第1课时(抛物线的简单几何性质)课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 第一课时第一课时 (抛物线抛物线的简单几何性质的简单几何性质)一、知识回顾一、知识回顾定义定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程 y y2 2=2px=2px(p0p0)y y2 2=-2px=-2px(p0p0)x x2 2=2py=2py(p0p0)x x2 2=-=-2py2py(p0p0)在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F F和和一条定直线一条定直线l(l不经过点不经过点F)F)的的距离相等距离相等的点的点的轨迹叫的轨迹叫抛物抛物线线.点点F F叫做抛叫做抛物线的物线的焦点焦点，直线直线l叫做抛物叫做抛物线的线的准线准线.二、探究新知二、探究新知 类比用

2、方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你类比用方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线认为应研究抛物线 y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的哪些几何性质的哪些几何性质?如何研究这些性质如何研究这些性质?观察右下图观察右下图,类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？你能利用方程你能利用方程(代数方法代数方法)解释它的范围吗？解释它的范围吗？1.1.范围范围:x x0 0，y yRR三、抛物线的简单几何性质

3、三、抛物线的简单几何性质由由y y2 2=2px(p0)=2px(p0)得得2px2px0.0.所以所以x x0 0，y yR.R.当当x0 x0时，抛物线在时，抛物线在y y轴的右侧，轴的右侧，开口方向与开口方向与x x轴的正方向相同轴的正方向相同;当当x x的的值增大时，值增大时，|y|y|的值也增大，这说明的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸抛物线向右上方和右下方无限延伸.y yF Fx xO 类比研究椭圆、双曲线对称性的方法类比研究椭圆、双曲线对称性的方法,你能得到抛物线的对称你能得到抛物线的对称性吗性吗?2.2.对称性对称性:F Fx xy yOM(x,y)M(x,y)关

4、于关于x x轴对称轴对称关于关于x x轴轴对称对称即点即点(x,-y)(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上.抛物线抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)关于关于x x轴对称轴对称.则则(-y)(-y)2 2=2px=2px若点若点(x,y)(x,y)在抛物线上在抛物线上,即满足即满足y y2 2=2px=2px，三、抛物线的简单几何性质三、抛物线的简单几何性质3.3.顶点顶点:类比研究椭圆、双曲线顶点方法类比研究椭圆、双曲线顶点方法,你能得到抛物线的顶点吗你能得到抛物线的顶点吗?F Fx xOy y 抛物线与它的轴的交点抛物线与它的轴的交点叫做叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.(0,0

5、)(0,0)当当y y=0=0时，时，x x=0=0，因此因此抛物线的顶点就是原点抛物线的顶点就是原点.三、抛物线的简单几何性质三、抛物线的简单几何性质4.4.离心率离心率:e=1e=1F Fx xOy yM(x,y)M(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率抛物线的离心率，用，用e e表示表示.根据抛物线的离心率的定义，抛物线的离心率为多少？根据抛物线的离心率的定义，抛物线的离心率为多少？三、抛物线的简单几何性质三、抛物线的简单几何性质 在同一坐标系画下列抛物线在同一坐标系画下列抛物线,观察开口大小与观察开口

6、大小与p p的关系的关系.y y2 2=4x y=4x y2 2=2x y=2x y2 2=x =x x xy yOy y2 2=4x=4xy y2 2=2x=2xy y2 2=x=xp p越大越大,开口越开阔开口越开阔三、抛物线的简单几何性质三、抛物线的简单几何性质四、典型例题四、典型例题例例1 1 抛物线的顶点在原点抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆对称轴重合于椭圆9x9x2 2+4y+4y2 2=36=36的短轴所的短轴所 在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,3,求抛物线的方程及求抛物线的方程及 抛物线的准线方程抛物线的准线方程.四、典型例题四、典型

7、例题例例2 2 已知抛物线关于已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M(2,M(2,)，求它的标准方程，求它的标准方程.四、典型例题四、典型例题 顶点在原点，对称轴是坐标轴顶点在原点，对称轴是坐标轴,并且经过点并且经过点M(2M(2,)的抛物的抛物线有几条线有几条?求出这些抛物线的标准方程求出这些抛物线的标准方程.四、典型例题四、典型例题方法归纳方法归纳 求抛物线方程求抛物线方程,通常用通常用待定系数法待定系数法.(1)(1)若能确定抛物线的焦点位置若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程则可设出抛物线的标准方程,求出求出p

8、 p值即可值即可.(2)(2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.(3)(3)焦点在焦点在x x轴上的抛物线方程可设为轴上的抛物线方程可设为y y2 2=ax(a0)=ax(a0)，焦点在，焦点在y y轴上的抛物线方程可设为轴上的抛物线方程可设为x x2 2=ay(a0).=ay(a0).四、典型例题四、典型例题例例3 3 已知抛物线已知抛物线y y2 2=8x.=8x.(1)(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x x 的范围；的范围；(2)(2)以坐标原点以坐标原点O为顶点，作抛物

9、线的内接等腰三角形为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OABAB，|OA|=|A|=|OB|,B|,若焦点若焦点F F是是OABAB的重心的重心,求求OABAB的周长的周长.四、典型例题四、典型例题方法归纳方法归纳 由抛物线的方程研究几何性质的解题步骤由抛物线的方程研究几何性质的解题步骤:(1)(1)把抛物线方程把抛物线方程化为标准形式化为标准形式.(2)(2)由抛物线标准方程由抛物线标准方程确定开口与焦点位置确定开口与焦点位置，关键是看准二次，关键是看准二次项是项是x x还是还是y,y,一次项的系数是正还是负一次项的系数是正还是负.(3)(3)由标准方程由标准方程确定确定p p的值，从而写出抛物

10、线的几何性质的值，从而写出抛物线的几何性质.(4)(4)焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为p p；过焦点垂直于对称轴的弦；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为又称为通径通径)长为长为2p.2p.图形图形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点 对称轴对称轴e e五、课堂小结五、课堂小结1.1.抛物线的简单几何性质：抛物线的简单几何性质：y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x0 x0yRyRx0 x0yRyRy0y0 xRxRy0y0 xRxR(0,0(0,0)x x轴轴y y轴轴1 1lF Fy yx xOlF Fy yx xOlF Fy yx xOlF Fy yx xOy y2 2=-2

11、px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)五、课堂小结五、课堂小结2.2.用待定系数法求抛物线方程的步骤用待定系数法求抛物线方程的步骤：定位置定位置设方程设方程寻关系寻关系得方程得方程根据条件确定抛物线的焦点根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向在哪条坐标轴上及开口方向据焦点、开口方向设标准方程据焦点、开口方向设标准方程根据条件列出关于根据条件列出关于p p的方程的方程解出解出p,p,将将p p代入所设方程即可代入所设方程即可六、巩固提升六、巩固提升课堂练习课堂练习:第第136136页练习第页练习第1 1、2 2题题 第第138138页练习第页练习第1 1题题课堂作业课堂作业:第第138138页页习题习题3.33.3第第4 4、7 7、8 8题题