抛物线的简单几何性质（第1课时） 2023-2024学年高二数学课件（人教A版2019选择性必修第一册).pptx

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1、3.3.2 抛物线的简单几何性质第1课时第第 三三 章章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册学习目标学习目标1.掌握抛物线的简单几何性质.2.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。01情景导入情景导入PART ONE复习导入其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d1.抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l(l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.lFMdH复习导入图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程焦

2、点位置焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)2.四 种 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上02双曲线的简单的几何性质双曲线的简单的几何性质PART ONE抛物线的简单几何性质思考：类比用方程研究椭圆、双曲线集合性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2=2px(p0)的哪些性质？如何研究这些性质？1.1.范围 抛物线 y2=2px(p0)在y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐

3、标(x,y)的横坐标满足不等式 x 0；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸xlFyO抛物线的简单几何性质xlF(x,y)yO2.对称性 以-y换y,方程不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴抛物线的简单几何性质定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.y2=2px(p0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2=2px(p0)的顶点(0,0).3.顶点xlFyO抛物线的简单几何性质 由定义知,抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.4.离心率x lFMdHyO 抛物线上的点MM与焦点F F的距离和它到准线的距离

4、d d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e e表示.抛物线的简单几何性质xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径抛物线的简单几何性质 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径焦半径.焦半径公式：5.焦半径xlFMyO(x0,y0)过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦焦点弦点弦.焦点弦公式：6.焦点弦xlFAyOB(x2,y2)(x1,y1)抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质方程方程 图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦

5、点弦焦点弦 通径通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx0,yRx0,yRxR,y0 xR,y0lFyxO关于关于x轴对轴对称称关于关于y轴对称轴对称(0,0)抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质03性质简单应用性质简单应用PART ONE抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质解析：由题意，设抛物线方程为x22py(p0)因为点P在抛物线上，所以124p，解得p3.抛物线的标准方程为x26y.C抛物线的简单几何性质例2.斜率为 1 1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A A、B

6、B，求焦点弦长ABAB的长抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质练习1：过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45的直线,则该直线被抛物线截得的弦长为.解：由抛物线解：由抛物线y2 2=8 8x的焦点为的焦点为(2,0),(2,0),且直线的倾斜角为且直线的倾斜角为45,45,得直线的方程为得直线的方程为y=x-2 2.代入代入y2 2=8 8x,得得(x-2)2)2 2=8 8x,即即x2 2-1212x+4+4=0 0.所以所以x1 1+x2 2=12,12,弦长为弦长为x1 1+x2 2+p=12+412+4=1616.抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质04课堂小结课堂小结PART ONE课堂小结