n项和为项和为nS，21 a，1 nnaS.（）请在请在中中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，求求数列数列na的通项公式的通项公式；求求nS；（）令）令)1)(1(21 nnnnaaSb，求求数列数列nb的前的前n项和项和nT，并证明，并证明1n T20（本小题满分本小题满分 12 分）分）近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领遥遥领先先”国产光刻机作为芯片制造的核心设备国

12、产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展也已经取得了突飞猛进的发展已知已知一芯片生一芯片生产商用产商用某国产光刻机某国产光刻机生生产的产的Q型型芯片经过十项指标全面检测后芯片经过十项指标全面检测后，分为分为级和级和级级，两种两种芯芯片的某项指标的频率分布如图所示：片的某项指标的频率分布如图所示：级级品品级级品品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c，将该指标大于，将该指标大于c的产品应用于的产品应用于A型手型手机，小于或等于机，小于或等于c的产品应用于的产品应用于B型手机型手机假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率假设数据在组

13、内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率作为相应事件发生的概率（）求求Q型型芯片芯片级级品品该项指标的该项指标的第第70百分位数；百分位数；（）当临界值当临界值65c时，求时，求Q型型芯片芯片级级品应用品应用于于A型型手机的概率；手机的概率；（）已知已知50,60 c，现有足够多的现有足够多的Q型型芯片芯片级级品品、级级品品，分别应用于分别应用于A型手机型手机、B型手机各型手机各1万部的生产：万部的生产：方案一方案一：直接将直接将Q型型芯片芯片级级品品应用于应用于A型手机型手机，其中该其中该指标小于等于指标小于等于临界值临界值c的的芯片芯片会导致芯片生产商每部手机损失会导致芯片生产商

14、每部手机损失700元元；直接将直接将Q型型芯片芯片级级品品应用于应用于B型手型手机，其中机，其中该指标大于该指标大于临界值临界值c的的芯片芯片，会导致芯片生产商每部手机损失，会导致芯片生产商每部手机损失300元；元；方案二方案二：重新检测重新检测Q型型芯片芯片级级品品，级级品品，会避免方案一的损失费用会避免方案一的损失费用，但检测费但检测费用用共需要共需要101万元万元；请从芯片生产商请从芯片生产商的成本考虑的成本考虑，选择合理的方案，选择合理的方案21（本小题满分本小题满分 12 分）分）已知已知ABC的三个角的三个角CBA,的对边分别为的对边分别为cba,，absinAcosAc2)3(，

15、2 c（）求角）求角C；（）若若BCAB ，在在ABC的边的边AC和和BC上分别取点上分别取点ED,，将将CDE沿线段沿线段DE折叠到平面折叠到平面ABE后后，顶点顶点C恰好落在边恰好落在边AB上上（设为点设为点P），设设xCE ，当当CE取最小值时取最小值时，求，求PBE的面积的面积22（本小题满分本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数xsinmexfx )(（）若函数）若函数)(xf在在)(0,上单调递增，求正实数上单调递增，求正实数m的取值范围；的取值范围；（）求证求证：当当1 m时时，)(xf在在)(，上存在唯一极小值点上存在唯一极小值点0 x，且且0)(10 xfABCEDP高三

16、年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 1 页（共 8 页）吉林地区普通高中吉林地区普通高中 2023202320242024 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试数学数学试题试题参考答案参考答案一、单项一、单项选择题：选择题：本大题共本大题共 8 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 40 分分12345678ACBDACBC二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小小题题，共共 20 分分全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0分分三三、填空题：、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题

17、 5 分，共分，共 20 分分其中第其中第 15 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 分，分，第二第二个空填对得个空填对得 3 分分13514521568；10816)1,1(44 ee（注：或写成（注：或写成1144 eme）7 7教学建议教学建议：请教师们注意结合向量运算掌握三角形的请教师们注意结合向量运算掌握三角形的“四心四心”问题问题9 9教学提示教学提示：建议教学中指导学生甄别：建议教学中指导学生甄别a范围不同时，指、对函数的位置关系范围不同时，指、对函数的位置关系（一）（一）当当1 a时函数图象呈现以下三种情况时函数图象呈现以下三种情况图图 1图图 2图图 3如图如图 2，当

18、函数，当函数xay 与与xlogya 有一个公共点有一个公共点)(00y,x在直线在直线xy 上，且在该公共点处的上，且在该公共点处的切线为切线为xy ，所以有所以有 1000alnaxaxx，代入代入消消0 xa得得eaalnalnxxx 0010，代入代入中得中得 exeae01即即xay 与与xlogya 的公共点为的公共点为)(ee，结合图象得到以下结论：结合图象得到以下结论：（1 1）当当eea1 时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象无公共点（如图的图象无公共点（如图 1）（2 2）当当eea1 时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象有一个的图象有一个公共公共点

19、（如图点（如图 2）（3 3）当当eea11 时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象有两个的图象有两个公共公共点（如图点（如图 3）（二）（二）当当10 a时函数图象呈现以下三种情况时函数图象呈现以下三种情况图图 4图图 5图图 6如图如图 5，当函数当函数xay 与与xlogya 有一个公共点有一个公共点)(00y,x在直线在直线xy 上，且在该点处有公切上，且在该点处有公切线（斜率为线（斜率为1），），所以有所以有 1000alnaxaxx，代入代入消消0 xa得得eaalnalnxxx11000 ，代入，代入中得中得 exeae10，即即xay 与与xlogya 的的公共点为公

20、共点为)11(ee，结合图象得到以下结论：结合图象得到以下结论：（4 4）当当eea 0时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象有三个的图象有三个公共公共点（如图点（如图 4）9101112BCDACDBCABD高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 2 页（共 8 页）（5 5）当当eea 时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象有一个的图象有一个公共公共点（如图点（如图 5）（6 6）当当1 aee时，函数时，函数xay 与与xlogya 的图象有一个的图象有一个公共公共点（如图点（如图 6）15教学建议教学建议：（1）关注关注数学课程标准中分层随机抽样的教学要求数学课

21、程标准中分层随机抽样的教学要求（2）学生掌握推导过程学生掌握推导过程摘自摘自数学课程标准：数学课程标准：分层随机抽样分层随机抽样通过实例通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例掌握各层样本量比例分配的方法分配的方法结合具体实例，结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差16教学教学提示：提示：当当10 xx且且时，时，2)1()2()(xexxfx，0)2(f当当120 xx且且时，时，0)(xf；当；当2 x时，时，0)(xf故故)(xf在在)1

22、,0(，)2,1(上单调递减，在上单调递减，在),2(上单调递增，上单调递增，当当2 x时，时，)(xf取得极小值取得极小值2)2(ef，当当 1x时，时，)(xf；当；当 1x时，时，)(xf；当；当x时，时，)(xf由由)(xf解析式可知，解析式可知，)(xf为奇函数为奇函数画出画出)(xf图象大致如下：图象大致如下：令令0)(xg得得0)()(42 exmfxf，设，设)(xft ，得关于得关于t的方程的方程)(042 emtt0442 em恒成立，设恒成立，设)(式有两个不等实根式有两个不等实根21,tt，当当2221,etet 时，即时，即0 m，满足题意，满足题意，当当 22121

23、ette或或,12221 etet满足题意，满足题意，方法一：方法一：令令42)(emttth ，则，则 0)(0)1(0)(22ehheh或或 0)(0)1(0)(22ehheh故故104 em或或014 me综上，实数综上，实数m的取值范围是的取值范围是)1,1(44 ee方法二：方法二：)(式化为式化为tetm4 ，令，令)0()(4 ttetth，易知易知)(thy 在在)0(，)0(,上单调递增，上单调递增，且且41)1(eh ，1)1(4 eh，0)()(22 eheh其图象大致如图：其图象大致如图：当当104 em或或014 me时，满足时，满足 22121ette或或 2221

24、1etet综上，实数综上，实数m的取值范围是的取值范围是)1,1(44 ee四四、解答题、解答题17【解析】【解析】（）b/a032 xcosxcosxsin1 1 分分即即0)3(xcosxsinxcos0 xcos或或33 xtan3 3 分分)(0,x高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 3 页（共 8 页）2 x或或6 x5 5 分分（注：少一个解扣（注：少一个解扣 1 1 分，分，没有角的范围表述扣没有角的范围表述扣 1 1 分分.）方法二：方法二：b/a032 xcosxcosxsin1 1 分分0221223 xcosxsin21)6(2 xsin3 3 分分)(0,x)6

25、11,6(62 x662 x或或6562 x6 x或或2 x5 5 分分（注：少一个解扣（注：少一个解扣 1 1 分，分，没有角的范围表述扣没有角的范围表述扣 1 1 分分.）（）21)(baxf2132 xcosxcosxsin6 6 分分xcosxsin221223 )6(2 xsin7 7 分分令令 kxk226222 )(Zk kxk 639 9 分分)(xf的单调递的单调递增增区间是区间是)(63Zkk,k 1010 分分（注：单调区间没有写成区间形式扣（注：单调区间没有写成区间形式扣 1 1 分，没有注明分，没有注明k的范围扣的范围扣 1 1 分分）18【解析】【解析】（）解：解：

26、)0(12)(xxxf1 分分所求切线斜率为所求切线斜率为1)1(f，切点为，切点为)2,1(3 分分故所求切线方程为故所求切线方程为)1()2(xy，即，即01 yx5 分分（注：将切线方程表示成（注：将切线方程表示成1 xy也给分）也给分）（）方方法一：法一：分离变量分离变量由由xaxxf2)(2 得得2lnxxa 在在),0(恒成立恒成立 6 分分令令)0(ln)(2 xxxxg，则，则maxxga)(3ln21)(xxxg ，0)(eg8 分分当当ex 0时，时，0)(xg；当；当ex 时，时，0)(xg故故)(xg在在),0(e上单调递增，在上单调递增，在),(e上单调递减上单调递减

27、故当故当ex 时，时，)(xg取最大值取最大值e21 11 分分故故ea21，即，即a的取值范围是的取值范围是),21e12 分分(注：表示成注：表示成ea21 不扣分）不扣分）高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 4 页（共 8 页）方法二：方法二：分类讨论分类讨论由由xaxxf2)(2 得得0ln2 xax在在),0(恒成立恒成立6 分分令令)0(ln)(2 xxaxxg，则，则xaxxaxxg1212)(2 当当0 a时，时，0)(xg恒成立，恒成立，)(xg在在),0(上单调递减，上单调递减，0)1(ag又又，故当，故当1 x时，时，0)(xg，不合题意；，不合题意；（或直接由（

28、或直接由02ln4)2(ag，不合题意，不合题意或或0)(,0ln,012 xgxaxx时，时，当当，不合题意），不合题意）8 分分当当0 a时，时，axxg210)(得得令令，axxg210)(得得令令，axxg2100)(得得令令,故故)(xg在在)21,0(a上单调递减，上单调递减，)(xg在在)21(，a上单调递增上单调递增故当故当ax21 时，时，)(xg取最小值取最小值021ln21)21(aag11 分分故故ea21，即，即a的取值范围是的取值范围是),21e综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是),21e12 分分方法三：方法三：数形结合数形结合由由xaxxf2)(2

29、得得xaxln2 在在),0(恒成立恒成立6 分分令令xxhaxxgln)(,)(2 ，则当，则当0 x时，时，)()(xhxg 恒成立恒成立xxhaxxg1)(,2)(若若0 a，)()(,0ln,012xhxgxaxx 时，时，当当，不合题意；，不合题意；7 分分若若0 a，)()(xhxg 曲线曲线)(xgy 与曲线与曲线)(xhy 有且只有一个公共点，且在该公共点处的切线相同有且只有一个公共点，且在该公共点处的切线相同.设切点坐标为设切点坐标为),(00yx则则 00020012lnxaxxaxy解得解得 eaex210故当故当ea21 时，时，)()(xhxg 即即a的取值范围是的取

30、值范围是),21e.12 分分（教学建议：（教学建议：1.教师应强调第二问的法三比较适合选填题；教师应强调第二问的法三比较适合选填题；2.在教学中，教师应注意强调在教学中，教师应注意强调)0)()(kkxlnxf的导函数的相关内容；的导函数的相关内容；变式：若变式：若xaxlnx,x)1()21(01 恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围.19【解析】【解析】（）选择选择由已知可得：由已知可得：当当1 n时，时，221 aS 1 分分当当2 n且且 Nn时，时，nnnnnaaSSa 11高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 5 页（共 8 页）nnaa21 即即21 nnaa3 分

31、分又又112 aa不符合上式不符合上式 Nnn,n,ann且且22121 5 分分选择选择1 nnaSnnnSSS 11 分分nnSS21 即即21 nnSS3 分分又又211 aSnS是以是以2为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列nnnS2221 )(Nn 5 分分（）由由（）可知可知nnnaS21 ，122 nna121121)12)(12(2)1)(1(1121 nnnnnnnnnaaSb 9 分分nnbbbbT 321)121121()15171()7131()311(1 nn12111 n11 分分101211 nnTNn 12 分分（注：若（注：若（）选择）选择，且未

32、讨论且未讨论1 a的情况，扣的情况，扣 2 2 分；分；但若但若（）运算正确，运算正确，（）问正常赋分）问正常赋分）关于劣构问题：关于劣构问题：劣构问题的常见形式：劣构问题的常见形式：（1）目标界定不明确的结构不良问题；目标界定不明确的结构不良问题；（2）具有多种解法、途径的结构不良问题；具有多种解法、途径的结构不良问题；（3）多个类似条件的结构不良问题；多个类似条件的结构不良问题；（4）问题条件或数据冗余的结构不良问题；问题条件或数据冗余的结构不良问题；（5）不同求解目标的结构不良问题不同求解目标的结构不良问题条件的选择原则：条件的选择原则：（1）应先分析所有条件，优先选择自己会做的、有把握

33、的；应先分析所有条件，优先选择自己会做的、有把握的；（2）在有把握的前提下，优先选择难度最小的；在有把握的前提下，优先选择难度最小的；（3）在选择条件时，要通盘考虑条件对整个问题的影响在选择条件时，要通盘考虑条件对整个问题的影响教学建议：教学建议：（1）引导学生从知识的习得记忆转向问题的解决、策略的选择，使数学应用在思维层面真正发生；引导学生从知识的习得记忆转向问题的解决、策略的选择，使数学应用在思维层面真正发生；（2）注重渗透不良结构问题注重渗透不良结构问题，采用开放式采用开放式、互动式的教学方式互动式的教学方式，引导学生关注数学问题情境的变化引导学生关注数学问题情境的变化；（3）注重变式训

34、练，提高学生的辨析能力和应变能力注重变式训练，提高学生的辨析能力和应变能力20【解析】【解析】（）设设Q型型芯片芯片 I I 级级品品该项指标的该项指标的第第70百分位数为百分位数为a，则该指标在则该指标在80以下的概率为以下的概率为55.0，该指标在，该指标在90以下的概率为以下的概率为8.0，因此该项指标的，因此该项指标的第第70百分位数百分位数为为a一定在一定在)90,80内内7.080025.010025.010023.010005.010002.0 ）（a（也可以用（也可以用7.0190025.01002.0 ）（a）得得86 a高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 6 页（共

35、 8 页）所以所以Q型型芯片芯片 I I 级级品品该项指标的该项指标的第第70百分位数为百分位数为863 分分（）当临界值当临界值65c时，时，Q型型芯芯片片级级品品应用应用于于A型型手机手机的的概概率为率为05.0657001.0 ）（6 分分（）设直接将设直接将Q型芯片型芯片级品级品、级级品应用于品应用于A型型、B型手机时型手机时，该该芯片生产商芯片生产商支出支出为为y（万元万元），6003010010300500050100020700）（）（c.c.y c 5.5409 60,50 c8 分分所以当所以当5650 c时，时，101 y，当当56 c时，时，101 y，当当6056 c时

36、，时，101 y10 分分综上：为降低综上：为降低芯片生产商芯片生产商的成本，的成本，当临界值当临界值)56,50 c时，选择方案二；时，选择方案二；当临界值当临界值56 c时，选择方案一和方案二时，选择方案一和方案二均可均可；当临界值当临界值60,56(c时，选择方案一时，选择方案一 12分分（注：以上三种情况，少一种扣（注：以上三种情况，少一种扣1分，没有文字表述扣分，没有文字表述扣2分）分）21【解析】【解析】（）由正弦定理得由正弦定理得AsinBsinAsinAcosCsin2)3(1 1 分分AsinCAsinAsinAcosCsin2)()3(AsinCsinAcosCcossin

37、AAsinAcosCsin2)3(即即AsinCcossinACsinAsin23 0 )(0,sinAA 2)6(2 Csin即即1)6(Csin 3 3 分分)67,6(6 )(0,CC26 C3 C5 5 分分(注：没有角的范围表述扣注：没有角的范围表述扣 1 1 分分.).)（）方方法一：法一：BCAB ，3 CABC 为等边三角形为等边三角形2 ACBCAB(0,2),2,mmBPxBExPECE在在BPE 中，由余弦定理得中，由余弦定理得BcosBEBPBEBPPE 2222 7 7 分分即即21)(22)(2222 xmxmx整理可得整理可得(0,2),4422 mmmmx8 8

38、 分分6346412)4(264124 mmmmx当且仅当当且仅当324 m时取等号时取等号即即324 BP时，时，CE取最小值取最小值634 此时此时348 BE 1010 分分.sinBEBPSPBE2431423)34(8)32(421321 1212 分分方法二：方法二：BCAB ，3 CABC 为等边三角形为等边三角形高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 7 页（共 8 页）2 ACBCAB(0,2),2,xxBExPECE设设)32(0,EPB在在BPE 中，由正弦定理得中，由正弦定理得EPBsinBEEBPsinPE 7 7 分分即即 sinxsinx 23整理可得整理可得

39、)32(0,233 sinx8 8 分分当且仅当当且仅当2 时时，x取最小值取最小值634 当当CE取最小值取最小值634 时，时，348 BE在在BPEtR 中，中，324216 BEBP,BEP 1010 分分.sinBEBPSPBE2431423)34(8)32(421321 1212 分分22【解析】【解析】（）解：解：xcosmexfx )(1 分分方法一：方法一：函数函数)(xf在在)0(,上单调递增上单调递增0)(xcosmexfx在在)0(，上恒成立（且不恒为上恒成立（且不恒为0）2 分分注：此处没取到等号，扣注：此处没取到等号，扣 1 分分当当20 x时，时，0)(xf恒成立

40、，即恒成立，即)(xf单调递增，单调递增，0 m当当 x2时，时，xcosemx 恒成立恒成立设设xcosexgx )(，xcosxsinexcosxsinxcosexgxx22)4(2)()(令令0)(xg，则，则 x43，令，令0)(xg，则，则432 x)(xg在在)432(，上单调递减，在上单调递减，在)43(，上单调递增上单调递增432)43()(egxgmin ，m432 e又又0 m，m0432 e综上，综上，m的取值范围的取值范围20(43 e,5 分分（注：（注：（1）不）不写成区间形式也给分；（写成区间形式也给分；（2）没写没写0 m扣扣 1 分分）方法二：方法二：函数函数

41、)(xf在在)0(,上单调递增上单调递增0)(xcosmexfx在在)0(,上恒成立（且不恒为上恒成立（且不恒为0）又又0 m，xexcosm 1在在)0(,上恒成立上恒成立 2 分分设设xexcosxh)(xxexsinexcosxsinxh)4(2)(令令0)(xh，则，则 x43，令，令0)(xh，则，则432 x高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案 第 8 页（共 8 页）)(xh在在)432(，上单调递减，在上单调递减，在)43(，上单调递增上单调递增4322)43()(ehxhmin 43221 em 又又0 m，m0432 e.综上，综上，m的取值范围的取值范围20(43 e,

42、5 分分（）证明：）证明：1 m，xsinexfx )(，xcosexfx )(当当0 x时，时，1 xe，1 xcos，0)(xcosexfx)(xf在在)0(，上单调递增，即上单调递增，即)(xf在在)0(，上无极值点上无极值点7 分分当当0 x 时，设时，设)()(xfxu ，0)(xsinexux恒成立恒成立)(xu在在)0(，上单调递增上单调递增0)2(2 eu，021122)43(4343 eeu由零点存在性定理，存在唯一一个由零点存在性定理，存在唯一一个)243(0 ，x，使得，使得0)(0 xu，即，即00 xcosex 当当0 xx 时，时，0)(xu，0)(xf，)(xf在在)(0 x，上单调递减上单调递减当当00 xx时，时，0)(xu，0)(xf，)(xf在在)0(0，x上单调递增上单调递增)(xf在在)(，上存在唯一极小值点上存在唯一极小值点0 x10 分分（注：此处（注：此处0 x所在区间必须是所在区间必须是)243(，的子集，否则只给到的子集，否则只给到 10 分位置）分位置）)4(2)(000000 xsinxsinxcosxsinexfx又又)243(0 ，x，)43(40 ，x，)01()4(20,xsin 即即0)(10 xf 12 分分