河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2023 年秋期高中三年级期中质量评估数学试题年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或

2、碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。第保持卷面清洁，不折叠、不破损。第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）一、选择题（本题共分）一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，表示空集的是A.0B.2,2

3、x xx 且C.210 xx ND.4x x 2.命题“0 xR，2001 0 xx”的否定为A.x R，210 xx B.x R，210 xx C.x R，21 0 xx D.x R，210 xx 3.若复数z满足12z i，则zzA.2B.2C.4iD.4i4.公比不为 1 的等比数列 na满足574816a aa a，若23964ma a a a，则m的值为A.8B.9C.10D.115.若函数 241 25xxf xaa有两个零点，则实数a的取值范围为A.71,3B.1,5C.75,3D.15 5,236.已知0,4，sinsinx，sincosy，cossinz，则A.xyzB.xz

4、yC.yxzD.zxy7.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，若点P在ABC的内部，且满足河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题学科网（北京）股份有限公司PABPBCPCA，则称P为ABC的布洛卡（Brocard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：cotcotcotcotABC（注：tan cot1xx）.则PAPBPCcabA.2sinB.2cosC.2tanD.2cot8.已知 212xf xaexax在0,上单调递减，则实数a的取值范围为A.,1 B.,1 C.0,D.0,二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，

5、共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.如图是函数 sinf xx的部分图象，则函数 f x A.sin3xB.sin23xC.cos 26xD.5cos26x10.已知nS是数列 na的前n项和，32nnSa，则A.na是等比数列B.9100aaC.910110a a aD.0nS 11.设,x yR，若2241xyxy，则xy的值可能为A.2B.1C.1D.212.设0a，若xa为函数 2f xa xaxb的极小值点，则

6、下列关系可能成立的是A.0a 且abB.0a 且abC.0a 且abD.0a 且ab第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.一个正实数的小数部分的 2 倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是_.14.四边形ABCD中，2AD，3CD，BD是四边形ABCD的外接圆的直径，则AC BD _.学科网（北京）股份有限公司15.奇函数 f x满足21fxfx，12023f，则2023f_.16.互不相等且均不为 1 的正数a，b，c满足b是a，c的等比中项，则函数 2xxxf

7、 xabc的最小值为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）设数列 na为等差数列，其前n项和为*nSnN，数列 nb为等比数列.已知111ab，523ab，424SS.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.18.（本小题满分 12 分）已知函数 213sincossin2f xxxx，其中0，若实数1x，2x满足 122f xf x时，12xx的最小值为2.（1）求的值及 f x的单调递减区间；（2）若不等式 2

8、2 cos 22206f xaxa 对任意,12 6x 时恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分 12 分）记nS为数列 na的前n项和.已知221nnSnan.（1）证明：na是等差数列；（2）若1a，3a，7a成等比数列，求数列11nna a的前 2024 项的和.20.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）条件：sinsinsin3 sinbcBCaAbC条件：25coscos24AA（1）求角A；（2）若ABC为锐角三角形，1c，求ABC面积的取值

9、范围.学科网（北京）股份有限公司21.（本小题满分 12 分）已知函数 3f xxx，2g xxa，aR，曲线 yf x在点 11,xf x处的切线也是曲线 yg x的切线.（1）若11x，求a；（2）求a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）（1）已知函数 lnf xx x，判断函数 11g xfxfx的单调性并证明；（2）设n为大于 1 的整数，证明：1111211nnnnn.2023 年秋期高中三年级期中质量评估年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案数学参考答案一一.选择题：选择题：1-8.BADCCDBA二二.选择题：选择题：9.BC10.ABD11.BC12.AC三三.填空题：

10、填空题：13.43或8314.515.202316.4四四.解答题：解答题：17.解：（1）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，由424SS可得11464 2adad，即6442dd，解得2d，所以，1112121naandnn，25339bqa，3q 则1113nnnbbq；（2）121 3nnna bn，则01211 33 35 321 3nnTn ，学科网（北京）股份有限公司可得12131 33 323321 3nnnTnn ，得：11216 1 3212 33321 3121 31 3nnnnnTnn 2232nn，因此，1 31nnTn18.解：（1）213sinc

11、ossin2f xxxx31 cos21sin2222xx31sin2cos222xxsin 26x因为实数1x，2x满足 122f xf x时，12xx的最小值为2.所以 f x的最小正周期22T，解得1，所以 sin 26f xx，由3222262kxkkZ，得 f x的单调递减区间为2,63kkkZ（2）不等式 22 cos 22206f xaxa 对任意,12 6x 时恒成立，22 cos 2226f xaxa 2sin22 cos 22266xaxa2cos22 cos 22166xaxa，令cos 26tx，20,62x，cos 20,16x学科网（北京）股份有限公司22210ta

12、ta，0,1t2211a tt，2121tat恒成立令11,0mt ，221222211tmmmtmm 21a，解得：12a ，故实数a的取值范围是1,219.解：（1）因为221nnSnan，即222nnSnnan，当2n 时，21121211nnSnnan，得，22112212211nnnnSnSnnannan，即12212211nnnannana，即1212121nnnanan，所以11nnaa，2n 且*Nn，所以 na是以 1 为公差的等差数列.（2）由（1）可得312aa，716aa又1a，3a，7a成等比数列，所以211126aaa，解得12a，所以1nan111111212nn

13、a annnn.数列11nna a的前 2024 项和为：11111111115062334452025202622026101320.解：解析：（1）选择条件：由题意及正弦定理知223bcabc，学科网（北京）股份有限公司222abcbc，2221cos22bcaAbc0A，3A.选择条件：因为25coscos24AA，所以25sincos4AA，即251 coscos4AA，解得1cos2A，又0A，所以3A（2）由sinsinbcBC可得sinsin3sinsinCBbCC31cossin13122sin22tanCCCC因为ABC是锐角三角形，由（1）知3A，ABC得到23BC，故02

14、2032CC，解得62C，所以122b.13sin24ABCSbcAb，33,82ABCS21.解：（1）由题意知，10f，231fxx，13 12f，则 yf x在点1,0处的切线方程为21yx，22yx设该切线与 g x切于点22,xg x，2gxx，则2222gxx，解得21x，则 11220ga，解得1a ；（2）因为 231fxx，则 yf x在点 11,xf x处的切线方程为 32111131yxxxxx，整理得2311312yxxx，学科网（北京）股份有限公司设该切线与 g x切于点22,xg x，2gxx，则222gxx，则切线方程为22222yxaxxx，整理得2222yx

15、xxa，则21232123122xxxxa ，整理得2223343212111113193122222424xaxxxxxx，令 4329312424h xxxx，则 329633311h xxxxxxx，令 0h x，解得103x或1x，令 0h x，解得13x 或01x，则x变化时，h x，h x的变化情况如下表：x1,3 131,0300,111,h x0+00+h x527141则 h x的值域为1,，故a的取值范围为1,22.解：（1）函数 f x的定义域为0,，函数 g x的定义域为1,1函数 1ln 11ln 1g xxxxx在1,0上单调递减，在0,1上单调递增证明：1ln 1

16、1ln 1gxxxxx，gxg x所以 g x为1,1上的偶函数.12ln 1ln 1lnln1011xgxxxxx 对0,1x 恒成立.所以函数 g x在1,0上单调递减，在0,1上单调递增（2）（证法一）要证明1111211nnnnn，需证明11111111111nnnnnnnn学科网（北京）股份有限公司即证明1111111111ln0nnnnnnnn，即11111ln 11ln 10nnnn，由（1）可知即证10gn.10,1n且 g x在0,1单调递增，100ggn所以1111211nnnnn对*nN，1n 成立.（证法二）要证明1111211nnnnn即证明111ln11ln12lnnnnnn，即证 1 ln11 ln12 lnnnnnn n，即证1 ln1lnln1 ln1nnn nn nnn设函数 1 ln1lng xxxx x ln1ln0gxxx，故函数 g x在0,上单调递增又1nn，1g ng n，故原不等式成立.