2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《13.4 课题学习 最短路径问题》02（含答案）.docx

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1、134课题学习 最短路径问题课时练一、选择题1. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A B C D 2. 如图，已知O，点P为其内一定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是( )A B C D 3. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A. 4B 5C 6D 74. A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（

2、）A. B C D 5. 如图，点P是AOB内任意一点，OP6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PMN周长的最小值是6 cm，则AOB的度数是( ) A. 15B 30C 45D 606. 如图，在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点则APC周长的最小值为（ ）A. 10B 11C 115D 137. 如图，在ABC中，AB=AC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）A BEB ADC ACD BC8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在

3、x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）A. (5,0)B (4,0)C (1,0)D (0,4)二、填空题9. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC=8，B=30，ADBC于点D，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_10. 在直角坐标系中，点A（-1，1），点B（3，2），P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是_11. 如图，ABC中，AB=AC，BC=4，ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为_12. 已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上

4、运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为_ 13. 如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_14. 已知A（0，2），B（3，1），在x轴找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为_ 15. 如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，AOB=40，则OPM= _ 16. 如图，在ABC中，AC=BC=6，AD，DC分别平分BAC，ACB，E为BC上一点，若ADC=105，则CD+DE的最小值为_ 三、解答题17. 如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上

5、找到自来水厂P的位置，满足下列条件： (1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等； (2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短18. 如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小19. 如图，点P、Q为MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PAQB的周长最小20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个ABC（1）请直接写出ABC的面积为_（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F

6、三点（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为_21. 如图，在ABC中，AB=AC（1）利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若A=30，求DBC的度数；若ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求BN+NM的最小值22. 如图，为了做好2013年沈阳全运会起降的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后再到B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？参考答案题号12345678答案CDADBAAB94105111212（1，0）1

7、31214（2，0）155016317解：（1）如图：（2）如图：18解：（1）如图一所示；，由图可知，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；（2）如图二所示19解：作点P关于直线OM的对称点P，作Q关于直线ON的对称点Q，连接PQ交OM于A，ON于B，则此时四边形PAQB的周长最小204 621解：（1）如图，DE为所作； （2）AB=AC，ABC=C=12（180-A）=12（180-30）=75，DE垂直平分AB，DA=DB，DBA=A=30， DBC=ABC-DBA=75-30=45；如图，DE垂直平分AB，NA=NB，BN+NM=AN+MNAM（当且仅当A、N、M共线时取等号），当AMBC时，AM的长度最小，12AMBC=12，AM=6，BN+NM的最小值为622解：如图所示，交警小队沿ACDB走才能使总路程最短