(11.4)--第二章 轴向拉伸与压缩.pdf

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1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩.轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例 （受力特点、变形特点）受力特点、变形特点）22 轴向拉压横截面上的内力和应力轴向拉压横截面上的内力和应力23 直杆直杆轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩港珠澳大桥港珠澳大桥轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉伸变形拉伸变形轴线方向轴线方向伸长伸长，横向尺寸横向尺寸缩短。缩短。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩压缩变形压缩变形轴线方向轴线

2、方向缩短缩短，横向尺寸横向尺寸伸长伸长；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩mmFF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩mmFFNmmFFFN为截面内力系的合力为截面内力系的合力轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩mmFFmmFFN轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FNmmFFmmFFNmFm轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CABD轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FN12233FN3FN2kNNF11101025112233轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4FF6FFABCD轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩与与材料变化，截面变

3、化均无关材料变化，截面变化均无关；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABCD提交5P2PMM单选题1分轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？轴力很大，杆件是否一定发生破坏？轴力很大，杆件是否一定发生破坏？必须用横截面上的必须用横截面上的应力应力来度量杆件的来度量杆件的受力程度受力程度。应力分布规律应力分布规律应力计算公式应力计算公式轴向拉

4、伸与压缩轴向拉伸与压缩1、实验、实验轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2、观察现象、观察现象所有的纵向线所有的纵向线且伸长量相等；且伸长量相等；所有的横向线所有的横向线仍然垂直于轴线，仍然垂直于轴线，但是但是均伸长；均伸长；变形后仍为直线，变形后仍为直线，分别发生了沿轴线方向的分别发生了沿轴线方向的平移平移；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、假设、假设变形前为平面的横截面，变形前为平面的横截面，变形后变形后仍保持为平面；仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；且仍与杆件的轴线垂直；平面假设平面假设轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4、推断、推断故：所有纵向纤维的伸长量故：所有纵向纤维的伸长量 相等；相等；横截面

5、发生横截面发生平移平移任意两横截面之间依然平行；任意两横截面之间依然平行；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩由于材料是由于材料是均匀均匀的，的，所有纵向纤维的所有纵向纤维的力学性能相同力学性能相同；由于所有纵向纤维的由于所有纵向纤维的伸长量相同伸长量相同，各纵向纤维受力相等；各纵向纤维受力相等；5、结论、结论横截面上各点的应力相等横截面上各点的应力相等；即整个横截面上应力即整个横截面上应力均匀分布均匀分布；轴力会在横截面上产生何种应力？轴力会在横截面上产生何种应力？横截面横截面NF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6、轴向拉压时横截面上的应力分布规律、轴向拉压时横截面上的应力分布规律均匀分布的正应力。均匀

6、分布的正应力。危险点的位置危险点的位置轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式NFAFNAdA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩AFN8、正负号规定：、正负号规定：拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。O20P/2轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩9、圣维南原理、圣维南原理轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩圣维南原理圣维南原理力作用于杆端的方式不同，力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸不大于杆的横向尺寸的范的范围内受到影响。围内受到影响。b轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例1、起吊三角架，如图所示，已知起

7、吊三角架，如图所示，已知AB杆由杆由2根截根截面面积为面面积为10.86cm2的角钢制成，的角钢制成，P=130kN，=30O。求求AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。P ABC轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2、下列各图中所给截面哪一个可以应用、下列各图中所给截面哪一个可以应用=FN/A？轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2-32-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力、直杆轴向拉压时斜截面上的应力承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？如何确定杆件沿斜截面的应力？如何确定杆件沿斜截面的应力？FF1、斜截面上内力、斜截面上内力FF F=F=FN 轴向拉伸

8、与压缩轴向拉伸与压缩2、假设斜截面上的应力、假设斜截面上的应力 均匀分布；均匀分布；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、斜截面上应力、斜截面上应力FP AFp)cosA(FNcos 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4、斜截面上应力分解、斜截面上应力分解cospsinp2sin212cos轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩正负号规定：正负号规定：拉应力为正；拉应力为正；产生产生顺时针力矩顺时针力矩的切应力为正；的切应力为正；逆时针转向为正；逆时针转向为正；F 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5、正应力的最大值及其所在方位、正应力的最大值及其所在方位2sin212cos=0，正应力正应力取得最大值；取得最大值；最大

9、正应力发生在最大正应力发生在在最大正应力所在的面上，切应力在最大正应力所在的面上，切应力 等于零等于零。20 角角横截面；横截面；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6、切应力的最大值及其所在方位、切应力的最大值及其所在方位2sin212cos=45O，切应力切应力取得最大值；取得最大值；最大切应力发生在最大切应力发生在在最大切应力所在的面上，正应力在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。不等于零。与轴线成与轴线成4545度角的斜截面上；度角的斜截面上；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7、与轴线平行的纵截面上的应力、与轴线平行的纵截面上的应力2sin212cos当当=90度时，度时，=0=0=0；该截面

10、上既没有正应力也没有切应力；该截面上既没有正应力也没有切应力；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩总结：总结：1、,0当当02、,45当当,max00最大正应力发生在横截面上，最大正应力发生在横截面上，2452max45最大切应力发生在与轴线成最大切应力发生在与轴线成4545的斜截面上，的斜截面上，3、,90当当090090正应力不为零。正应力不为零。切应力为零。切应力为零。在纵截面不会破坏。在纵截面不会破坏。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例题例题1 1 杆杆 OD左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横的横截面面积是截面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大轴

11、倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。O3F4F2FBCD轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 问题导入问题导入：大多数男同学从小都有一个武侠梦，电视中时有刀光剑影充斥着大多数男同学从小都有一个武侠梦，电视中时有刀光剑影充斥着屏幕，牵动武侠迷的神经，假如两位男同学此时一位手握屏幕，牵动武侠迷的神经，假如两位男同学此时一位手握春秋时春秋时期期的宝剑，一位持有的宝剑，一位持有汉朝汉朝时期时期的宝剑，假设两宝剑的宝剑，假设两宝剑尺寸相同，两剑相碰，谁尺寸相同，两剑相碰，谁会更甚一筹？会更甚一筹？轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩表现出表现出变形变形与与破坏

12、破坏方面的性能方面的性能 材料的力学性能：材料的力学性能：只能通过只能通过破坏性试验破坏性试验来获得来获得 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FOlefabc轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩e在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足（虎克定律）（虎克定律）E线弹性阶段线弹性阶段P轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩，；，OaebdcsS塑性材料的一个重要的强度指标塑性材料的一个重要的强度指标轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩45轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩Oaebdc强度极限强度极限强化

13、阶段所发生的变形？强化阶段所发生的变形？bb b是衡量材料强度的另一个重要指标；是衡量材料强度的另一个重要指标；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩，形成颈缩现象。形成颈缩现象。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩Oaebdc轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩位于横截面，位于横截面，由最大正应力引起破坏由最大正应力引起破坏轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩100100lll5%5%轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1100%AAA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩。P出现塑性变形；出现塑性变形；S试件出现颈缩现象；试件出现颈缩现象；bp轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩。外力外力内力（应力）内力（应力）应变应变

14、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩-卸载定律卸载定律轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩kgodke轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩提高提高；无屈服阶段无屈服阶段轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩代表了该种材料的延伸率。代表了该种材料的延伸率。(3)变形分析变形分析kghmodkek点的总变形点的总变形:Og段段弹性变形弹性变形kg段段ok段段在拉断点在拉断点e e点处：点处：试件的总变形试件的总变形ohmhom弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形塑性变形；塑性变形；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩退火退火冷作硬化。冷作硬化。dekk增加；增加；（延伸率减小）；（延伸率减小）；轴向拉伸与压缩轴向

15、拉伸与压缩起重机的钢索起重机的钢索建筑用的钢筋建筑用的钢筋冷拔工艺冷拔工艺；火火，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段；无屈服阶段；对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限S轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 0.2 0.20.2%tanE2 20 0.oO /MPa/%轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩；不抗拉。不抗拉。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩p 学科前沿：蜘蛛丝的应力应变曲线学科前沿：蜘蛛丝的应力应变曲线大自然很难找到没有缺陷的蜘蛛网，大自然很难找到没有缺陷的蜘蛛网，同样也很难发现带缺陷的蜘蛛

16、网丧失同样也很难发现带缺陷的蜘蛛网丧失了捕虫的能力，这样的了捕虫的能力，这样的超级抗损伤超级抗损伤和和超级带缺陷工作的能力超级带缺陷工作的能力的核心秘密原的核心秘密原来在蜘蛛丝的来在蜘蛛丝的独特应力应变曲线独特应力应变曲线。Nature 2012,482:72-78轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩蜘蛛丝的线弹性蜘蛛丝的线弹性-软化软化-非线性硬化曲线非线性硬化曲线蜘蛛为什么要将丝的蜘蛛为什么要将丝的应力应变曲线设计成应力应变曲线设计成这种独特的形状？这种独特的形状？轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2-6 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能dh1.53.0hd轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩S，故塑性

17、材料的抗压强度相等故塑性材料的抗压强度相等。b轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩bt04555;bc：最大切应力最大切应力抗剪能力低于抗压能力抗剪能力低于抗压能力轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩btbc，抗压不抗拉，抗压不抗拉，避免避免轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩p 材料力学性能工程应用材料力学性能工程应用赵州桥（李春建）赵州桥（李春建）591591599599年，跨度年，跨度37.437.4米米,有有“世界桥梁鼻祖世界桥梁鼻祖”的美誉的美誉轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩利用现代利用现代结构拓扑优化结构拓扑优化方法计算的结果，方法计算的结果，完全类似赵州桥的构型完全类似赵州桥的

18、构型。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩p 材料力学性能工程应用材料力学性能工程应用安澜索桥安澜索桥(又名又名“夫妻桥夫妻桥”)横跨都江堰水利工程，是古代四川西部与阿坝之间的商业要道，是藏、汉横跨都江堰水利工程，是古代四川西部与阿坝之间的商业要道，是藏、汉、羌族人民的联系纽带、羌族人民的联系纽带以以木排木排为桥面，为桥面，石墩为柱石墩为柱，以，以慈竹拧成的缆绳慈竹拧成的缆绳横架岷江江面，其横架岷江江面，其充分利用了充分利用了竹材的拉伸强度竹材的拉伸强度和石柱的压缩强度和石柱的压缩强度，是世界索桥建筑，是世界索桥建筑的典范的典范。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩下列说法正确的是塑性材料是指延伸率（或伸长率

19、）小于5%的材料冷作硬化是指由于预加塑性变形，而使材料的强度极限提高的现象在常温静载下，低碳钢材料的单向压缩曲线与单向拉伸曲线完全相同以上说法均不正确ABCD提交单选题1分轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩讨论得出汉朝时期的宝剑完好无损，春秋时期的宝剑断裂。讨论得出汉朝时期的宝剑完好无损，春秋时期的宝剑断裂。问题讨论结论问题讨论结论：春秋时期主要是春秋时期主要是青铜剑青铜剑，西汉早期兴起了，西汉早期兴起了“百炼钢百炼钢”技术技术和和铸铁脱碳钢铸铁脱碳钢。铜是脆性材料，碳钢是塑性材料铜是脆性材料，碳钢是塑性材料。塑性材料的。塑性材料的抗冲击能力远高于脆性材料，脆性材料更容易受拉破坏抗冲击能力远高于脆性

20、材料，脆性材料更容易受拉破坏主要原因：主要原因：断面特点断面特点?轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一一 失效失效、强度不足：、强度不足：脆性材料，脆性材料，塑性材料塑性材料突然脆断；突然脆断；出现塑性变形出现塑性变形;受压短杆受压短杆的压溃、压扁。的压溃、压扁。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、刚度不足、刚度不足：变形过大变形过大；虽未出现塑性变形，虽未出现塑性变形，、稳定性不足：、稳定性不足：受压受压细长杆件细长杆件的的被压弯被压弯;轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩maxu

21、uSub un0.1n、许用应力：、许用应力：屈服安全系数；屈服安全系数；二二 许用应力许用应力塑性材料：塑性材料：脆性材料脆性材料:1、极限应力：、极限应力：）、（bcbt 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 max2、强度条件、强度条件 ct ttmax ct ccmax轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 AFN三三 为何引入安全系数为何引入安全系数、强度计算中有些数据与实际有差距、强度计算中有些数据与实际有差距:材料本身并非理想均匀；材料本身并非理想均匀；载荷估计不准；载荷估计不准；平面假设；平面假设；构件外形及所受外力较复杂，构件外形及所受外力较复杂，进行简化；进行简化；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压

22、缩2、给构件安全储备、给构件安全储备 构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处；构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处；构件破坏后造成严重后果；构件破坏后造成严重后果；脆性材料：脆性材料：n=23.5；塑性材料：塑性材料：n=1.22.5；甚至有时：甚至有时：n脆脆=39。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩四四 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算AFmax,Nmax1 1、强度校核、强度校核：AFN max,max2 2、确定截面尺寸确定截面尺寸：A,maxNF3 3、确定系统许可载荷确定系统许可载荷唯一依据唯一依据轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例题例题1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1：圆形截面，直径：圆

23、形截面，直径d=16mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm,(1)当作用在当作用在B点的载荷点的载荷 F=20KN时，校核强度；时，校核强度；(2)求在求在B点处所能承受的许可载荷。点处所能承受的许可载荷。MPa1501MPa5.421.5m12CBA2mF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1、计算各杆轴力、计算各杆轴力N 2F+Fsina=0N13F=F4N25F=F4 1.5m12CBA2mFF1NF2NFBN 1N 2F+Fcosa=0轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2、F=20KN，校核强度，校核强度1杆杆11N1AFMPa8.7612杆杆22N2

24、AFMPa5.22此结构满足强度条件。此结构满足强度条件。钢杆钢杆1：直径：直径d=16 mm杆杆2：边长：边长 a=100 mm MPa1501MPa5.42F43F1NF45F2NMPa161434102023.43MPa10010202345轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1N1,max1FA 113F4A 2N22FA 36FKN 2KN.40F 钢杆钢杆1：直径：直径d=16 mm杆杆2：边长：边长 a=100 mm MPa1501MPa5.42N13FF4 N25FF4 225F4A min40.2,36=36F=KNKNKN3、求许可载荷、求许可载荷唯一依据！唯一依据！150323

25、F1044MPaMPa3.1416 MPa54MPa00.110F4523轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例3：AC为为50505的等边角钢，的等边角钢，AB为为10号槽号槽钢，钢，=120MPa。求。求F。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 0yFFFFN2sin/11 1、计算轴力、计算轴力FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFNAF1NF2NF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 2、根据、根据ACAC杆的强度条件，确定许可载荷杆的强度条件，确定许可载荷 1A21F查表得斜杆查表得斜杆AC的面积为的面积为A1=24.8cm2 11NAFF2F1NF3F2N 1A2F46

26、108.421012021kN6.57轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、根据、根据AB杆的强度条件，求许可载荷杆的强度条件，求许可载荷 2A31F查表得水平杆查表得水平杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm2 22NAF4、许可载荷、许可载荷176.7kNkN6.57minF F2F1NF3F2N 2AF3kN7.176461074.12210120732.11kN6.57F 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2aaFABDC轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2aaFABDCCDFACB轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩F=33.5kN2aaFABDCCDFACB轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩强度计算的一般步

27、骤强度计算的一般步骤1、静力学分析静力学分析，计算各杆件的受力；，计算各杆件的受力；2、分析内力；、分析内力；3、应用强度条件；、应用强度条件；A,maxNF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩许可载荷许可载荷由承载力最弱由承载力最弱的那根杆的强度决定的那根杆的强度决定。注意注意:1、求许可载荷时，未知的载荷、求许可载荷时，未知的载荷作已知量处理；作已知量处理；2、结构中各杆并不同时达到危险状态；、结构中各杆并不同时达到危险状态；唯一依据：唯一依据：“千里之提，毁于蚁穴千里之提，毁于蚁穴”警示：警示：人的人的思想道德防线往往也是从思想道德防线往往也是从最薄弱的环节最薄弱的环节开始崩溃的开始崩溃的加强自

28、身全方位的品德修养加强自身全方位的品德修养轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向轴向横向横向 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（纵向的相对变形（纵向线应变纵向线应变）ll拉伸时拉伸时0轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩二、拉压变形的虎克定律二、拉压变形的虎克定律AFNEAlFlN（拉压变形的虎克定律）（拉压变形的虎克定律）线弹性范围内线弹性范围内Ell抗抗变变形形刚刚度度杆杆件件长长度度内内力力lEA：杆件的抗拉杆件的抗拉(压压)刚度刚度轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩pniiiiNAElFli1 lNxEA

29、dxxFl01 1、材料在线弹性范围，即、材料在线弹性范围，即l2 2、在长度、在长度内，内，3 3、参数沿杆轴线分段变化：、参数沿杆轴线分段变化：4、沿杆轴线连续变化：沿杆轴线连续变化：拉压变形虎克定律的适用范围拉压变形虎克定律的适用范围NFEA均为常量；均为常量；EAlFlN轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三、横向变形、泊松比三、横向变形、泊松比FFFF横向的绝对变形横向的绝对变形ddd1横向线应变横向线应变dd1、横向线应变、横向线应变zy三个相互垂直方向上的应变三个相互垂直方向上的应变轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩实验证明：实验证明：称为泊松比；称为泊松比；2、泊松比、泊松比xzy-“此消彼

30、长此消彼长”轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩pmax10.5 各向同性材料各向同性材料(3)、当、当保持为一常数；保持为一常数；0.350.25大多数金属材料大多数金属材料(2)收缩比例收缩比例随材料而变化随材料而变化。对与传统工程材料，表示某一方向对与传统工程材料，表示某一方向伸长伸长，另外另外两个相互垂直方向上两个相互垂直方向上的的收缩收缩；是材料的力学性能。是材料的力学性能。(1)、总是同时发生总是同时发生注意注意产生。产生。且均由且均由轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一生对摆痴迷。一生对摆痴迷。Possion：泊松：泊松法国数学家法国数学家 物理学家物理学家 力学家；力学家；拉格朗日、拉普拉斯

31、的学生；拉格朗日、拉普拉斯的学生；数学上数学上:a 沿复平面路径施行积分；沿复平面路径施行积分；b 奠定发散级数求和的理论基础；奠定发散级数求和的理论基础；力学上力学上:“弹性理论方程的一般积分法弹性理论方程的一般积分法”；趣事趣事被保姆放在布袋里吊在天棚上摆来摆去，被保姆放在布袋里吊在天棚上摆来摆去，儿时便熟悉了摆，儿时便熟悉了摆，轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩四、刚度条件四、刚度条件ll（许用变形）（许用变形）刚度校核刚度校核；截面设计；截面设计；确定许可载荷；确定许可载荷；刚度计算刚度计算轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩四、拉压变形虎克定律的应用四、拉压变形虎克定律的应用1 1、杆件的总变形、

32、杆件的总变形 niill1n1iiiNiEAlF例例1、杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部，较粗部分的横截面面积分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截、较细部分的横截面面积面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。求杆件的总变形。10KN5KN15KN2m1m3m轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作杆件内力图、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量111N1AlFlmm15.06933102000101001021015mm05.0EAlFl33N3AlFl2N22mm3.03、叠加

33、，计算总变形、叠加，计算总变形in1illmm5.03.005.015.0E=100GPa，A1=2000mm2、A2=1000mm2。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 2、求某节点的位移、求某节点的位移 例例2：图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积杆的横截面面积A1=200平方毫米，平方毫米，AC 杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa,F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅的水平、铅垂位移。垂位移。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(1)受力分析：受力分析：AFFACFAB KNFFAB2030sinKN3.1730cosFFABAC0

34、FsinFAB0FcosFACABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa,F=10KN轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）各杆变形量各杆变形量1ABABABEAlFlmm6.0EAlFl2BCBCCA mm1102001020010210206933KN20FABKN3.17FACAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa,轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩节点新位置节点新位置轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（3）节点的新位置节点的新位置1mmlABmm6.0lCAA弧线相交弧线相交A1A2轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩垂线相交垂线相交(4)(4)以切代弧：以切代弧：小变

35、形条件下小变形条件下:mmlDAx6.02sin30ly1mm039.320392.1铅垂位移铅垂位移(5)几何法计算节点位移几何法计算节点位移AAA1A2tg60)lcos30L(21轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤iiNiiEAl.Fl（2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量：垂线相交；垂线相交；（4 4）几何关系：）几何关系：计算节点位移。计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系（3）确定节点的新位置）确定节点的新位置以切代弧；以切代弧；自由伸缩；自由伸缩；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例3：已知

36、：已知AB横梁为刚体，拉杆直径横梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：求：(1)许可载荷许可载荷F；（；（2）B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0AM0ADsinABCDFFd=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F.4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩AFNA16F.4KN06.12F 2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F.4FCDCBA0.75m1m1.5mDF轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩KN06.1

37、2F d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、杆件变形量、杆件变形量EAlFlCDNCDmm1CD杆的变形量杆的变形量16F.4FCD轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(4)确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDF152DDyB.sinlDD(5)几何法计算位移几何法计算位移轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例5：图示中各杆的抗拉压刚度相等，均为：图示中各杆的抗拉压刚度相等，均为EA，已知铅垂杆的长度为已知铅垂杆的长度为L，两杆夹角为，两杆夹角为45度，计算节点度，计算节点B的位移的位移FB1、静力学计算、静力学计算BFF1

38、F2F2=0F1=F轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩BF2=0F1=F2、计算杆件的变形量、计算杆件的变形量EAlFl110l23、节点的新位置、节点的新位置BF4、计算位移、计算位移水平位移水平位移铅垂位移铅垂位移轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2-5 杆件应变能的计算杆件应变能的计算 11dd()WFl11dd()FllEA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FF lF lFO l l1d l1dF1F12110dd22FlF lFWWFFlEAEA轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩N1122VWF lFlNF lFllEAEA22N22F lF lVEAEA2N12ni iiiiF lVE AP2PKBCD1

39、2345轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2N0()d2()lFxxVEA x1122F lUVAlE221222EEdxqlx轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩AFN一一、应力集中、应力集中1、2、应力集中的概念应力集中的概念截面尺寸突变截面尺寸突变那么在尺寸突变处应力如何分布呢？那么在尺寸突变处应力如何分布呢？PPPP轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。带有圆孔的平板带有圆孔的平板轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩因杆件因杆件外形突然变化外形突然变化而引而引起起局部应力

40、局部应力急剧增大的现急剧增大的现象，称为象，称为应力集中。应力集中。应力集中应力集中:应力的分布规律：应力的分布规律：PmaxPP轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩maxnK1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：、构件的形状尺寸对应力集中的影响：理论应力集中系数理论应力集中系数尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中的程度越严重。max：局部最大应力；：局部最大应力；n:削弱处的平均应力削弱处的平均应力。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩sFsFsF（1）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料塑性材料所制成的构件所制成的构件2、构件材料对应力集中的影响：

41、、构件材料对应力集中的影响：对应力集中的敏感程度较小；对应力集中的敏感程度较小；塑性材料、静荷作用下塑性材料、静荷作用下 可不考虑应力集中的影响。可不考虑应力集中的影响。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 当当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。bmaxmaxF必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。内部组织内部组织均匀均匀的脆性材料的脆性材料制成的构件制成的构件陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性材料尽量避陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性材料尽量避免尺寸突变。免尺寸突变。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）动载荷作用下：）动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制

42、成的构件都无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、应力集中一无是处吗？、应力集中一无是处吗？可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。食品或药品包装袋上的食品或药品包装袋上的V 型孔；型孔；售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？用金刚石划痕，用金刚石划痕，再轻敲；再

43、轻敲；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（1）角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，（2）在构件上开孔、开槽时）在构件上开孔、开槽时注意：注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同对于应力集中的敏感程度不同。应力集中程度越严重应力集中程度越严重；在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。采用圆形、椭圆或带圆角的，采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽避免或禁开方形及带尖角的孔槽;轴向拉伸与

44、压缩轴向拉伸与压缩1 下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受均匀拉伸，哪一个容易破坏？均匀拉伸，哪一个容易破坏？abcd轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2、拉伸板仅发生弹性变形，、拉伸板仅发生弹性变形，a，b两点的正应力哪一个大？两点的正应力哪一个大？bP Pa轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3、定性地画出、定性地画出11截面上的应力分布。截面上的应力分布。1111a2a/3轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4、在拉（压）杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数、在拉（压）杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数为：为：。A：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均

45、应力之比；：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比；B：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比；：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比；C：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；D：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩本章主要内容本章主要内容1、轴向拉压的、轴向拉压的受力特点，受力特点，变形特点；变形特点；受力特点受力特点判定变形判定变形内力图内力图危险截面危险截面应力分布规律应力分

46、布规律确定确定危险点危险点危险点危险点处应力计算处应力计算AFN强度计算的三个方面强度计算的三个方面轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩)x(A)x(Fmax(Nmax maxmaxAFN校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：确定载荷：确定载荷：唯一依据唯一依据轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩受力特点受力特点判定变形判定变形内力图内力图各段变形各段变形计算总变形计算总变形节点位移节点位移轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABC为刚性杆，为刚性杆，1、2杆的材料相同，横截面相等，杆的材料相同，横截面相等，E=200GPa，A=100mm2；400MPa 240MPa,200MPabsP6110200m3测得测得1杆的轴向线应变为：杆的轴向线应变为：求此结构的安全系数，求此结构的安全系数，C截面的铅垂位移。截面的铅垂位移。21ABC30P=9KNm3讨论讨论1轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩21ABC30P=9KNBC变形协调图变形协调图轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩