直线与圆的位置关系（第二课时）课件 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、12.5.1 2.5.1 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2）X2问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船3 问题问题xyOBACD4解：解：以台风中心为原点，东西方向为以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取示的直角坐标系，其中，取 10 km为单位长度，这样，为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为受台风影响的圆形区

2、域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线轮船航线所在直线L的方程为的方程为:4x+7y-28=0 问题归结为圆与直线问题归结为圆与直线L有无公共点。有无公共点。点到直线点到直线L的距离的距离圆的半径长圆的半径长:r=3因因为为 3.5，所所以以，这这艘艘轮轮船船不不必必改改变变航航线线，不不会会受受到台风的影响到台风的影响xy0AB5解决问题的思路解决问题的思路1、建立坐标系：、建立坐标系：以台风中心为原点以台风中心为原点O，东西方向为，东西方向为x轴，建轴，建立直角坐标系。立直角坐标系。2、将平面几何问题转化为代数问题：、将平面几何问题转化为代数问题：圆形区域所在圆的方程为：圆形区域所在圆的方程

3、为：x2+y 2=900；轮船航线所在直线的方程为：轮船航线所在直线的方程为：问题归结为圆问题归结为圆O与直线有无公共点。与直线有无公共点。3、解决代数问题：、解决代数问题：4、获得几何结论：、获得几何结论：这艘轮船不会受到台风的影响。这艘轮船不会受到台风的影响。6第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.7例

4、例1.1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.010.01）yx思考思考:(:(用坐标法用坐标法)1.1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？(0,4)(0,b)(10,0)8E例例2 2、已知内接于圆的四边形的对角线互相已知内

5、接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN9第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.10练习练习1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2

6、=0所截得所截得的弦长的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP11问题：问题：如何求直线如何求直线 l 被圆被圆C所截得的弦长？所截得的弦长？思路思路1 1：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。得弦长。设直线的方程为设直线的方程为y=kx+b，由根与系数的关系得由根与系数的关系得x1+x2，x1x2，代入，代入弦长公式弦长公式：思路思路2：联立方程组，用代入法消去未知数联立方程组，用代入法消去未知

7、数y，得关于，得关于x的一元二次方程：的一元二次方程：12练习练习3:已知内接于圆的四边形的对角线互相已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半边长的一半.oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP134 4、点、点MM在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值.练习练习练习练习练习练习练习练习