2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）含答案.pdf

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1、 第1页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 2023 年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题一、填空题 1（5 分）2013 20142014 20132013 20132014 2014 2（5 分）12342014 的积的末尾一共有 个 0 3（5 分）四个数的平均值是 30，若把其中之一改为 50，平均值变为 40，这个数原来是 4（5 分）由 1、2、3、4 这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123 是第 个 5（5 分）22003与 20032的和除以 7 的余数是 6（5 分）2357111

2、317 的积中，所有数位上的数字和是 7（10 分）数一数图（一）中有 个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有 个 8（5 分）在一个数的后面补上两个 0，得到的新数比原来的数增加了 1980，这个数是 9（5 分）爸爸在过 50 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在 岁 10（5 分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有 人 11（5 分）阳历 1978 年的 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期 12（5 分）1991 个 1991 相乘所得的积，末

3、两位数是 13（5 分）修一段路，24 人 12 天可以修完，现在 24 人修了 4 天后，再增加 8 人，还要 天才能修完 14（5 分）如图，直角三角形 ABC 由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE30 厘米，BF25厘米问：丙长方形的面积是 平方厘米 15（5 分）从 1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 个 第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（每题三、解答题（每题 10 分，共分，共 40 分）分）16（10 分）鸡与兔共有 100 只，共有脚 260 只，鸡与兔各有多少只？17（10 分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每

4、6 分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每 12 分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站）18（10 分）两个自然数，差为 11，每一个数的数字和都能被 11 整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？19（10 分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把 100 只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走 1 只，最多取走 5 只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤）第3页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 2023 年第

5、十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题一、填空题 1（5 分）2013 20142014 20132013 20132014 2014 10000 【解答】解：20132014201420132013201320142014（20132013+1）201420132013201320142014 2013201320142013+201420132013201320142014 2014201320132013（2014201420142013）2014201320132013 10000

6、；故答案为：10000 2（5 分）12342014 的积的末尾一共有 501 个 0【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的 0，就要计算这 2014 个数字中含有质因数 5 的个数 可以这样思考：从 1 到 10 中 5 含有一个质因数 5，10 含有一个质因数 5，即 123410 的积的末尾一共有 2 个 0；5 里面含有 1 个质因数 5，25 里面包含有 2 个质因数 5，125 里面含有 3 个质因数 5，625 里面包含有 4个质因数 5，计算 201454024，2014258014，20141251614，20146253139，12342014 的积的末尾一共有 402

7、+80+16+3501 个连续的 0 故答案为 501 3（5 分）四个数的平均值是 30，若把其中之一改为 50，平均值变为 40，这个数原来是 10 【解答】解：50（404304）50（160120）5040 10 答：这个数原来是 10 故答案为：10 4（5 分）由 1、2、3、4 这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123 是第 19 个 第4页（共8页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：以 1 为开头，可以得到 6 个四位数，分别是 1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此同样的，以 1、2、3 为开头共能得到 18 个

8、，4123 是 4 开头三位数的第一个，也就是说 4123 是第 19 个数 故答案为 19 5（5 分）22003与 20032的和除以 7 的余数是 5 【解答】解：由 2 的次方7 的余数是 2，4，1 循环的可得：200336672，所以 220037 的余数是 4；因为 200320034012009，40120097 余 1，即 200327 余 1，所以 22003与 20032的和除以 7 的余数是 1+45，故答案为：5 6（5 分）2357111317 的积中，所有数位上的数字和是 12 【解答】解：根据题意可知：2357111317 拆分成三部分：2510；31751；7

9、13171001；可得 5110510；5101001510510（一个三位数乘 1001，将这个三位数重写两遍）；所有数位上的数字计算和5+1+0+5+1+012；故答案为：12 7（10 分）数一数图（一）中有 27 个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有 10 个【解答】解：设每个小三角形的边长为 1，图中边长为 1 的三角形有 1+3+5+716 个；边长为 2 的三角形有 1+2+3+17 个；边长为 3 的三角形有 1+23 个；边长为 4 的三角形有 1 个，所以图中共有三角形16+7+3+127 个 只含有 1 个五角星的正方形 2+68 个，含有 2 个五角星的正方形 2

10、个，所以含五角星的正方形一共有8+210 个 故答案为 27，10 8（5 分）在一个数的后面补上两个 0，得到的新数比原来的数增加了 1980，这个数是 20 【解答】解：1980（1001）第5页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 198099 20 故答案为：20 9（5 分）爸爸在过 50 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在 25 岁【解答】解：设 n 年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，弟弟现在的年龄是 x，哥哥的年龄是 x+n，得：x+n+（x+n）+n50+n 2x+2n50 x+n25 答：哥哥今年 2

11、5 岁；故答案为：25 10（5 分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有 160 人【解答】解：方阵的层数：（5228）8+l 3+1 4（层）；最外层每边的人数：524+1 13+1 14（人）；总人数：（144）44 1016 160（人）；答：这一队学生共有 160 人 故答案为：160 11（5 分）阳历 1978 年的 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期 六 【解答】解：36522+58035（天），803571147（星期）6（天），故 2000 年 1 月 1 日是星期六 故答案为：六 第6页（共8页）学

12、科网（北京）股份有限公司 12（5 分）1991 个 1991 相乘所得的积，末两位数是 91 【解答】1 个 1991 末两位数是 91；2 个 1991 相乘的积末两位数是 81；3 个 1991 相乘的积末两位数是 71；4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61；以此类推：510 个 1991 的“末两位数”是 51，41，31，21，11，01；而 11 个 1991 相乘积的末两位数字是 91 由此可见，每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为 10 199110199 余1，所以应该为 91 13（5 分）修一段路，24 人 12 天可以修完，

13、现在 24 人修了 4 天后，再增加 8 人，还要 6 天才能修完 【解答】解：24（124）（24+8）24832 6（天）答：还要 6 天才能修完 故答案为：6 14（5 分）如图，直角三角形 ABC 由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE30 厘米，BF25厘米问：丙长方形的面积是 750 平方厘米 【解答】解：由题意，AEDDFB，所以，因为 AE30 厘米，BF25 厘米，所以丙长方形的面积 DEDFAEBF3025750 平方厘米 故答案为 750 15（5 分）从 1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 291 个【解答】解：千位是 1 的有 2

14、个；千位是 2 和 3 的有：2（1010）200 个；第7页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 千位是 4 的有：1091（指 4899）89 个 2+200+89291 个 三、解答题（每题三、解答题（每题 10 分，共分，共 40 分）分）16（10 分）鸡与兔共有 100 只，共有脚 260 只，鸡与兔各有多少只？【解答】解：假设全是兔，鸡：（4100260）（42）1402 70（只）兔：1007030（只）答：鸡有 70 只，兔有 30 只 17（10 分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每 6 分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每 12 分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“

15、春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站）【解答】解：假设小明在路上向前行走了 12（12、6 的最小公倍数）分钟后，立即回头再走 12 分钟，回到原地这时在前 12 分钟他迎面遇到 1262 辆车，后 12 分钟有 12121 辆车追上他，那么在两个12 分钟里他共遇到朝同一方向开来的 3 辆车，所以发车的时间间隔为：122（2+1）8（分钟），答：“春蕾杯”车每隔 8 分钟发一辆 18（10 分）两个自然数，差为 11，每一个数的数字和都能被 11 整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？【解答】解：设要求的小

16、的那个数 a 的“数字和”为 11n，那么，a+11 的“数字和”11n+29k（11n11k）+2+2k（11n11k）+2（1+k）所以，最小的 k10 也就是说，所要求的 a，应该是让 a+11 的过程中，要有 10 次进位 为了进位，a 的个位应该是 9，a 的十位应该是 9 或 8，而为了求的 a 是最小的，我们取 a 的十位是 9 还有，为了使 a 的“数字和”是 11 的倍数，就要 a 的百位数、千位数到一定的位次，都应该是 9，一直到有了 10 次进位，然后，前面再添适当的数，使得：不再进位、“数字和”是 11 的倍数、a 最小 这样，就应该是 a189999999999，另一个就是 189999999999+11190000000010 19（10 分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把 100 只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走 1 只，最多取走 5 只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你 第8页（共8页）学科网（北京）股份有限公司 写出取桔子获胜的方法（步骤）【解答】解：先拿 4 个，他拿 n 个，你拿 6n，依此类推，保证你能得到第 100 个乒乓球即第一次拿 4个，以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6 的所有球都拿走就可以了