(11.1)--第七章 应力状态和强度理论.pdf

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1、TSINGHUA UNIVERSITY3、中国古代：、中国古代：“火烧水滴法火烧水滴法”开凿岩开凿岩石石后汉书后汉书记载：记载：东汉武都太守东汉武都太守虞诩虞诩遇到遇到泉中大石塞流泉中大石塞流时：时：“乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂”分析讨论分析讨论4、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于何处？、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于何处？讨论破坏的原因。讨论破坏的原因。5、水泥路面的裂缝是怎样形成的？、水泥路面的裂缝是怎样形成的？TSINGHUA UNIVERSITY每天做好一件事每天做好一件事，坦然微笑地面对生活。坦然微笑地面对生活。TSINGHUA UNIVERS

2、ITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYPITzIMyyTSINGHUA UNIVERSITY同一面上同一面上不同点不同点的应力不同的应力不同;TSINGHUA UNIVERSITYAFN所有的所有的已知应力已知应力发生在发生在横截面上横截面上；TSINGHUA UNIVERSITY轴向拉压轴向拉压AFNFF2cos2sin2 过同一点的过同一点的不同方向面不同方向面上上应力也不相同的应力也不相同的;TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 正交棱边夹角改变正交棱边夹角改变TSINGHUA UNIVERSITY T

3、SINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY过一点的过一点的无数个方向面上无数个方向面上的应力的变化情况的应力的变化情况过一点过一点所有方向面上所有方向面上应力的集合。应力的集合。应力状态应力状态FTSINGHUA UNIVERSITY应力的极值。应力的极值。介绍介绍应力状态的基本概念应力状态的基本概念,描述描述一点应力状态的基本方法，一点应力状态的基本方法，分析分析过一点任意方向面上的应力过一点任意方向面上的应力;分析方法分析方法基于平衡原理的基于平衡原理的解析方法解析方法;基于解析结果的基于解析结果的图解法图解法应力圆方法。应力圆方法。主要内容主要内容TSIN

4、GHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验TSINGHUA UNIVERSITY两种材料的扭转试验两种材料的扭转试验TSINGHUA UNIVERSITY试件的破坏不只在试件的破坏不只在横截面横截面，有时也沿有时也沿斜截面斜截面发生破坏；发生破坏；TSINGHUA UNIVERSITY用单元体及其各面上的应力来描述一点的应力状态。用单元体及其各面上的应力来描述一点的应力状态。单元体特征单元体特征:TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVE

5、RSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1、主单元体主单元体2、主平面主平面3、主应力主应力321常用术语常用术语主平面上的正应力主平面上的正应力;切应力为零切应力为零的截面的截面;各侧面上切应力均为零各侧面上切应力均为零的单元体的单元体TSINGHUA UNIVERSITY三向三向应力状态（应力状态（：二向应力状态（二向应力状态（：单向应力状态（单向应力状态（：123应力状态分类应力状态分类三个主应力均不为零；三个主应力均不为零；两个主应力不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零一个主应力不为零;TSINGHUA UNIVERS

6、ITY提取危险点处应力状态；提取危险点处应力状态；本节重点难点本节重点难点应力状态是一切应力分析的基础；应力状态是一切应力分析的基础；方法：方法：TSINGHUA UNIVERSITY1 提取提取拉压变形拉压变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力状态单向应力状态单向应力状态AFNxFTSINGHUA UNIVERSITYF2 提取提取拉压变形拉压变形杆件任一点沿杆件任一点沿斜截面斜截面的应力状态的应力状态)90(cos290)90(2sin2902cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY3 提取提取扭转变形扭转变形杆件危险点的应力状态杆件危险点的应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力

7、状态tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件变形杆件下边缘一点下边缘一点的应力状态的应力状态单向应力状态单向应力状态zWML/4TSINGHUA UNIVERSITY5 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态变形杆件任意一点的应力状态z*zsbISF平面应力状态平面应力状态zIyML/4aTSINGHUA UNIVERSITY6 提取提取横力弯曲横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态变形杆件中性层上一点的应力状态z*zsbISF纯剪切应力状态纯剪切应力状态TSINGHUA UNIVERSITYFl/2l/2S平面平面7 提取工字形截面梁上一点

8、的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITYS平面平面2 22 21 112zWM1z2s2IbSFz2*z2IMy24FlM 2FF sTSINGHUA UNIVERSITY543S平面平面5 54 44 43 33 3z3s3IbSFz3*z4s4IbSFz4*z4IMy4zWM54FlM 2FF sTSINGHUA UNIVERSITYFPla8 8提取直角拐固定端截面上一点的应力状态提取直角拐固定端截面上一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面MzTFPla FSTSINGHUA UNIVERSITYyxz4321143

9、2FPzwMzwMtwTtwTtwTtwTTSINGHUA UNIVERSITY以以不同方式不同方式截取危险点处原始单元体截取危险点处原始单元体TSINGHUA UNIVERSITY练习练习1 1 提取危险点的应力状态提取危险点的应力状态PMAFNtWTTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取危险点的应力状态提取危险点的应力状态PMM2M1tWTAFNzW2TzWMTSINGHUA UNIVERSITYMP3 3 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态PM2M1zWMAFNzW2TzWMAFNTSINGHUA UNIVERSITY4 4 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态P1

10、P2P1P22P2dzdW2PLPAP212TSINGHUA UNIVERSITYPMq5 5 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态zW2TzW2lqlAPTSINGHUA UNIVERSITY6 6 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态P2P1L/2+_+_zlWP2zyylW2P1TSINGHUA UNIVERSITY7 7 提取危险点处应力状态提取危险点处应力状态PhbPPh/2PPb/2Ph/2TSINGHUA UNIVERSITYPPb/2Ph/2+_+zy_+_ybW2PzhW2PAPTSINGHUA UNIVERSITY8 1、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？的应

11、力状态中，哪一个是错误的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYpDyzp x24DFpAD244xDpFpDADlTSINGHUA UNIVERSITYp y0LLyDp20yF2pDyTSINGHUA UNIVERSITYx y 圆柱型薄壁容器任意点应力状态圆柱型薄壁容器任意点应力状态二向不等值拉伸二向不等值拉伸4pDx2pDyTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY Dy4Dp20yF04DD2yp4ypDyyTSINGH

12、UA UNIVERSITY Dx4Dp2x0Fx04DD2xp4xpDxyTSINGHUA UNIVERSITY（三）、三向应力状态实例（三）、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态Z Zxy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxyzTSINGHUA UNIVERSITYxxyyxyx y yx xy截取微元体截取微元体nTSINGHUA UNIVERSITY截取微元体截取微元体TSINGHUA UNIVERSITY0F

13、0Fn微元体平衡微元体平衡xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY平衡方程平衡方程xxyyxydA cos)cos(dAx ydA(sin)sin 0dA dA(cos)sinxy dA(sin)cosyxTSINGHUA UNIVERSITY平衡方程平衡方程 dA xdA(cos)sin xydA(cos)cos ydA(sin)cos yxdA(sin)sin 0 xxyyxydA TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY2cos2sin2xyyxx yyx xy用用 ，斜截面截取斜截面

14、截取22sin2cos22xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY10MPa,30MPaxy 20MPa,20MPa,xyyx cos2sin222xyxyxy3010301030cos6020sin6022sin2cos22xyxy301030sin6020cos60 2MPa10MPa30MPa20MPa20030例题例题1.求斜面求斜面ab上的正应力和切应力上的正应力和切应力yx解：解：ab303003017.32MPa 27.32MPa TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin222sin2cos22xyx

15、yxyxyxyd2sin2cos2 0d2xyxy 02tan2xyxy 00900主平面主平面TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin222xyxyxymax22min()22xyxyxy所有面上正应力的极值所有面上正应力的极值TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0 minmax2xy2yxyx)2(2O0090 minmax TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxyxyTSINGHUA UNIVERSITYP例题例题：受集中力悬臂梁受集中力悬臂梁A点的应力状态如图所示，求点的应力状态

16、如图所示，求该点主应力及所在的主平面该点主应力及所在的主平面5070（1）垂直方向等于零的应力是代数值较大的应）垂直方向等于零的应力是代数值较大的应力，故取轴的方向垂直向上力，故取轴的方向垂直向上0 xMPay7050 xyMPaMPayx50解：解：xyTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy220(70)0(70)(50)22 2696MPaMPa2a0MP(2)求主应力求主应力1a26MP3a96MP 022(50)tan21.4290(70)xyxy ()求主平面求主平面027.5117.5或5070 x27.513TSINGHUA UNIVERSITY例

17、题：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭例题：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象时的破坏现象 M0 xyxy解解:(1)圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为tMWyxTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy yx022tan200 xyxy 045135 或(2)求主应力求主应力()求主平面求主平面132013 45TSINGHUA UNIVERSITY纯剪切应力状态的主应力及主平面方位纯剪切应力状态的主应力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITY cos2sin222

18、sin2cos22xyxyxyxyxy）d2cos2sin2 0d2xyxy1tan22xyxy1190TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos22xyxymax22min()2xyxy 1tan22xyxy02tan2xyxy 011tan2tan2 001122,24TSINGHUA UNIVERSITYx=3，y=2，xy02322313223TSINGHUA UNIVERSITYx=1，y=3，xy0。2311313231TSINGHUA UNIVERSITYx=1，y=2，xy0；2211213221TSINGHUA UNIVERSITY23223221122311323

19、113maxTSINGHUA UNIVERSITY讨论讨论2、分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，、分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。AFNxTSINGHUA UNIVERSITY试求试求（1）计算图示方向面上的应力）计算图示方向面上的应力（2）计算其主应力及最大切应力）计算其主应力及最大切应力例题：一点处的应力状态如图。例题：一点处的应力状态如图。y x xy 30。MPa，60 x30MPa,xy 40MPa,y 已知已知TSINGHUA UNIVERSITY 斜面上的应力2222xyyxyx30sincos-M

20、Pa02.9222xyyx30cossinMPa3.58y x xy MPa，60 xMPa,-30 xy,MPa-40yTSINGHUA UNIVERSITY主应力223050220MPa.3681y x xy MPa，60 xMPa,-30 xy,MPa-40yminmax2xy2yxyx)2(258.310 02MPa.3483TSINGHUA UNIVERSITY主平面0.6yxxy022tg5150.5105900.y x xy 5.150MPa60 xMPa-40y1o30.960.6arctgTSINGHUA UNIVERSITY主单元体：主单元体：y x xy 5.1513TS

21、INGHUA UNIVERSITY4 4、求下列各单元体的主应力、最大切应力，画出主单元求下列各单元体的主应力、最大切应力，画出主单元体（应力单位取体（应力单位取MP）402040TSINGHUA UNIVERSITY204040MPa40 xMPa40 xyMPa20y2240220260)(minmax2xy2yxyx)2(2234130.MPa2311.102MPa2371.-3231maxTSINGHUA UNIVERSITY204040MPa40 xMPa40 xyMPa20y422tgyxxy098370.29005o.96754arctgyx98370.337.9831TSING

22、HUA UNIVERSITYcos2sin2 22sin2cos2 2xyxyxyxyxyTSINGHUA UNIVERSITY2222()()22xyxyxy(,0)2xyC22()2xyxyRTSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy 2 O Oxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYOCD(x,xy)D(y,xy)AB具体作圆步骤具体作圆步骤ABTSINGHUA UNIVERSITYOCD(x,xy)D(y,xy)ABABTSINGHUA UNIVERSITY 半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；半径转过的角度是方向面法线旋

23、转角度的两倍；1、点面对应：、点面对应：圆上一点，体上一面圆上一点，体上一面2、转向一致，夹角二倍、转向一致，夹角二倍3、直径两端，垂直两面、直径两端，垂直两面TSINGHUA UNIVERSITY点面对应：点面对应：y yx xyxEeTSINGHUA UNIVERSITYD y yx xyxen E2 转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应与二倍角对应与二倍角对应xdTSINGHUA UNIVERSITYOCD(x,xy)y yxB y yxBD(y,yx)xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxB直径两端，垂直两面直径两端，垂直两面TSINGHUA UNIVERSIT

24、Y xy x y yx oDE点的横、纵坐标点的横、纵坐标C1、从应力圆上确定任意斜截面上的应力从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDD应力圆和横轴交点的坐标。应力圆和横轴交点的坐标。C2 从应力圆上确定主应力大小从应力圆上确定主应力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 从应力圆上确定主平面方位从应力圆上确定主平面方位02TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 从应力圆上确定从应力圆上确定面内面内最大切应力最大切应力最高点的纵坐标最高点的纵坐标。

25、max与主平面的夹角为与主平面的夹角为45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x oDDCb例例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力1TSINGHUA UNIVERSITYo 4545 4545 D(0,-)CD(0,)eb例例2：纯剪切状态的主应力：纯剪切状态的主应力A ABTSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知：一点处的平面应力状态如图所示。已知 ,30试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主单元体。）绘出主单元体。TS

26、INGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd)3.58,02.9(MPa3.681MPa3.483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSITY013主应力单元体：主应力单元体：MPaMPa3.48,0,3.68321TSINGHUA UNIVERSITY),(D1o ),(D3C4、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力TSINGHUA UNIVERSITY132 7-5 三向应力状态三向应力状态TSINGHUA UNI

27、VERSITY 3 2I 2 3132TSINGHUA UNIVERSITY 1 3III 2 3 O 3 1132TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3 2 1III 2 1132TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O 231max90TSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、2 2 、3 3和最大切应和最大切应 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITYO 2005030050(MPa)max平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、2 2 、3 3和

28、最大切应力和最大切应力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa)max平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、2 2 、3 3和最大切应力和最大切应力 max。DDTSINGHUA UNIVERSITY三向应力状态如图所示，图中应力的单位为三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。主应力及最大切应力。主应力及最大切应力。作应力圆草图作应力圆草图TSINGHUA UNIVERSITY40MPa20MPa231max0 xMPa40 xyMPa20y2240220220)(minmax2xy2yxyx)2(2234110.MPa2331.2MPa061

29、MPa2351.-3TSINGHUA UNIVERSITY40MPa20MPa max231maxTSINGHUA UNIVERSITY例题例题5、求下列单元体的三个主应力，最大、求下列单元体的三个主应力，最大切应力，作应力圆草图切应力，作应力圆草图4050TSINGHUA UNIVERSITY405050MPa231max0 xMPa50 xy0yminmax2xy2yxyx)2(2MPa402MPa051MPa50-3TSINGHUA UNIVERSITY应力圆草图应力圆草图40405050 231maxTSINGHUA UNIVERSITY1.1.基本变形的胡克定律基本变形的胡克定律Ex

30、xExxy1 1）轴向拉压）轴向拉压横向线应变横向线应变2 2）纯剪切）纯剪切 G 纵向线应变纵向线应变xxz-TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律2311231E1E2E3叠加法叠加法23E2E2E1E1E3E3TSINGHUA UNIVERSITY23113221E21331E32111E主应变主应变最大线应变最大线应变TSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz

31、 zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY,321,321即即.,min3max12 2、当、当 时，即为二向应力状态：时，即为二向应力状态：03)(1211E)(1122E)(213E)0(3最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。TSINGHUA UNIVERSITYx y xy平面应力状态广义胡克定律的一般形式平面应力状态广义胡克定律的一般形式(E1)9090TSINGHUA UNIVERSITY变形前体积：变形前体积：abcV 0变形后的体积变形后的体积)()(1ccbbaaV)()()321ccbbaa（)1(32

32、1 abc231123cbaTSINGHUA UNIVERSITY单位体积变形：单位体积变形：321001VVV 广义胡克定律：广义胡克定律：321)(21321E三个主应变的代数和三个主应变的代数和TSINGHUA UNIVERSITY321)(21321E3)()21(3321Ekm)21(3Ek3321mTSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力测定拉力F和力矩和力矩m，可沿轴向及与轴向成，可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ，45方向的应变

33、方向的应变为为 。若轴的直径。若轴的直径D=100mm,弹性模量弹性模量E=200Gpa,泊松比泊松比=0.3。试求。试求F和和m的值。的值。6010500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITYFMMF45一看一看外力外力 判定判定构件变形构件变形二看二看横截面横截面确定确定该截面的内力该截面的内力FNFMT三看三看点点提取提取该点的应力状态该点的应力状态AFNtWTTSINGHUA UNIVERSITYAFNtWT四看四看方位方位构造构造广义胡克定律广义胡克定律)(0z9000E1)(45-z4545E1FMMF45TSINGHUA UNIVERSITYAFN

34、tWT)(0z9000E1y90 x00E0AFNTSINGHUA UNIVERSITYAFNtWT)(45-z4545E1sin2cos222xyyxyx245-245)2(2(E145TSINGHUA UNIVERSITY思考：应变片还可以怎样贴？思考：应变片还可以怎样贴？FMeMeFkuu45与轴向成与轴向成30方向贴应变片可以吗？方向贴应变片可以吗？TSINGHUA UNIVERSITY二看二看三看三看四看四看横截面横截面确定确定该截面的内力该截面的内力点点提取提取该点的应力状态该点的应力状态方位方位构造构造广义胡克定律广义胡克定律一看一看外力外力判定判定构件变形构件变形TSINGHU

35、A UNIVERSITY讨论讨论1、60mm90mm的矩形截面外伸梁，竖放。的矩形截面外伸梁，竖放。材料的弹性模量材料的弹性模量E200GPa，泊松比，泊松比=0.3。测。测得得A点处点处4520010-6。若已知。若已知P180KN，求，求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY一看一看外力外力判定判定构件变形构件变形二看二看横截面横截面确定确定该截面的内力该截面的内力1NPFxNMBz三看三看点点提取提取该点的应力状态该点的应力状态AFN2A3FS2P2sF1m2mP1P2A609045TSINGHUA UNIVERSITY四看四看方位方位构造构造广义胡克定律

36、广义胡克定律)(45-z4545E1AFN2A3FS1m2mP1P2A609045TSINGHUA UNIVERSITY)(45-z4545E1AFN2A3FSsin2cos222xyyxyx245-245)2(2(E145TSINGHUA UNIVERSITY讨论讨论3、等截面圆杆受力如图，直径、等截面圆杆受力如图，直径D30毫米，材毫米，材料的弹性模量料的弹性模量E200GP，泊松比，泊松比0.3，测，测得得A点沿轴向的线应变为点沿轴向的线应变为A5104，B点与轴点与轴线成线成45度角的线应变为度角的线应变为B4.26104。求外载。求外载荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA U

37、NIVERSITY一看一看外力外力判定判定构件变形构件变形二看二看横截面横截面确定确定该截面的内力该截面的内力2MzM1MT三看三看点点提取提取该点的应力状态该点的应力状态zWMtWTABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY四看四看方位方位构造构造广义胡克定律广义胡克定律)(0z900E1ABM1M2zWMtWT)(45-4545zE1TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYmax max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？TSINGHUA UNIVERSITY80MPa70MPa90MPa90MPa80MPa90

38、MPa判断哪一个先失效？判断哪一个先失效？TSINGHUA UNIVERSITY怎样怎样TSINGHUA UNIVERSITYl确认引起材料失效存在共同的确认引起材料失效存在共同的力学原因力学原因，提出关于这一共同力，提出关于这一共同力学原因的学原因的假设假设；l根据实验室中标准试件在根据实验室中标准试件在简单受力简单受力情况下的情况下的破坏实验（如拉破坏实验（如拉伸）伸），建立起材料在，建立起材料在复杂应力状态复杂应力状态下共同遵循的下共同遵循的弹性失效准则弹性失效准则和强度条件和强度条件。基本思想：基本思想：TSINGHUA UNIVERSITY123t or s),(321frd复杂应力

39、状态复杂应力状态相当应力状态相当应力状态已有简单拉已有简单拉压试验资料压试验资料强度理论强度理论强度条件强度条件TSINGHUA UNIVERSITY构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。材料无明显的塑性变形即发生断裂；材料无明显的塑性变形即发生断裂；断面较粗糙；断面较粗糙；且且多发生在垂直于最大正应力的截面上多发生在垂直于最大正应力的截面上；例如低碳钢拉、扭，铸铁压。例如低碳钢拉、扭，铸铁压。塑性屈服（流动）：塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形；材料破坏前发生显著的塑性变形；破坏断面粒子较光滑；

40、破坏断面粒子较光滑；且且多发生在最大切应力面上；多发生在最大切应力面上；脆性断裂：脆性断裂：TSINGHUA UNIVERSITY1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生材料发生断裂；断裂；132bt脆断准则：脆断准则：最大拉应力；最大拉应力；伽利略于伽利略于1638年年：砖、：砖、铸铁、石头等拉伸断裂铸铁、石头等拉伸断裂max0max认为无论是什么应力状态，只要认为无论是什么应力状态，只要危险点处危险点处最大拉应力达到最大拉应力达到某一某一极限极限值值 ，材料就发生材料就发生断裂。断裂。0max0maxbtmax1TSINGHUA UNIVERSITY适用范围

41、：适用范围：混合型应力状态混合型应力状态铸铁，工具钢，工业陶瓷铸铁，工具钢，工业陶瓷0321 特别适用于：特别适用于：31强度条件：强度条件：bnbttt材料的脆断材料的脆断拉伸型应力状态拉伸型应力状态：拉应力占主导拉应力占主导 t1TSINGHUA UNIVERSITY 都江堰都江堰以无坝引水为特征以无坝引水为特征战国时期李冰父子战国时期李冰父子建造建造利用利用热胀冷缩热胀冷缩的原理，的原理，开凿山体开凿山体工程流体力学工程流体力学原理原理自动分流、自动排沙、控制流量自动分流、自动排沙、控制流量TSINGHUA UNIVERSITY2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第

42、二强度理论）无论处于什么应力状态无论处于什么应力状态,只要只要危险点处危险点处最大伸长线应变达到最大伸长线应变达到某一某一极限值极限值，材料就发生，材料就发生断裂断裂 材料发生材料发生断裂；断裂；脆断准则：脆断准则：最大伸长线应变；最大伸长线应变；1682年，马略特年，马略特132bt0maxbtEmax1121E max0maxTSINGHUA UNIVERSITY断裂条件断裂条件EE1tb321)(强度条件：强度条件：123t()TSINGHUA UNIVERSITY铸铁铸铁受拉压受拉压比第一强度理论更接近实际情况。比第一强度理论更接近实际情况。xy要求材料在脆断前要求材料在脆断前均服从胡

43、克定律；均服从胡克定律；适用范围：适用范围：1、铸铁在、铸铁在压应力占主导压应力占主导混合型应力状态混合型应力状态31材料的脆断材料的脆断TSINGHUA UNIVERSITY2 、石料、混凝土、石料、混凝土、花岗岩花岗岩等少数脆性材料等少数脆性材料受压时在横向（受压时在横向（1方向）开裂方向）开裂实验结果较符合；实验结果较符合；裂纹方向1TSINGHUA UNIVERSITY3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）材料发生材料发生最大切应力最大切应力；无论处于什么应力状态无论处于什么应力状态,只要只要危险点处危险点处最大切应力达到最大切应力达到某一某一极限值极限值，材

44、料就发生，材料就发生屈服屈服。屈服准则：屈服准则：库仑于库仑于1733年年提出假设；提出假设；屈特加屈特加1864年年于法国科学院于法国科学院加以完善加以完善132s00013max22s13max20maxmaxTSINGHUA UNIVERSITYs31屈服条件屈服条件强度条件：强度条件：13ssnTSINGHUA UNIVERSITY低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转适用范例适用范例TSINGHUA UNIVERSITY满意地解释了塑性材料的屈服现象；满意地解释了塑性材料的屈服现象；局限性：局限性：1、未考虑、未考虑 的影响，的影响，2能够解释材料在三向均压下不发生断裂的事实能够解

45、释材料在三向均压下不发生断裂的事实；适用范围：适用范围：偏于安全偏于安全 载荷较不稳定载荷较不稳定的机械、动力等行业。的机械、动力等行业。（Tresca）屈服准则）屈服准则屈服失效屈服失效试验证实最大影响达试验证实最大影响达15%。TSINGHUA UNIVERSITY4.畸变能密度畸变能密度理论理论（第四强度理论）（第四强度理论）发生发生塑性屈服塑性屈服；畸变能密度；畸变能密度；无论处于什么应力状态无论处于什么应力状态,只要只要危险点处危险点处畸变能密度达到某一极限畸变能密度达到某一极限值，材料就发生值，材料就发生屈服屈服。范范.米塞斯于米塞斯于1913年提出年提出屈服准则：屈服准则：132

46、s0ddvvTSINGHUA UNIVERSITY213232221d)()()(E6u1v复杂应力状态的畸变能密度复杂应力状态的畸变能密度单向应力状态下单向应力状态下屈服条件屈服条件2s2132322212)()()(s213232221)()()(2102136dsvETSINGHUA UNIVERSITY强度条件强度条件比第三强度理论比第三强度理论更符合试验结果更符合试验结果。ssn213232221)()()(21TSINGHUA UNIVERSITY材料性能、载荷较为稳定材料性能、载荷较为稳定的土建行业。的土建行业。适用范围：适用范围：比第三强度理论比第三强度理论符合得更好符合得更好

47、；米塞斯（米塞斯（Mises）屈服准则。）屈服准则。塑性屈服塑性屈服计算值与实验值接近；计算值与实验值接近；计算较为严密；计算较为严密；TSINGHUA UNIVERSITYr11r2123r313222r4122331()1()()()2 TSINGHUA UNIVERSITY选用原则选用原则塑性材料塑性材料第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第四强度理论可用于更精确设计可用于更精确设计可可根据材料来选用强度理论根据材料来选用强度理论：（一）对于常温、静载、常见的（一）对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下单向、二向应力状态下TSING

48、HUA UNIVERSITY脆性材料脆性材料第一强度理论第一强度理论拉伸型拉伸型和和拉应力占主导的拉应力占主导的混混合型应力状态合型应力状态第二强度理论第二强度理论压应力占主导的压应力占主导的混合型应混合型应力状态力状态TSINGHUA UNIVERSITY 考虑考虑应力状态对材料弹性失效的影响应力状态对材料弹性失效的影响但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。（二）对于常温、静载但具有（二）对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况某些特殊应力状态的情况不能只看材料不能只看材料 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下塑性材料（如低碳钢

49、）在三向拉伸应力状态下呈脆断失效；呈脆断失效；应选用第一强度理论应选用第一强度理论；TSINGHUA UNIVERSITY但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。在三向压缩应力状态下，在三向压缩应力状态下，脆性材料（如大理石）脆性材料（如大理石）呈呈塑性屈服失效状态塑性屈服失效状态；应选用第三、第四强度理论；应选用第三、第四强度理论；在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，脆性材料脆性材料像铸铁一类脆性材料均具有像铸铁一类脆性材料均具有 的性能，的性能，tbbc可可选择莫尔强度理论。选择莫尔强度理论。

50、TSINGHUA UNIVERSITY1、把经过、把经过冷却的钢质实心球体冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅，放人沸腾的热油锅中中,将引起钢球的爆裂，试分析原因。将引起钢球的爆裂，试分析原因。分析讨论分析讨论2、水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，、水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY（b）（c