江西省景德镇市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题含答案.pdf

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1、#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#QQABAYQQog

2、ggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#2024 届高中数学高三一检参考答案届高中数学高三一检参考答案一、选择题123456789101112CABABCBDBCDBDBCDACD1.C【解析】【解析】2,1,0,12,3A，1,1B ，所以所以ABI 1-，故选故选 C.2.A【解析】【解析】1321izii ，2zi在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为 2,-1在第四象限，故在第四象限，故选选A.3.B【解析】【解析】1a 且且1b，则则2ab ；反之，；反之，3a ，0b ，满足，满足2ab ，但不能，但不能推出推出1a 且且1b，所以，

3、所以1a 且且1b是是2ab 的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选 B.4.A【解析】【解析】ADuuu r在在ABuuu r方向上的投影数量为方向上的投影数量为2，所以，所以22 4AB ADuuu r uuu r=，故选，故选 A.5.B【解析解析】设设 ln xf xx，/21 ln xfxx，f x在在,e 单减单减，所以所以lnlnee，即即eec b，又，又3aec，acb，选选 B6.C【解析】【解析】1234535x，3940484850455y，453 336a ，所以，所以 A 正确，因为正确，因为y与与x成正相关，所以成正相关，所以 B 正确，代入正确，代入6x

4、得得54y，所以所以 D 正确正确，因为方差因为方差2222139454045504520.85s，所以所以 C 错误错误,故选故选 C.7.B【解析】【解析】四边形ADFE是菱形12345 ,由抛物线的性质可知ADAF24 125 1+2+5180160 228sin13pAB选 B#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#8.D【解析】【解析】由由1111SaS=知，知，12a=，由，由2221SaS=，0na 得得22a ，A 正确；正确；由由01nnnSaS=知知11nnSS，1111nnnnSaSS=，所以所以1111

5、011nnnnaaSS+-=-，所以所以 na递减，递减，有最大值，无最小值，有最大值，无最小值，B 正确；正确；11nnnSaS=，则，则 1211nnSaannL=，故，故 C 正确正确；1111111nnnnnnnSnSnanaSS+-=-1111011nnnnnnS SnSnSSS+-=，不存在，不存在*0nN，使使 000011nnn ana，故，故 D 错误；错误；故选故选 D.9.BCD【解析】【解析】MN的方程为的方程为3xy，O到到MN距离为距离为352MN与圆与圆O相交，弦长为相交，弦长为232 522故故A错误错误B正确正确过过N作圆作圆O的切线，位于第二象限的切点为的切

6、线，位于第二象限的切点为A52sin4532ANOANO90MNA故故C正确正确若若90MPN，则，则P在以在以MN为直径的圆为直径的圆22330 xyxy上，上，圆圆22330 xyxy与圆与圆225xy相交，故存在相交，故存在P使得使得90MPN故故D正确正确10.BD【解析】【解析】若若abrr，则，则31sincossin()0226a br r#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#0+6Q，得得5=6A错误错误若若13a br r，则，则1sin()63257sin(2)sin2()+cos2()12sin()66

7、2669 B正确正确若若/a br r，则，则33sincossin242020 2Q，得得223 3，6 3，C错误错误若若abrr则则2213sin+cos+44得得1cos22 020 2Q，24233，得得233，D正确正确11.BCD【解析解析】若为矩形若为矩形，还可以还可以DHAE,故故 A 错误错误，若为菱形若为菱形，则邻则邻边边相等相等，对角线对角线互相互相垂直垂直，可得可得 B 正确正确，EH 最小为最小为 2，最大为最大为5，所以所以 C 正确正确，综合矩形和菱形条件综合矩形和菱形条件得得 D 正确正确12.ACD【解析解析】2ln1lnxfxxx，fx在110,11ee

8、Z，在，和，画出草图即可得草图即可得 ACD 正确正确二、填空题13.60【解析】常数项为【解析】常数项为424261260Cxx14.210 xy【解析解析】2211fxxx-，112f ，10f，所以切线方程所以切线方程为为112yx.15.3944或【解析】【解析】2()sin()3g xx由()g x为偶函数，得2(0)sin13g 232k得33)24kkZ（#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#5262TQ3 903,4 4 验证满足条件3944或16.62yx【解析】【解析】在1Rt OQFV中11103 10

9、sincos1010QFOQFO在12Rt PFF中11213 10cos5cPFFFQFO，212110sin5cPFFFQFO122 101062522ccbaPFPFaa故双曲线的渐近线方程为62yx 三、解答题17.（1）2n 时，时，1nnSa，1nnSa，两式相减得，两式相减得，12nnaa，211aa，所以，所以21,12,2nnnan（2）2n 时，时，1nnSa，又，又12Sa，所以，所以112nnnSa.18.解：（1）21coscoscos222AAbcbAccQ2222bcabbcc得222+bac90ACB#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkA

10、GCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#（2）在RtABC中13622CABacbc，延长 DC交AB于E，延长BC交AD于F111122422CFBCcCEABcCDCEc，在RtACF中221313+,sin413CFAFCFACcDACAF在ACD中sinsinCDACDACADC得39sin26ADC19.解析：连接解析：连接AM，PM，PAB 与与PAC 均为等边三角形，均为等边三角形，,ACAB PCPB,AMBC PMBCBC 平面平面PAMPABC得证；得证；（2）设设 AB=a,由（由（1）可知：）可知：22AMPMa,所以所以PM 平面平面ABC如图建立空间直角坐标系

11、，则：如图建立空间直角坐标系，则：2,0,02Aa20,02Ba,20,0,2Pa,22,0,22APaa uuu r22,0,44Naa22,022ABaa uuu r220,22BPaauur,设设 平 面平 面ABP的 一 个 法 向 量 为：的 一 个 法 向 量 为：,mx y zur，则：，则：#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#2202222022m ABaxaym Bpayaz ur uuu rur uur，令，令1y 得得1,1xz，1,1,1m ur同理可得：同理可得：平面平面NBP的一个法向量为：的一

12、个法向量为：1,1,1n r，则则1 1 11cos333m nm n ur rur r又二面角又二面角 A-PB-N 的的平面角为钝角，所以平面角为钝角，所以二面角二面角 A-PB-N 的余弦值为的余弦值为13.20.解析解析：（1）431433212155455453125P（1）0,1000,3000,6000X 1214605125125P X 42810005525P X 43332730005545125P X 4332212600055453125P X X0100030006000P461258252712512125所以所以1544EX 21.解解:（1）设）设2222020

13、00222200()3(,)4MAMBbxayaM xykkxaxa 222232c24,34babaQ曲线曲线C的方程为的方程为22143xy；（2）设）设,PB AQ的斜率分别为的斜率分别为34,k k易知易知1 32434324k kk kkk AT的方程为的方程为4(2)ykx，BT的方程为的方程为3(2)yk x#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#23Tx2442224(2)86433412Qykxkxkxy22334222234(2)86326431633412Pyk xkkxkkxy2438PQxxk由得24

14、22223(43)(,1)293QATkAQx.22.（1）由题意可知由题意可知xxxxfxgsin22sinsin)()(，2,0 x则则xxxgcos22cos2)()1)(cos1cos2(22cos2cos42xxxx，令令0)(xg，又，又2,0 x，则，则21cosx，解得，解得3,0 x则则)(xg在在3,0单调递增单调递增，在在2,3单调递减单调递减.又又0)0(g，233)3(g，2)2(g，综上所述：函数综上所述：函数xxfxgsin)()(值域为值域为233,0.（2）由由xxxfcos3)(，2,0 x化简可得：化简可得：0cos3sinsinxxaxx，令令xxaxx

15、xhcos3sinsin)(，2,0 x则则xxxaxaxhsin3cos2cos)(，2,0 x，2)0(ah.1a，0)432(224cos434sin4sin)4(ah（舍去（舍去）；若若2a，xxxxxhcos32sinsin)(，xxxxxhsin3cos22cos2)(xxxxxxxxxxhcos3sin5cossin8cos3sin52sin4)()sin(cos3)cos1(sin5cossin3cos3cossin5sin5xxxxxxxxxxxx#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#易证易证2,0 x时，时，xxsin，则，则0)(xh，可得，可得)(xh在在2,0单调递增单调递增又又0)0(h，则，则0)(xh，)(xh在在2,0单调递增单调递增同理同理0)0(h，则，则0)(xh，2,0 x，符合题意，符合题意.若若3a，令，令2,010ax，)1(000axxax，)sin(sin00 xax0cos3cos3)sin(sin)(0000000 xxxxxxxh（舍去）（舍去）综上所述：综上所述：a的取值集合为的取值集合为 2.#QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=#