双曲线及其标准方程课件 2023-2024学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、一、复习一、复习和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的二二、引入问题：、引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？同学们，先观察一段动的点的轨迹是什么呢？同学们，先观察一段动画，然后总结画，然后总结.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|FF|=|FF2 2|=2|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|FF|=|FF1 1|=2|=2a a上面两条曲线合起来叫做双曲线上面两

2、条曲线合起来叫做双曲线|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）F 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（2a|F1F2|）oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值绝对值等等于常数（小于于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.三、双曲线定义三、双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a对双曲双曲线定定义的两点的两点说明：明：(1)距离的差要加距离的差要加绝对值,否否则只只为双曲双曲线的一支的一支.若若F1,F2表示双曲表示双曲线的左、右焦点的左

3、、右焦点,且点且点P满足足|PF1|-|PF2|=2a,则点点P在右支上在右支上;若点若点P满足足|PF2|-|PF1|=2a,则点点P在左支上在左支上.(2)在双曲在双曲线定定义中中,规定定2a|F1F2|,若把若把|F1F2|用用2c表示表示,则当当2a2c时,动点点P的的轨迹不存在迹不存在.两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（2a 2c,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a（3）2a=0,则轨迹是？则轨迹是？距离的差距离的差为什么要加什么要加绝对值?以以F1,F2为端点的两条射端点的两条射线.M的的轨迹不存在迹不存在.线段段F1

4、F2的中垂的中垂线.生活中的生活中的双曲双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔双曲线也是具有广泛双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线应用的一种圆锥曲线生活中的生活中的双曲双曲线xyo设M(x,y),双曲双曲线的焦距的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),常数常数=2aF1F2M即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a 以以F1,F2所在的直所在的直线为X轴，线段段F1F2的垂直平的垂直平分分线为Y轴，建立如，建立如图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标系系Oxy1.建建系系.2.设设点点3.限限制条件制条件|MF1|-|MF2|=2a如何求双曲线的标准方程

5、？4.坐坐标代代入入5.5.化化简简.移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：5.5.化化简简.F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在焦点在Y轴上的双曲上的双曲线的的标准方程是什么准方程是什么思考思考F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上注：双曲注：双曲线的的标准方程都可化准方程都可化为一个一个统一的形式一的形式,即即Ax2+By2=1(AB0,B0,AB).问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪

6、个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(c,0)F(0,c)x x2 2与与y y2 2的的系数符号系数符号，决定焦点所在的坐标，决定焦点所在的坐标轴，轴，x x2 2,y,y2 2哪个系数为哪个系数为正正，焦点就在哪个轴，焦点就在哪个轴上，而椭圆的焦点所在位置与分母的大小上，而椭圆的焦点所在位置与分母的大小有关有关,所以所以由方程定焦点：椭圆看大小，由方程定焦点：椭圆看大小，双曲线看符号双曲线看符号F(c,0)F(0,c)焦点在x轴上焦点在y轴上练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）

7、练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）F(5,0)F(0,5)F(c,0)F(0,c)例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.2 2a a=6,=6,c=5c=5 a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：因为双曲线的

8、焦点在因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:课堂练习课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1)a=4 ，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.2.已知双曲已知双曲线过线过P1(-2,)和和P2(,4)两点两点,求双曲求双曲线线的的标标准方程准方程.双曲双曲线的焦点位置不确定的焦点位置不确定,可可设双曲双曲线方程方程为mx2+ny2=1(mn680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为

9、焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2 已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系OxOxy,设爆炸点设爆炸点P(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 利用两个不同的观测点利用两个不同的观测点A，B测得同一点测得同一点P发出信号发出信号的时间差，可以确定点的时间差，可以确定点P所在双曲线的方

10、程如果再增所在双曲线的方程如果再增设一个观测点设一个观测点C，利用，利用B，C（或（或A，C）两处测得的点）两处测得的点P发发出信号的时间差，就可以确定点出信号的时间差，就可以确定点P所在另一双曲线的方所在另一双曲线的方程解这两个方程组成的方程组，就能确定点程解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确的准确位置，这是双曲线的一个重要应用位置，这是双曲线的一个重要应用.例例3 3.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M的半径为的半径为

11、r,则由外切的条件可则由外切的条件可得得|MC1|=r+1|MC2|=r+3这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：2、如果方程、如果方程 表示双曲表示双曲线，求，求m的范的范围.答案：答案：m2课堂练习定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系|PF1|-|PF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?由方程定焦点的方法：由方程定焦点的方法：椭圆看大小椭圆看大小双曲线看正负双曲线看正负