抛物线的简单几何性质课件 2023-2024学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、复 习 巩 固平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：一个定义：两类问题：两类问题：三项注意：三项注意：四种形式：四种形式：1.求抛物线标准方程；求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程已知方程求焦点坐标和准线方程.1.定义的前提条件：直线定义的前提条件：直线l不经过点不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线的距离；的几何意义：焦点到准线的距离；3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线轴的抛物线.抛物线的

2、标准方程有四种：抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p0),y2=-2px(p0)，x2=2py(p0),x2=-2py(p0).第三章 圆锥曲线的方程3.3.2 3.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质延时符授课人：授课人：授课人：授课人：日期：日期：日期：日期：2023202320232023年年年年11111111月月月月14141414日日日日学 习 目 标 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几 何性质；何性质；（重点（重点)运用解析法（坐标法）研究抛物线的几何性质，并能运用解析法（坐标法）研究抛物线的几何性质，并能利用几何

3、性质解决相关问题利用几何性质解决相关问题 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算新 知 导 入4 抛物线有许多重要性质抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程我们根据抛物线的标准方程y2=2px(p0)研究它的一些简单几何性质研究它的一些简单几何性质.1.范围范围 因因为为p0，由由方方程程（1）可可知知，对对于于抛抛物物线线（1）上上的的点点M(x，y)，x0，所所以以这这条条抛抛物物线线在在y轴轴的的右右侧侧，开开口口方方向与向与x轴正向相同轴正向相同;当当x的的值值增增大大时时，|y|也也增增大大，这这说说明明抛抛物物线线向向右右上上方方和右下

4、方无限延伸和右下方无限延伸2.对称性对称性 以以y代代y，方程，方程（1）不变，所以这条抛物线不变，所以这条抛物线关于关于x轴轴对称对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴轴新 课 知 识53.顶点顶点 抛抛物物线线和和它它的的轴轴的的交交点点叫叫做做抛抛物物线线的的顶顶点点.在在方方程程中中，当当y=0时时，x=0，因因此此抛抛物物线线的的顶顶点点就就是是坐坐标标原原点点4.离心率离心率 抛物线有许多重要性质抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程我们根据抛物线的标准方程y2=2px(p0)研究它的一些简单几何性质研究它的一些简单几何性质.y2=2pxx

5、y新 课 知 识6 抛物线有许多重要性质抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程我们根据抛物线的标准方程y2=2px(p0)研究它的一些简单几何性质研究它的一些简单几何性质.FAB2p 过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为，称为抛物线的通径抛物线的通径.利利用用抛抛物物线线的的顶顶点点、通通径径的的两两个个端端点点可可较较准准确确画画出出反反映映抛抛物物线线基基本本特特征征的的草草图图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.5.通径通径新 课 知 识7 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半

6、径焦半径.焦半径公式：焦半径公式：6.焦半径焦半径|PF|=|PH|PF|=|PQ|+|QH|PQ|=x,|QH|=p/2FPHQ(x,y)xy新 课 知 识8方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）e=1 抛物线的几何性质 例 题 精 讲9因为点因为点M在抛物线上，所以在抛物线上，所以所以，可设它的标所以，可设它的标准

7、方程为准方程为=()寻关系寻关系得方程得方程定位置定位置根据条件确定抛物线根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴的焦点在哪条坐标轴上及开口方向上及开口方向设方程设方程根根据据焦焦点点和和开开口口方方向设出标准方程向设出标准方程解方程，将解方程，将p代入所代入所设方程为所求设方程为所求根据条件列出关于根据条件列出关于p的的方程方程例 题 精 讲10分析：数形结合分析：数形结合焦点弦焦点弦ABxy课 堂 练 习11分析：数形结合分析：数形结合解：解：ABxy方法指导方法指导:设而不求设而不求,列而不解列而不解.课 堂 小 结12抛物线只位于抛物线只位于半个半个坐标平面内坐标平面内,虽然它也虽然它也可以无限延伸可以无限延伸,但但没有渐近线没有渐近线;1.范范 围围:抛物线只有抛物线只有一条一条对称轴对称轴,没有没有对称中心对称中心;2.对称性对称性:4.离心率离心率:抛物线只有一个抛物线只有一个顶点顶点,一个一个焦点焦点,一条一条准线准线;3.顶顶 点点:5.通通 径径:|=6.焦半径焦半径:方法指导方法指导:设而不求设而不求,列而不解列而不解.FPQHxyO本 课 作 业020103教材 138页习题 4，5教材 139页10，11，13三维 201页课后巩固 15