福建省部分校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf
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1、学科网(北京)股份有限公司高三数学考试高三数学考试注意注意事事项:项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2 回 回答答选选择择题时,选出每小题答案后,用铅题时,选出每小题答案后,用铅笔笔把答题卡上对应题目的答案标号涂把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷题卡上。写在本试卷上无效。上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡考试结束后,
2、将本试卷和答题卡一并一并交回。交回。4本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式,三角函数与解三角形,本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式,三角函数与解三角形,平面向量,复数,数列,立体几何初步。平面向量,复数,数列,立体几何初步。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1已知集合21,5,1,23AaBa=+,且BA,则a=()A1 B1 C3 D3 2命题“()20,1,sin21xxxx +”的否
3、定为()A()20,1,sin21xxxx +B()20,1,sin21xxxx +C()20,1,sin21xxxx +D()20,1,sin21xxxx +3函数()()22loglogeesinxxf xx=在区间,上的图象大致为()ABCD4若()20.5:90,:log11p xqx,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在长方体1111ABCDABC D中,已知122AAADCD=,点E是线段CD的中点,则异面直线1D E与1BC所成角的余弦值为()A8 8585B89C25D85856当强度为x的声音对应的等级为()f x分贝
4、时,有()010lgxf xA=(其中0A为常数),某挖掘机的声音约为 90 分贝,普通室内谈话的声音约为 50 分贝,则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为()福建省部分校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题学科网(北京)股份有限公司A4eB410 C95D35107如图,在圆锥PO中,用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥1PO和一个圆台1OO,若圆锥1PO的体积是圆锥PO体积的18,则圆锥1PO与圆台1OO的侧面积的比值为()A12B14C23D138已知函数()()sin2cos,0,0f xxaxaxxxf x=,则实数a的取值范围是()A1,4+
5、B10,4C1,3+D10,3 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9已知()22iiz+=,则下列说法正确的是()Az在复平面内对应的点的坐标为21,55B21i55z=C.z在复平面内对应的点与点21,55关于原点对称 D55z=10如图,这是函数()()sin0,0,02f xAxb A=+,且3mn+=,则()学科网(北京)股份有限公司 A3
6、33loglog2log 4mn+B222elnln 2eeemnmn C2182113mn+D229mn+12意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现了这样一个数列:1,1,2,3,5,8,这个数列的前两项均是 1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和人们把这样的一列数组成的数列nF称为斐波那契数列现将数列nF中的各项除以 3 所得余数按原顺序构成的数列记为nG,则下列说法正确的是()A2024202611iiFF=B20242202320241iiFFF=C20240G=D202412277iiG=三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共
7、20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13已知向是,a b的夹角为3,且()1,22aaab=,则b=_ 14若1tan42+=,则tan=_ 15已知正项等比数列 na的前n项和为nS,若313S=,且5436aaa=+,则满足41nS,现为加强技术研发,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员x名(xN且100500 x),调整后研发人员的年人均投入增加()0.2%x,技术人员的年人均投入调整为31000 xa m万元(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前 1000 名技术人员的年总投入,则调整后的研发人员的人数最少为多少?(2)为了激发
8、研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;技术人员的年人均投入始终不减少请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由 22(12 分)已知函数()()414 ln 2xf xeax=(1)当1a=时,求曲线()yf x=在点11,22f处的切线方程;(2)当0a 时,若关于x的不等式()()ln 2xaafa+恒成立,求实数a的取值范围 高三数学考试参考答案高三数学考试参考答案 1D【解析】本题考查集合间的基本关系,考查数学运算的核心素养 若235a+=,则
9、1a=,此时21a=,不满足互异性;若223aa=+,则解得3a=或1a=,显然,3a=学科网(北京)股份有限公司 符合题意,而当1a=时,21a=,不满足互异性 2B【解析】本题考查常用逻辑用语,考查逻辑推理的核心素养 全称量词命题的否定为存在量词命题,故原命题的否定为()20,1,sin21xxxx +3C【解析】本题考查函数的图象与性质,考查直观想象与逻辑推理的核心素养 因为()()()()()2222loglogloglogeesineesinxxxxfxxxf x=,所以()f x为奇函数,A,B错 误 又 当01x时,22log0logxx,所 以22loglogeexx,从 而(
10、)()22loglogeesin0 xxf xx=,得13x,所以p是q的必要不充分条件 5A【解析】本题考查异面直线所成的角,考查直观想象的核心素养 设2ADCD=,则14AA=,易知11/ADBC,所以异面直线1D E与BC,所成的角为 1AD E经计算可知1117,2 5,5D EADAE=,所以1172058 85cos852 172 5AD E+=6B【解析】本题考查函数的应用,考查数学建模的核心素养 设该挖掘机的声音强度为1x,普通室内谈话的声音强度为2x,由题意知102010lg90,10lg50,xAxA=化简得91052010,10,xAxA=所以41210 xx=7D【解析
11、】本题考查旋转体的体积与侧面积,考查直观想象的核心素养 设圆锥1,PO PO的底面圆半径分别为,r R,它们的母线长分别为,l L,因为1318POPOVrVR=,所以12rR=,从而12lL=,即2,2Rr Ll=所以111223COPOSrlSrlrl=侧侧 8C【解析】本题考查导数在研究函数中的应用,考查逻辑推理的核心素养()0,0 xf x 等价于sin2cosxaxx+记()sin2cosxg xaxx=+,即()0g x 在)0,+上 恒成立()()222cos111132cos332cosxgxaaxx+=+学科网(北京)股份有限公司 当103a,即13a 时,()()0,gxg
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