(12.7)--第五章 弯曲应力材料力学.pdf
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1、回顾与比较 内力内力 AFN应力公式及分布规律应力公式及分布规律 PITFAy FS M?何种应力何种应力均匀分布均匀分布 线性分布线性分布 分布规律?分布规律?伽利略伽利略 Galilei (1564-1642)此结论是否正确?此结论是否正确?5 5-2 2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 (应力分布规律、应力计算公式)(应力分布规律、应力计算公式)5 5-3 3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 强度条件强度条件 5 5-1 1 纯弯曲纯弯曲 一、纯弯曲一、纯弯曲 CDCD:ACAC、BDBD:5 5-1 1 纯弯曲纯弯曲 纯弯曲纯弯曲 横力弯曲横力弯曲 Fs M Fa Fa F F
2、 纯弯曲实例纯弯曲实例 纯弯曲梁横截纯弯曲梁横截 面的内力面的内力 横截面上没有切应力横截面上没有切应力 只有正应力只有正应力 1、变形几何关系(位移变形几何关系(位移-应变)应变)(deformation geometric Relationship)2、物理关系(应力物理关系(应力-应变)应变)(Physical relationship)3、静力学关系(应力静力学关系(应力-内力)内力)纯弯曲正应力的纯弯曲正应力的 分布规律和计算公式分布规律和计算公式 横截面上一点的横截面上一点的正应力与内力弯矩正应力与内力弯矩M之间的关系?之间的关系?(Static relationship)5-2
3、纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力 1、变形几何关系、变形几何关系(一)画线:(一)画线:施加一对正弯矩,观察变形施加一对正弯矩,观察变形 观察到纵向线与横向线有何变化?观察到纵向线与横向线有何变化?纵向线纵向线 由直线由直线 曲线曲线 横向线横向线 由直线由直线 直线直线 相对旋转一个角度后,相对旋转一个角度后,仍然与纵向弧线垂直。仍然与纵向弧线垂直。变化的是:变化的是:1 1、纵向线的长度、纵向线的长度 2 2、两横截面的夹角、两横截面的夹角 各纵向线的长度还相等吗?各纵向线的长度还相等吗?各横向线之间依然平行吗?各横向线之间依然平行吗?3 3、横截面的宽度、横截面的宽度 绕某一轴线绕某一轴
4、线发生了偏转发生了偏转。(二)提出假设:(二)提出假设:1、平面假设:、平面假设:横截面变形后仍保持为平面;横截面变形后仍保持为平面;于于16951695年提出年提出 瑞士科学家瑞士科学家Jacob.贝努力贝努力 纵向纤维之间纵向纤维之间没有相互挤压没有相互挤压,2、假设:、假设:观察观察纵向纤维之间纵向纤维之间有无相互作用力有无相互作用力 简单的轴向拉伸或压缩。简单的轴向拉伸或压缩。观察纵向纤维观察纵向纤维长度长度的变化的变化 在正弯矩的作用下,在正弯矩的作用下,偏上的纤维偏上的纤维 缩短,缩短,L00 推论:推论:必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维中性层中性层 轴
5、向压缩轴向压缩 轴向拉伸轴向拉伸 材料连续材料连续 L L=0=0 中性轴中性轴 中性轴上各点中性轴上各点=0 各横截面绕各横截面绕 中性轴发生偏转。中性轴发生偏转。中性轴的位置中性轴的位置 过截面形心过截面形心 中性层与任一横截面的交线中性层与任一横截面的交线 关于中性层的历史关于中性层的历史 1620年,荷兰物理学家、力学家年,荷兰物理学家、力学家比克门比克门首先发现中性层首先发现中性层;英国科学家胡克于英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象,年也阐述了同样现象,但没有涉及中性轴的位置问题;但没有涉及中性轴的位置问题;法国科学家纳维于法国科学家纳维于1826年,出版年,出版材料力学材料
6、力学讲义,讲义,给出结论:给出结论:中性轴中性轴 过截面形心。过截面形心。观察建筑用的预制板的特征,并给出合理解释观察建筑用的预制板的特征,并给出合理解释 案例案例分析分析1 P 为什么开孔?为什么开孔?为什么加钢筋?为什么加钢筋?施工中如何安放?施工中如何安放?孔开在何处?孔开在何处?可以在任意位置随便开孔吗?可以在任意位置随便开孔吗?案例分析案例分析1 能解释一下托架开孔合理吗?托架会不会破坏?能解释一下托架开孔合理吗?托架会不会破坏?案例分析案例分析2(三)理论分析:(三)理论分析:y y的物理意义的物理意义 纵向纤维到中性层的距离;纵向纤维到中性层的距离;点到中性轴的距离。点到中性轴的
7、距离。z y 公式推导公式推导 线应变的变化规律线应变的变化规律 与纤维到中性层的距离成正比。与纤维到中性层的距离成正比。2、物理关系、物理关系 EyEy弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律、与点到中性轴的距离成正比;、与点到中性轴的距离成正比;、正弯矩作用下,正弯矩作用下,上压下拉;上压下拉;当当 5的细长梁,的细长梁,误差误差2%。zzyIyM 弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围 弯曲正应力公式弯曲正应力公式 ZIyMzy1 1、纯弯曲或细长梁的横力弯曲、纯弯曲或细长梁的横力弯曲;2 2、横截面惯性积、横截面惯性积 I IYZYZ=0;=0;3 3、弹性变形阶段、弹性变形阶段
8、;应力计算时注意应力计算时注意 1 1 哪个截面哪个截面:3 3 分布规律;分布规律;弯矩弯矩、2 哪一点哪一点:点到中性轴的距离点到中性轴的距离;应力的符号;应力的符号;惯性矩;惯性矩;中性轴的位置中性轴的位置 例例1 T1 T型截面铸铁梁,截面尺寸如图。型截面铸铁梁,截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。求最大拉应力、最大压应力。647.64 10 mzIz 52 88 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B(2 2)计算应力:)计算应力:33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c(1 1)求支反力,
9、作弯矩图)求支反力,作弯矩图 B B截面应力分布截面应力分布 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B FA FB FA=2.5KN 2.5KNm 4KNm M zzIyM应用公式应用公式 zc 52 88 647.64 10 mzI(3 3)结论)结论 MPa1.46max,cC C截面应力计算截面应力计算 33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8.28max,t2.5KNm 4KNm M 9KN 1m 1m 1m A C B FA FB 4KN C C截面应力分布截面应力分布 zzIyM应用公式应用公式 zc 52 88 30 z y 180 120
10、K 1、C 截面上截面上K点正应力点正应力 2、C 截面上最大正应力截面上最大正应力 3 3、全梁上最大正应力、全梁上最大正应力 4、已知、已知E=200GPa,C 截面的曲率半径截面的曲率半径 讨论讨论2:矩形截面简支梁承受均布载荷作用:矩形截面简支梁承受均布载荷作用 1m 3m q=60KN/m A C B(1)、截面几何性质、截面几何性质 1218.012.03123ZbhI 45m10832.5确定形心主轴的位置确定形心主轴的位置 z 确定中性轴的位置确定中性轴的位置 180 120 确定形心的位置确定形心的位置 M x 作内力图作内力图 kN90AyFkN90ByFm67.5kN8/
11、2ql60KNm FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B C 截面上截面上K点正应力点正应力 30 z y 180 120 K ZKCKIyM MPa7.61C 截面上最大正应力截面上最大正应力 ZmaxwMCCMPa55.92(压)(压)FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B M x m67.5kN8/2ql全梁上最大正应力全梁上最大正应力 mkN5.67maxMZmaxmaxWMMPa17.104C 截面的曲率半径截面的曲率半径 m4.194CZCMEIzccEIM1M x m67.5kN8/2ql60KNm FAY FBY q=60KN/m 1m 3m
12、 A C B II 讨论讨论3 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,试求矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,试求 截面截面和和固定端固定端 截面上截面上1、2、3、4四点处的正应力。四点处的正应力。180 300 50 1 2 3 4 C 三、弯曲正应力强度条件三、弯曲正应力强度条件 弯曲正应力弯曲正应力的分布规律的分布规律 危险点:危险点:距离中性轴最远处;距离中性轴最远处;zmaxmaxmaxIyM1 1、塑性材料、塑性材料 抗拉压强度相等抗拉压强度相等 无论内力图如何无论内力图如何 梁内最大应力梁内最大应力 IyMzmaxmaxmax强度条件:强度条件:对称于中性轴对称于中性轴的
13、截面;的截面;强度条件:强度条件:wMzmaxmax无论截面形状如何,无论截面形状如何,a 但对于塑性材料,但对于塑性材料,b 要综合考虑弯矩要综合考虑弯矩M与截面形状与截面形状Iz。c、塑性材料制成的、塑性材料制成的 变截面梁变截面梁 wMzmaxmax强度条件为强度条件为 2 2、脆性材料、脆性材料 抗拉压强度不等。抗拉压强度不等。内力图形状有关。内力图形状有关。最大应力发生在最大应力发生在 最大应力与最大应力与截面形状截面形状,关于关于中性轴不对称中性轴不对称的截面。的截面。最上边缘与最下边缘。最上边缘与最下边缘。抗压不抗拉,抗压不抗拉,a a 脆性材料的最大应力脆性材料的最大应力与截面
14、形状与截面形状有关有关 M M 或者或者 脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点 上压下拉上压下拉 上拉下压上拉下压 b b 脆性材料的最大应力脆性材料的最大应力与内力图与内力图有关有关 危险截面只有一个。危险截面只有一个。tztztIyM,maxczczcIyM,max危险截面处分别校核:危险截面处分别校核:二个强度条件表达式二个强度条件表达式 M 危险截面有二个;危险截面有二个;脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点 tztztIyM,maxczczcIyM,max各危险截面处分别校核:各危险截面处分别校核:四个强度条件表达式四个强度条件表达式 弯曲正应
15、力强度计算的三个方面弯曲正应力强度计算的三个方面 1、强度校核、强度校核 tztztIyM,maxczczcIyM,max2、设计截面、设计截面 3、确定许可载荷、确定许可载荷 zzMWmax唯一的依据!唯一的依据!讨论讨论1 1:某车间欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知电葫芦:某车间欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知电葫芦 材料的许用应力材料的许用应力 MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量起重量 跨度跨度 m,5.9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。自重自重 F F F kN,7.61F,kN502Fm,5.9l(1 1)计算简图)计算简图 (2 2)绘弯矩图)绘弯
16、矩图 M FL/4 zWMmaxmax(3 3)危险截面)危险截面 KNmM45.910)507.6(3maxzW3cm962(4 4)强度计算)强度计算 (5 5)选择工字钢型号)选择工字钢型号 36c36c工字钢工字钢 3cm962zWF=F1+F2 MPa140例例3、已知、已知T型截面的惯性矩为型截面的惯性矩为IZC10-5m4,材料,材料的许用拉应力为的许用拉应力为t30MPa,许用压应力,许用压应力c60MPa,校核梁的强度。,校核梁的强度。3KN 1m 1m 9KNm 1m zc 52 88 例例4:一简支梁受力如图所示。已知:一简支梁受力如图所示。已知 ,空心圆截面,空心圆截面
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- 12.7-第五章 弯曲应力材料力学 12.7 第五 弯曲应力 材料力学
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