2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）含答案.pdf

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1、第1页（共9页）学科网（北京）股份有限公司2023 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空：请在横线上填上正确答案（每题一、填空：请在横线上填上正确答案（每题 6 分）分）1（6 分）9615（4516）2（6 分）4393192012+2013 被 7 除的余数是 3（6 分）2 分和 5 分硬币共 15 个，币值共 51 分2 分硬币比 5 分硬币多 枚 4（6 分）有一盘水果，3 个 3 个数余 2 个，4 个 4 个数余 3 个，5 个 5 个数余 4 个，6 个 6 个数余 5 个，这个盘子里最少有 个水果5（6

2、分）一个数除以 5 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 7，满足条件的最小自然数是 6（6 分）在下式的口和中各填一个自然数，使等式成立 口2+122，则：口+7（6 分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的 3 倍还多 4千克培养了 3 天后，植物的质量达到 133 千克，这株植物原来有 千克 8（6 分）小白兔和小灰兔各有若干只如果 6 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多 9 只，小灰兔恰好放完；如果 9 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多 16 只 那么小白兔和小灰兔共有 只9（6 分）一列火车完

3、全通过 650 米的大桥需要 17 秒，火车长 200 米，火车的速度 是每秒 米 10（6 分）从 1，2，3，4，2013 这些自然数中，最多可以取 个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于 9 11（6 分）自然数 1，2，3，一直写下去，组成一个数 123456789101112，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被 72 整除，这个数 是 12（6 分）三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 46332，最 大的数是 13（6 分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行若两人按原定速度前进，则 5 小时相遇；若两人各自都比原走速度快 2 千

4、米/小时，则 3 小时相遇甲、乙两地相距 千米 14（6 分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于81 第2页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 15（6 分）一个三位数能同时被 4，5，7 整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 二、解答题：写出必要的解题过程（每题二、解答题：写出必要的解题过程（每题 10 分）分）16（10 分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买 4 千克，如果买乙种水果刚好买 6 千克，如果买丙种水果刚好 12 千克老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克

5、？17（10 分）商店进了一批玩具，用零售价 12 元卖出 30 个与用零售价 15 元卖出 20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元？18（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 20 厘米，E、F 分别是 AB 和 BC 的中点，那么四边形 BEGF 的面 积是多少平方厘米？第3页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 2023 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空：请在横线上填上正确答案（每题一、填空：请在横线上填上正确答案（每题 6 分）分）1（6 分）9615（451

6、6）2 【解答】解：9615（4516），96154516，（9616）（1545），6，2；故答案为：2 2（6 分）4393192012+2013 被 7 除的余数是 1 【解答】解：（4393192012+2013）7，（4393192012+2012+1）7，2012（439319+1）+17，2012140042+17，因为 140042 能被 7 整除，所以 2012140042 的乘积能被 7 整除，1 除以 7 余数是 1，所以 4393192012+2013 的和被 7 除的余数是 1；故答案为：1 3（6 分）2 分和 5 分硬币共 15 个，币值共 51 分2 分硬币比

7、5 分硬币多 1 枚【解答】解：假设全部为 5 分的，2 分：（51551）（52），243，8（枚）；5 分：1587（枚）；871（枚）；答：2 分硬币比 5 分硬币多 1 枚 故答案为：1 4（6 分）有一盘水果，3 个 3 个数余 2 个，4 个 4 个数余 3 个，5 个 5 个数余 4 个，6 个 6 个数余 5 个，这 第4页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 个盘子里最少有 59 个水果【解答】解：因为：313，422，515，623，所以至少有：32251 601 59（个）答：这个盘子里最少有 59 个水果 故答案为：59 5（6 分）一个数除以 5 余 2，除以 7 余

8、 3，除以 11 余 7，满足条件的最小自然数是 227 【解答】解：除以 5 余 2“的数，有 7，12，17，22，27，32，37，42，47，52，满足“除以 7 余 3“的数，有 10、17、24、31、38、45、52，可以找到 52；同时满足“除以 5 余 1“、“除以 7 余 3“的数，彼此之间相差 5735 的倍数，有 52，87、122、157、227、262，再找满足“除以 11 余 7“的数，可以找到因为 2275，7，11505，所以所求的最小自然数是 227 故答案为：227 6（6 分）在下式的口和中各填一个自然数，使等式成立 口2+122，则：口+6 【解答】解

9、：根据口2+122，可得2口212，所以（口+）（口）12；（1）当口+12，口1 时，解得6.5，口5.5，因为 6.5、5.5 不是自然数，所以不符合题意；（2）当口+6，口2 时，解得4，口2，此时口+2+46；（3）当口+4，口3 时，解得3.5，口0.5，第5页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 因为 3.5、0.5 不是自然数，所以不符合题意；综上，可得 当4，口2 时，口+2+46 故答案为：6 7（6 分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的 3 倍还多 4千克培养了 3 天后，植物的质量达到 133 千克，这株植物原来有 3 千克【解答

10、】解：设这株植物原来有 x 千克，根据题意得：33（3x+4）+4+4133，39x+16+4133，27x+52133，27x+525213352，27x81，27x278127，x3；答：这株植物原来有 3 千克 故答案为：3 8（6 分）小白兔和小灰兔各有若干只如果 6 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多 9 只，小灰兔恰好放完；如果 9 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多 16 只 那么小白兔和小灰兔共有 159 只【解答】解：设第一次放了 A 个笼子；第二次放了 B 个笼子，解得：A15 B11，所以小白兔有：615+999 只 小灰兔

11、有 15460 只 小白兔小灰兔共有：99+60159（只）答：小白兔小灰兔共有 159 只 故答案为：159 第6页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 9（6 分）一列火车完全通过 650 米的大桥需要 17 秒，火车长 200 米，火车的速度 是每秒 50 米【解答】解：（650+200）17，85017，50（米），答：火车的速度是每秒 50 米；故答案为：50 10（6 分）从 1，2，3，4，2013 这些自然数中，最多可以取 1008 个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于 9【解答】解：把 1，2，3，4，2013 这些自然数每 9 个数一组；即（1，2，3，4，5，6，7

12、，8，9）；（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；（1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；剩下的 6 个数为 1 组；选择奇数组共 2232111（组）1（组）外加 2008，2009，2013 这 6 个数里的任意两个数的差都不等于 9，但最后剩下的 6 个数 2008，2009，.2013 不能取，不然和最后一组奇数组 1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007 会出现任意两个数的差等于 9 的情况 最多可以取 1119+91008 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等

13、于 9 故答案为：1008 11（6 分）自然数 1，2，3，一直写下去，组成一个数 123456789101112，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被 72 整除，这个数 是 36 【解答】解：因为 7289，8 和 9 互质，任意 9 个连续自然数所组成的多位数一定能被 9 整除，则 9、18、27、36、45、时，能被 9 整除 因为 9、18、27、36、45、本身又都是 9 的倍数，所以写到 8、17、26、35、44、时也都能被 9 整除 因为 678、718、526 都不能被 8 整除，而 536 能被 8 整除，所以这个自然数为 36 答：这个自然数是 36 12（6 分

14、）三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 46332，最 大的数是 39 第7页（共9页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：根据题干分析可得：463322233331113（2233）（311）（313）363339，恰好满足最大的比最小的大 6：39336；且（39+33）236，所以这三个数分别是 33、36、39，故最大的数是 39 故答案为：39 13（6 分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行若两人按原定速度前进，则 5 小时相遇；若两人各自都比原走速度快 2 千米/小时，则 3 小时相遇甲、乙两地相距 30 千米【解答】解：32212

15、千米，甲、乙两地相距 122530（千米）；答：甲、乙两地相距 30 千米 故答案为：30 14（6 分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于 81 【解答】解：根据分析填图如下：15（6 分）一个三位数能同时被 4，5，7 整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 560 【解答】解：因为 4，5，7 的最小公倍数是 457140，所以这样的三位数就有 140，280，420，560，700，840，980，所以中间的数字就是 560 故答案为：560 二、解答题：写出必要的解题过程（每题二、解答题：写出必要的解题过程（每题 1

16、0 分）分）第8页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 16（10 分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买 4 千克，如果买乙种水果刚好买 6 千克，如果买丙种水果刚好 12 千克老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？【解答】解：1（14+16+112），1（+），1，12，2（千克），答：他带的钱能买三种水果各 2 千克 17（10 分）商店进了一批玩具，用零售价 12 元卖出 30 个与用零售价 15 元卖出 20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元？【解答】解：（12301520）（3020），（360300）10，6010，6（

17、元）；答：每个玩具的进货价是 6 元 18（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 20 厘米，E、F 分别是 AB 和 BC 的中点，那么四边形 BEGF 的面 积是多少平方厘米？【解答】解：如图所示：取 CD 的中点和 A 相连，取 AD 的中点和 B 相连，大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形，而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形，这样一共是 5 个小正方形，每个小正方形的面积是大正方形面积的，而四边形 BEGF 的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和，第9页（共9页）学科网（北京）股份有限公司 即为大正方形的面积的，所以 202080（平方厘米）；答：四边形 BEGF 的面积是 80 平方厘米