抛物线及其标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教2019选择性必修第一册.pptx

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1、第三章 圆锥曲线的方程3.3.1 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程延时符授课人：授课人：授课人：授课人：日期：日期：日期：日期：2023202320232023年年年年11111111月月月月14141414日日日日学 习 目 标 掌握抛物线的定义及标准方程掌握抛物线的定义及标准方程 会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程，画抛物线的草图方程，画抛物线的草图 数学抽象、数学运算数学抽象、数学运算,逻辑推理逻辑推理新 知 导 入3xy.FOM.新 课 知 识4一条经过点一条经过点F且垂且垂直于直于l 的直线的直线 在在平平

2、面面内内,与与一一个个定定点点F和和一一条条定定直直线线l(l不不经经过过点点F)距距离离相相等等(|MF|=|MH|)的的点点的的轨迹叫做抛物线轨迹叫做抛物线.焦点准线点点F叫做叫做抛物线的焦点抛物线的焦点,直线直线l 叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.想一想：想一想：定义中当直线定义中当直线l 经过定点经过定点F，则点，则点M的轨迹是什么的轨迹是什么?lF 探究点1 抛物线的定义新 课 知 识5探究点2 抛物线的标准方程设设M（x，y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，点点M到到l的距离为的距离为d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P=M|MF|=

3、d1.建系建系2.设点设点3.列式列式4.化简化简两边平方两边平方,整理得整理得 y2=2px(p0)其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离方程方程 y2=2px（p0）表示焦点在）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线轴正半轴上的抛物线以过点以过点F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以FK的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xOy.新 课 知 识62 抛物线的标准方程不同形式 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准

4、方程吗？上述办法求出它的标准方程吗？FMlNyxFMlNHFMlNOFMlNxHyO新 课 知 识7准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)F(-（1）若）若一次项一次项的的变量为变量为x（或（或y），），则焦点就在则焦点就在x轴轴（或（或y轴）上；轴）上；如何判断抛物线如何判断抛物线的焦点位置，开的焦点位置，开口方向？口方向？（2 2）一次项的系数）一次项的系数的

5、的正负正负决定了开口决定了开口方向方向 即：焦点与一次即：焦点与一次项变量有关；正项变量有关；正负决定开口方向负决定开口方向！四种抛物线及其它们的标准方程例 题 精 讲8 【例例1】(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标求它的焦点坐标和准线方程和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程，求它的标准方程.例 题 精 讲9 【例例2】一一种种卫卫星星接接收收天天线线的的轴轴截截面面如如图图(1)所所示示.卫卫星星波波束束呈呈近近似似平平行行状状态态射射入入轴轴截截面面为为抛抛物物线线的的接接收收天天线线，经经反反射射聚

6、聚集集到到焦焦点点处处.已已知知接接收收天天线线的的口口径径(直直径径)为为4.8m,深深度度为为0.5m，试试建建立立适适当当的的坐坐标标系系，求求抛物线的标准方程和焦点坐标抛物线的标准方程和焦点坐标.课 堂 练 习,即即p=5.76.解解：如如图图(2)，在在接接收收天天线线的的轴轴截截面面所所在在平平面面内内建建立立直直角角坐坐标标系系，使使接接收收天天线线的的顶顶点点（即即抛抛物物线线的的顶顶点点）与与原点重合原点重合.设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是y2=2px(p0)由已知条件可得，点由已知条件可得，点A的坐标是（的坐标是（0.5，2.4），代），代入方程得入方程得(2)x

7、yOAB.F课 堂 练 习课 堂 小 结12平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：一个定义：两类问题：两类问题：三项注意：三项注意：四种形式：四种形式：1.求抛物线标准方程；求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程已知方程求焦点坐标和准线方程.1.定义的前提条件：直线定义的前提条件：直线l不经过点不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线的距离；的几何意义：焦点到准线的距离；3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线轴的抛物线.抛物线的标准方程有四种：抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p0),y2=-2px(p0)，x2=2py(p0),x2=-2py(p0).本 课 作 业 必做 二必做 一必做 三教材 138 页习题3.3 13教材 139页7，8 三维 196页课后巩固 15010203