2023年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（六年级第1试）含答案.pdf

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1、 第1页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 2023 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）试）一、每题一、每题 6 分，共分，共 120 分分 1（6 分）+2（6 分）将化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是 3（6 分）若四位数能被 13 整除，则两位数的最大值为 4（6 分）若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了%5（6 分）若 aa+1，则自然数 a 6（6 分）定义：符号x表示的 x 的小数部分，如：3.140.14，0.50.5那么+（结果用小数表示）7（

2、6 分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3：4已知丙制作了 20 件，则甲制作了 件 8（6 分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则 x+y+z 9（6 分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成 3 份，他拿了自己的一份第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份那么这堆花生米至少有几粒？10（6 分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个

3、阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是 11（6 分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，第2页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 则参加演出的人数占全班人数的 12（6 分）有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗 13（6 分）如图，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是 厘米（取 3）14（6 分）一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次

4、所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是 升 15（6 分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少 6 厘米，则甲容器的高是 厘米 16（6 分）如图，经典童话一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有 个 17（6 分）如图所示的 7 个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是 平方米（取 3）第3页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 18（6 分）将一个棱长

5、为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的 2 倍，则切割成的小正方体的棱长是 19（6 分）有长度分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，4 厘米 5 厘米的小木棍各若干根，从中任取 3 根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20（6 分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是 3：4：5，如图已知小羊经过三段路共用 1 小时 26 分钟，则小羊经过下坡路用了 小时 第4页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 2023 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年

6、级第年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1试）试）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、每题一、每题 6 分，共分，共 120 分分 1（6 分）+【解答】解：+，（1）+（）+（）+（）+（），1+，1，2（6 分）将化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是 1 【解答】解：139990.013013013013013013013013013013013 201536712 所以小数部分的第 2015 位置上的数字是：1 故答案为：1 3（6 分）若四位数能被 13 整除，则两位数的最大值为 97 【解答】解：要使四位数能被 13 整除，那么2的差能被 13 整除，

7、最大是 995，99513767，所以 995 不合要求，则，985137510，所以 985 不合要求，则，9751375，能被 13 整除，所以，2975，那么的最大值为 97 答：的最大值为 97 故答案为：97 4（6 分）若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了 37.5%【解答】解：设原分数为，第5页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 则新分数为，所以新分数为原分数的，（1）137.5%故答案为：37.5 5（6 分）若 aa+1，则自然数 a 402 【解答】解：因为+，设+s，则，所以s，即 402.2s403，因此 a402 故答案为

8、：402 6（6 分）定义：符号x表示的 x 的小数部分，如：3.140.14，0.50.5那么+1.82 （结果用小数表示）【解答】解：+671.66+78.75+82.4 0.66+0.75+0.4 1.81 故答案为：1.81 7（6 分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3：4已知丙制作了 20 件，则甲制作了 15 件【解答】解：204315（件）15+2035（件）35（130%）3570%第6页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 50（件）5030%15（件）；答：甲制作了 15 件 故答案为：15 8（6 分）已知都是最简真分

9、数，并且他们的乘积是，则 x+y+z 21 【解答】解：根据题意，可得 则，xyz9151463357，根据最简真分数的特征，可得 x5，y7，z9，所以 x+y+z5+7+921 故答案为：21 9（6 分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成 3 份，他拿了自己的一份第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走 1 粒，最后一位老鼠取前有：13+14（粒）；第二只老鼠取前有：

10、432+17（粒）；第一只老鼠取前有：732+112.5（粒）不能整除，舍去 （2）最后一只老鼠取走 2 粒，最后一位老鼠取前有：23+17（粒）；第二只老鼠取前有：732+112.5 不能整除，舍去 第7页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 （3）最后一只老鼠取走 3 粒，最后一位老鼠取前有：33+110（粒）；第二只老鼠取前有：1032+116（粒）；第一只老鼠取前有：1632+125（粒），符合题意 所以，最初这堆花生至少有 25 粒 答：这堆花生至少有 25 粒 10（6 分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此

11、长方形的长和宽的比值是 【解答】解：设长方形的长和宽分别为 a 和 b，则b22ab ba 所以 答：长方形的长和宽的比值是 故答案为：11（6 分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 【解答】解：（+1）（1+）（）第8页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 答：参加演出的人数占全班人数的 故答案为：12（6 分）有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗【解答】解：设 5 年妹妹的年龄是 x，

12、那么：5 年前 今年 妹妹 x x+5 姐姐 x+2 x+7 5 年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以 2x+2 与 2x+12 均为 80 的因数，且这两个因数的差为 10；80 的因数有 1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有 10 与 20 的差为 10，所以2x+210，求得 x4 那么 x+24+26，即 5 年前按照 4：6 的比例分配，姐姐分到：80（4+6）6 80106 48（颗）；x+59，x+711，即今年按照 9：11 的比例分配，姐姐分到：80（9+11）11 802011 411 44（颗）；两次分配相差：48444（颗）答：姐姐两

13、次分到的珠子相差 4 颗 故答案为：4 13（6 分）如图，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米（取 3）第9页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：连接 BE、CE，则 BECEBC1（厘米）故三角形 BCE 为等边三角形于是EBCECB60 于是弧 BE弧 CE311（厘米）则阴影部分周长为 12+13（厘米）答：阴影部分周长是 3 厘米 故答案为：3 14（6 分）一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒

14、出的纯酒精是 50 升【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是 x 升，则 100 x100 整理得 x2200 x+75000 解得 x1150100，舍去，x250，所以 x50 答：第一次倒出的纯酒精是 50 升 故答案为：50 15（6 分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少 6 厘米，则甲容器的高是 27 厘米 第10页（共12页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：设容器的高为 x 厘米，则容器 B 中的水深就是（x6）厘米，根据题意可得方程：3.1422x3.1432（x

15、6）3.144x3.149（x6），4x6x54 2x54 x27 答：甲容器的高度是 27 厘米 故答案为：27 16（6 分）如图，经典童话一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有 68 个 【解答】解：9+27+26+668（次）答：则这本书的页码中数字 0 共有 68 次 故答案为：68 17（6 分）如图所示的 7 个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是 0.84 平方米（取 3）【解答】解：（372362）+（352342）+（332322）+312 39+27+15+3 第11页（共12页）学科网（北京）股份

16、有限公司 84（平方分米）84 平方分米0.84 平方米 答：图中阴影部分的面积是 0.84 平方分米 故答案为：0.84 18（6 分）将一个棱长为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的 2 倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的 2 倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：623 答：切割成的小正方体的棱长是 3 故答案为：3 19（6 分）有长度分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，4 厘米 5

17、厘米的小木棍各若干根，从中任取 3 根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1 厘米，1 厘米，1 厘米；（2）1 厘米，2 厘米，2 厘米；（3）1 厘米，3 厘米，3 厘米；（4）1 厘米，4 厘米，4 厘米；（5）1 厘米，5 厘米，5 厘米；（6）5 厘米，5 厘米，5 厘米；（7）2 厘米，2 厘米，2 厘米；（8）2 厘米，2 厘米，3 厘米；（9）2 厘米，3 厘米，3 厘米；（10）2 厘米，3 厘米，4 厘米；（11）2 厘米，4 厘米，4 厘米；（12）2 厘米，4 厘米，5 厘米；（13）2 厘米，5 厘米，5 厘米；（14）3 厘米，3 厘米

18、，3 厘米；（15）3 厘米，3 厘米，4 厘米；第12页（共12页）学科网（北京）股份有限公司（16）3 厘米，3 厘米，5 厘米；（17）3 厘米，4 厘米，4 厘米；（18）3 厘米，4 厘米，5 厘米；（19）3 厘米，5 厘米，5 厘米；（20）4 厘米，4 厘米，4 厘米；（21）4 厘米，4 厘米，5 厘米；（22）4 厘米，5 厘米，5 厘米 答：最多可以组成 22 个不同的三角形 20（6 分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是 3：4：5，如图已知小羊经过三段路共用 1 小时 26 分钟，则小羊经过下坡路用了 0.6 小时 【解答】解：13 24 35：10：15：18 1 小时 26 分86 分 86 86 36（分）0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了 0.6 小时 故答案为：0.6