(12.12)--轴向拉伸与压缩材料力学.pdf

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1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩.轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例 （受力特点、变形特点）受力特点、变形特点）22 轴向拉压横截面上的内力和应力轴向拉压横截面上的内力和应力 23 直杆直杆轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例 一、工程实例一、工程实例 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 由二力杆组成的桁架结构由二力杆组成的桁架结构 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 二、受力特点二、受力特点 外力的外力的合

2、力作用线合力作用线与杆的与杆的轴线重合轴线重合 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸变形拉伸变形 轴线方向轴线方向伸长伸长，横向尺寸横向尺寸缩短。缩短。三、变形特点三、变形特点 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 压缩变形压缩变形 轴线方向轴线方向缩短缩短，横向尺寸横向尺寸伸长伸长；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 偏心压缩偏心压缩 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 讨论讨论1 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2、下列杆件中，发生轴向拉压的是、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。A：a；B：b；C：c；D：d；b a P d c P P P 1、情况下，构件会发生轴向拉压？情况下，构件会发生轴向拉压？讨论讨论 轴向

3、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”P P 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 m m F F 一、求内力一、求内力 设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡,欲求杆件欲求杆件 横截面横截面 m-m 上的内力上的内力.22 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 m m F FN 1.1.截面法截面法（1）截二留一）截二留一 m m F F（2）内力

4、代替）内力代替 FN为截面内力系的合力为截面内力系的合力 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 FN F=0 式中：式中：FN 垂直于横截面并垂直于横截面并通过其形心通过其形心,称为称为轴力轴力(axial force).（3）平衡）平衡 m m F F m m F FN FN=F Fx=0 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 FN 若取若取 右侧为研究对右侧为研究对象，计算截面上的轴力。象，计算截面上的轴力。m m F F m m F FN m F m 数值相等而指向相反数值相等而指向相反.轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2.2.轴力符号的规定轴力符号的规定 （1）若轴力方向与）若轴力方向与截面的外法截面的

5、外法线线方向一致时，规定为方向一致时，规定为正正，称称为为拉力拉力(tensile force).（2）若）若轴力方向指向截面轴力方向指向截面，则规定为，则规定为负负的，称为的，称为压力压力(compressive force).同一位置左同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 形象表示形象表示轴力随截面的变化情况轴力随截面的变化情况，发现危险面，发现危险面；二、轴力图二、轴力图 平行于杆轴线的坐标表示平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置横截面的位置 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数

6、值轴力数值 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例2：已知：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出试画出图示杆件的轴力图。图示杆件的轴力图。C F1 F3 F2 F4 A B D 如果杆件受到的外力多于两个，如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同横截面上有不同的轴力。则杆件不同横截面上有不同的轴力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 FN1 F1 F1 F3 F2 F4 A B C D 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。k NNF1 1 1、计算各段轴力、计算各段轴力 3、确定危险面位置、确定危险面位置 1010251 1

7、 Fx=0，FN1-F1=0 FN1=F1=10kN Fx=0 Fx=0 FN2+F2-F1=0 FN2=F1-F2=-10kN 2 2 FN3-F4=0 FN3=F4=10 kN 3 3 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 画轴力图步骤画轴力图步骤 1、分析、分析外力的个数及其作用点外力的个数及其作用点；2、利用、利用外力的作用点将杆件分段外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图，与、做轴力图，与原图对齐原图对齐，标出力的作用点标出力的作用点；5、确定、确定危险截面危险截面。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 4F F 6F

8、F A B C D 例例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面确定危险面 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 画轴力图注意事项画轴力图注意事项 1、两个力的作用点之间轴力为、两个力的作用点之间轴力为常量常量；2、轴力只随外力的变化而变化；、轴力只随外力的变化而变化；与与材料变化，截面变化均无关材料变化，截面变化均无关；3、利用截面法求轴力时，、利用截面法求轴力时，截面的选择截面的选择。4、轴力的方向设正；、轴力的方向设正；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例题例题 2 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.

9、C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 A B C P 、计算、计算MM面上的轴力面上的轴力 A：5P B：2P C：7P D：P A：AB段轴力大段轴力大 B：BC段轴力大段轴力大 C：轴力一样大：轴力一样大、图示结构中，、图示结构中，AB为钢材，为钢材，BC为铝，在为铝，在P力作用下力作用下 。5P 2P M M 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力 不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以

10、判定构件是否发生破坏？已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？轴力很大，杆件是否一定发生破坏？轴力很大，杆件是否一定发生破坏？必须用横截面上的必须用横截面上的应力应力来度量杆件的来度量杆件的受力程度受力程度。应力分布规律应力分布规律 应力计算公式应力计算公式 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、实验、实验 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2、观察现象、观察现象 所有的纵向线所有的纵向线 且伸长量相等；且伸长量相等；所有的横向线所有的横向线 仍然垂直于轴线，仍然垂直于轴线，但是但是 均伸长；均伸长；变形后仍为直线，变形后仍为直线，分别发生了沿轴线方向的分别发生了沿轴线方向的平移平移；轴向拉伸

11、与压缩轴向拉伸与压缩 3、假设、假设 变形前为平面的横截面，变形前为平面的横截面，变形后变形后 仍保持为平面；仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；且仍与杆件的轴线垂直；平面假设平面假设 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 4、推断、推断 故：所有纵向纤维的伸长量故：所有纵向纤维的伸长量 相等；相等；横截面发生横截面发生平移平移 任意两横截面之间依然平行；任意两横截面之间依然平行；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 5、推想、推想 由于材料是由于材料是均匀均匀的，的，所有纵向纤维的所有纵向纤维的力学性能相同力学性能相同；由于所有纵向纤维的由于所有纵向纤维的伸长量相同伸长量相同，各纵向纤维受力相等；各纵向纤维

12、受力相等；6、结论、结论 横截面上各点的应力相等；横截面上各点的应力相等；即整个横截面上应力即整个横截面上应力均匀分布均匀分布；轴力会在横截面上产生何种应力？轴力会在横截面上产生何种应力？横截面横截面NF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律、轴向拉压时横截面上的应力分布规律 均匀分布的正应力。均匀分布的正应力。危险点的位置危险点的位置 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式 NFAFNAdA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 AFN的适用条件的适用条件:1 1、符合、符合平面假设平面假设的等直杆，的等直杆

13、，4 4、离、离杆件受力区域稍远处的横截面，杆件受力区域稍远处的横截面，9、正负号规定：、正负号规定：拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。或远离截面尺寸突变处；或远离截面尺寸突变处；O202 2、外力的合力作用线与杆件的轴线重合外力的合力作用线与杆件的轴线重合；3、横截面沿轴线缓慢变化横截面沿轴线缓慢变化 P /2 无论变形是弹性或弹塑性；无论变形是弹性或弹塑性；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 10、圣维南原理、圣维南原理 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 平板的两端受均布载荷作用时应力云图平板的两端受均布载荷作用时应力云图 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 力作用方式不同产生的影响力作用方

14、式不同产生的影响 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 力作用方式不同产生的影响力作用方式不同产生的影响:均布力和集中力均布力和集中力 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 圣维南原理圣维南原理 力作用于杆端的方式不同，力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸不大于杆的横向尺寸的范的范围内受到影响。围内受到影响。23；B：231 C：312 ：213 1、变截面杆件承受拉力、变截面杆件承受拉力 思考思考 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2、设的面积为，那么、设的面积为，那么P/代表代表 A：横截面上正应力；：横截面上正应力；B：斜截面上切应力；：斜截面上切应力；C：斜截面上正应

15、力；：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。：斜截面上应力。m m P 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大切应力分别发、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大切应力分别发生在哪个面上？生在哪个面上？4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。”、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。”轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 24 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 25 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 2-7 失效、安全系数、强度计算失效、安全系数、强度计算 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1.1.试验条件试验条件 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性

16、能材料在拉伸和压缩时的力学性能 一、实验方法一、实验方法（1）常温常温:室内温度室内温度（2）静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件 其其强度强度和和变形变形方面表现出来的特性。方面表现出来的特性。材料在外力作用下材料在外力作用下 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢：低碳钢：含量在含量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试件试件:圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d 或或 l=5d 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 试验设备试验设备(Test

17、 instruments)轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 试验原理（试验原理（test principle）：）：轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（1）拉伸图拉伸图(F-l 曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除为了消除试样尺寸试样尺寸的影响，把的影响，把 拉力拉力F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A，得得正应力正应力；同时把；同时把 l 除以标距除以标距 的原始长度的原始长度l，得到，得到应变应变.表示表示F和和 l关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图(tension diagram)F O l e f a b c 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 O a e b

18、 d c 低碳钢拉伸破坏的四个阶段低碳钢拉伸破坏的四个阶段 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1、弹性阶段、弹性阶段 e弹性极限弹性极限 O a e b d c(oab段段)在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足（虎克定律）（虎克定律）E:弹性模量；弹性模量；E=tg 线弹性阶段线弹性阶段(1)Oa段，段，(2)ab段，段，在该段内在该段内、之间之间不再不再呈线性关系呈线性关系,比例极限比例极限p 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 注意注意 P()、只有工作应力、只有工作应力 时，时，、之间才服从胡克定律之间才服从胡克定律 EeP()、时，时，但仍为但仍为弹性变形弹性变形；胡克定

19、律不再成立，胡克定律不再成立，p ()、由于、由于 、相差不大，相差不大，e、工程中并不严格区分。工程中并不严格区分。ab段内段内 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2、屈服阶段、屈服阶段(yielding)(bc段段)当应力当应力超过弹性极限超过弹性极限后后，应变应变 而应力而应力 材料暂时失去了抵抗变形的能力。材料暂时失去了抵抗变形的能力。屈服阶段的最低应力值：屈服阶段的最低应力值：显著增加；显著增加；先是下降，先是下降，主要是塑性变形主要是塑性变形；然后作微小波动然后作微小波动，O a e b d c s 屈服极限屈服极限(yielding strength)S塑性材料的一个重要的强度指标塑

20、性材料的一个重要的强度指标 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 表面磨光的试件会看到表面磨光的试件会看到 由由最大切应力最大切应力引起引起。45滑移线：滑移线：45 与轴线大约成与轴线大约成45角的滑移线；角的滑移线；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3、强化阶段、强化阶段(cd段段)(hardening)轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 O a e b d c 材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；强度极限强度极限 过屈服强度以后，过屈服强度以后，要使它继续变形，要使它继续变形，必须增大拉力。必须增大拉力。强化阶段所发生的变形：强化阶段所发生的变形：大部分为塑性变形大

21、部分为塑性变形，也有一小部分的弹性变形。也有一小部分的弹性变形。bb b 材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力;是衡量材料强度的另一个重要指标；是衡量材料强度的另一个重要指标；(ultimate Strength)轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 4、颈缩阶段、颈缩阶段(necking)（局部变形阶段）（局部变形阶段）试件内的应力试件内的应力超过强度极限超过强度极限后，后，在试件的某局部范围内在试件的某局部范围内，形成颈缩现象。形成颈缩现象。横向尺寸急剧缩小，横向尺寸急剧缩小，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 O a e b d c 颈缩阶段颈缩阶段(de段段)（局部变形阶段局部变形阶

22、段）某一横截面处发生某一横截面处发生急剧的局部收缩急剧的局部收缩 塑性变形迅速增加塑性变形迅速增加，试件的试件的承载能力下降承载能力下降 曲线呈下降趋势曲线呈下降趋势;到达点试件被拉断。到达点试件被拉断。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 断面断面 拉断试件拉断试件 位于横截面，位于横截面，由最大正应力引起破坏由最大正应力引起破坏 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 形状为杯锥状。形状为杯锥状。低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 100100lll延伸率延伸率：试件的试件的最终变形量最终变形量与原长的比值与原长的比值100；5%5%工程中工程中 称为塑性材料；称为塑性材料；

23、低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率 为脆性材料；为脆性材料；平均值约为平均值约为2530；塑性指标塑性指标 对应于应力对应于应力应变曲线图的应变曲线图的最大应变量最大应变量 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1100%AAA拉断后拉断后颈缩处截面的变化量颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值与试件原始截面面积的比值100。断面收缩率断面收缩率：轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩。5、塑性材料力学性能的指标塑性材料力学性能的指标(Q235)(2)2个塑性指标个塑性指标 胡克定律成立胡克定律成立 P（线弹性范围）（线弹性范围）(1)1个弹性指标个弹性指标：弹性模量弹性模量E 延伸率延伸率 断面收缩率断面收缩率

24、：(3)3个强度指标个强度指标 出现塑性变形；出现塑性变形；S屈服极限屈服极限 试件出现颈缩现象；试件出现颈缩现象；b强度极限强度极限 弹性极限或比例极限弹性极限或比例极限 p(3)4个阶段个阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 颈缩阶段颈缩阶段 弹性阶段弹性阶段 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 6、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化(1)卸载定律卸载定律(unloading law)将将试件拉伸到试件拉伸到强化阶段强化阶段的某一点的某一点k，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 逐渐卸去外载，逐渐卸去外载，应力应变之间应力应变之间 沿怎样的曲线回到沿怎样的曲线回到=0？即在卸载过程中，应力与应

25、变之间呈线性关系，即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，且与弹性阶段的直线近似平行且与弹性阶段的直线近似平行;-卸载定律卸载定律 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）冷作硬化）冷作硬化 试件经过卸载后再加载试件经过卸载后再加载，试件会沿试件会沿 kkde被拉断被拉断;k g o d k e 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比：比例极限比例极限 提高提高；（k点对应）点对应）轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 工程中常在工序之间安排工程中常在工序之间安排退火退火以消除材料的脆性。以消除材料的脆性。而相应的塑性性能而相应的塑性性能 降低降低 材料的脆性材料的脆性 冷作

26、硬化。冷作硬化。d e k k 增加；增加；（延伸率减小）；（延伸率减小）；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 另一方面冷作硬化使材料变脆，另一方面冷作硬化使材料变脆，7、合理利用、合理利用 工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，如：如：起重机的钢索起重机的钢索和和建筑用的钢筋建筑用的钢筋常采用常采用冷拔工艺冷拔工艺来提高强度来提高强度；容易产生裂纹，容易产生裂纹，往往在工序中安排往往在工序中安排退退火火，以消除材料的脆性。以消除材料的脆性。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能 高碳钢（高碳钢（T10

27、A）黄铜（黄铜（H62）无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段；无屈服阶段；对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限 S不同的材料所显示的力学性能有很大差异不同的材料所显示的力学性能有很大差异 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1.1.无明显屈服极限的塑性材料无明显屈服极限的塑性材料 (Ductile materials without clearing defined yield point)0.2 2.2.铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限，极限，它是衡量脆性材料拉伸的它是衡量脆性材料拉伸的唯一指标唯一指标

28、(Mechanical properties for a cast iron in tension)0.20.2%割线斜率割线斜率 tanE名义屈服应力用名义屈服应力用 表示表示.20.oO /MPa/%无明显的直线部分，既无明显的直线部分，既无屈服，也无颈缩无屈服，也无颈缩 延伸率延伸率300Mpa；C：200Mpa300Mpa；D：200Mpa 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 6 6、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。受力后会成什么形状？受力后会成什么形状？A A：a a矩形矩形 b b正方形；正方形；B B：a a正方形正方形 b b

29、菱形；菱形；C C：a a矩形矩形 b b菱形菱形 D:aD:a菱形菱形 b b菱形菱形.a b 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 7、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成毫米变成130毫毫米。直径由米。直径由10毫米变为毫米变为7毫米，则毫米，则Poissons ratio(泊松比泊松比)为：为：A：=(10-7)/(130-100)=0.1 B：=/=-0.3/0.3=-1 C：=|/|=1 D：以上答案都错。：以上答案都错。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8 8、在板状试件表面贴、在板状试件表面贴2 2应变片，在力应变片，在力P P作用下发生作用下发

30、生线弹性变形，线弹性变形，1 1=-1201201010-6 6,2 2=40=401010-6 6,那么那么泊松比为：泊松比为：1 1 2 2 P A：3；B：3；C：1/3;D:-1/3 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 9 9、图示中的等直杆，、图示中的等直杆，AB=BC=CD=aAB=BC=CD=a，杆长为，杆长为3a3a，材料的，材料的抗拉压刚度为抗拉压刚度为EAEA。杆中点横截面的铅垂位移。杆中点横截面的铅垂位移为：为：。A A:0:0 B B:2Pa/EA:2Pa/EA C C:Pa/EA:Pa/EA D D:3Pa/EA:3Pa/EA P 2P A B C D 2P 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩