贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷含答案.pdf

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1、数学答案第 1 页 共 6 页贵州省名校协作体 2023-2024 学年高三联考（一）数学参考答案数学参考答案一、单项选择题一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案BDBCABBC8.C【解析】设事件 A 为“该球员投球得分”，事件 B 为“该球员投中 3 分球得分”，由全概率公式：302354314332)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP，故选：C二、多项选择题二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，全部选对得 5 分，不分选对得 2 分，有错选的得0 分，共 20 分。本

2、题共 4 小题，每小题 5 分，全部选对得 5 分，不分选对得 2 分，有错选的得0 分，共 20 分。题号9101112答案ADACDABCCD12.CD【解析】当0 x时，)1)(1(333)(2xxxxf，所以当)1,(x时，)(xf单调递增；当0,1(x时，)(xf单调递减；又当),0(x时，)(xf单调递增，所以)(xf的图像大致如下：对于 A 选项，方程1)(xf有三个不相等的根，A 错误；对于 B 选项，方程mxf)(的根等价于函数)(xf的图像与my 的交点的横坐标，根据图像知实数m的取值范围是1,0 3，故 B 错误；对于 C 选项，令txf)(，方程1)(tf的根为1,0,

3、3321ettt，而3)(xf有一个根，0)(xf有一个根，1)(exf有三个根，且这五个根互不相等，所以 C 正确；对 于 D 选 项，令txf)(，则 方 程01222aatt的 根 为11 at，12 at，因 为 方 程01)(2)(22axafxf有四个不相等的实数根，结合)(xf的图像知31131aa或11031aa或01311aa或110110aa，解得)4,2(1,0a，故 D 正确，故选 CD.数学答案第 2 页 共 6 页三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。题号13141516答案25224116【解析】当n为

4、奇数时，132naann；当n时为偶数时，132naann.设数列na的前n项和nS，则16432116.aaaaaS，)().(.16144215531aaaaaaaa，)4129175()140()102()70()44()24()10()2(11111111aaaaaaaa486484892392811aa，则411a.故答案为41.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，其中小题，其中 17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分。分。17【解析】（1）根据统计图表中的数据，结合平均数的计算方法，可得本次统考中数学考试成绩样本的平均数为100

5、0.031400.21200.531000.22800.0260 x.2 分2480.0316000.24000.5300.224000.02600122 s.5 分（2）由（1）可知X)15.75,100(2N.6 分所以0.818520.68260.9544)131.54.258(XP.9 分因为8.00.8185,所以本次考试试题的有效性符合要求.10 分18【解析】（1）由007698765493aaaaaaaaSS.2 分则11112aa.3 分设na的公差为d，则211111111111ddda则132)1(211)1(1nndnaan所以数列na的通项公式为132 nan.5 分

6、（2）由题可知1007621100aaaaaT1007621100aaaaaT.7 分88722187111002111622100661006100SSSSST.10 分数学答案第 3 页 共 6 页8872100T.12 分19【解析】（1）因为ABC 的面积为32，所以13sin22bcA，即sin3bcA，.1 分因为1AB AC ，所以cos1bcA，.3 分所以sin3cosbcAbcA，得tan3A，因为0,2A，所以3A.5 分（2）结合（1）可得2,33ABCA，由3a，则根据正弦定理有2sinsinsinabcABC，得2sin,2sinbB cC，.7 分根据余弦定理有2

7、222cosabcbcA，得223bcbc，所以222334sin sin34sin sin3bcbcBCBB.9 分232 3sin cos2sin43sin2cos242sin 26BBBBBB，又ABCV为锐角三角形，则有20,0,232BB，得,6 2B，所以 52,666B，所以1sin 2,162B，.11 分故2242sin 25,66bcB.12 分20【解析】法一：（1）过E作/EHBC交PC与H，连接DH因为ABCD是长方形，/ADBC，所以/ADEH，所以ADHE四点共面PC 平面ADE，所以PCDH,又因为PDDC，所以H为PC的中点又/EHBC，所以E为PB中点，所以

8、PEBE.6 分（2）令1PDDC，则2AD,因为PD 平面ABCD，所以PDAD，因为ADDC，PDDCD，所以AD 平面PDC，所以ADDH，所以PDH为二面角PADE的平面角在Rt PDB中223DBADDC，222PBBDPD因为DEPB，所以DE PBPD DB，所以32DE,所以:1:3PE EB 又/EHBC，所以:1:3PHHC，在Rt PDC，2PC 则02,1,454PHPDDPH,在PDH中，由余弦定理222052cos458DHPDPHPDPH2223 10cos210PDDHPHPDHPD DH所以二面角PADE的余弦值为3 1010.12 分法二（1）因为PD 平面

9、ABCD，ABCD是长方形，建立如图所示的空间直角坐标系令1PDDC,ADm,则(0,0,0)D，(,0,0)A m,(0,1,0)C，(,1,0)B m(0,0,1)P,令PEPB因为PC 平面ADE，所以PCDE，(0,1,1)PC ，+(0,0,1)(,1,1)(,1)DEDP PEDPPBmm 10PC DE ，所以12，所以E为PB中点，所以PEEH.6 分（2）因为22ADDC,所以(2,0,0)A(2,1,0)B(0,0,1)P，(2,1)DE,(2,1,1)PB ，所以210DE PB ，14所以2 1 3(2,0,0),(,)44 4DADE，令(,)nx y z是平面ADE

10、的法向量，20,2130444DA nxDE nxyz 03xyz 令1,3zy，所以(0,3,1)n 又因为平面PAD的法向量(0,1,0)m 设二面角PADE为，则二面角|3|3 10cos|cos,|10110n m 所以二面角PADE的余弦值为3 1010.12 分21【解析】（1）f x的定义域为0,，2211aaxfxxxx.1 分当0a 时，0fx在0,恒成立xyHz数学答案第 5 页 共 6 页当0a 时，令 0fx，得1xa；令 0fx，得10 xa综上所述：当0a 时，f x的单调递减区间为0,当0a 时，f x的单调递减区间为10,a，单调递增区间为1,a.5 分（2）不

11、妨设12xx，则不等式等价于12122f xf xxx即 112222f xxf xx令 2g xf xx，则函数 g x在0,1上单调递减.8 分则 21220agxfxxx在0,1上恒成立.9 分所以12axx在0,1上恒成立，所以min12axx因为12yxx在20,2上单调递减，在2,12递增，所以122 2xx.11 分所以实数a的取值范围为(,2 2.12 分22【解析】（1）由题点PFA、1三点共线，点PFB、1三点共线则2PAF的周长为 aPFPFAFAFPFAFPA4212122，则21FPF的周长为acPFPFFF222121，由题78224 caa，ca43 椭圆C的离心

12、率为43ace.5 分（2）设221100,yxByxAyxP且00y，则有1220220byax，即22202202bayaxb由题0,0,21cFcF 由2211,BFPFAFPF可得22001100,yxcycxyxcycx，则2010yyyy由题设直线cyycxxAP00:，联立1222200byaxcyycxx化简整理可得022040022202202ybycxcybyyacxb0成立，故20220220410yacxbybyy，202202041yacxbyby同理可得202202042yacxbyby数学答案第 6 页 共 6 页42220220221022211bcbyaxbyyy=7502222bca（定值）.12 分另解（2）：设221100,yxByxAyxP且00y，则由1220220byax，即有22202202bayaxb由题0,0,21cFcF，由2211,BFPFAFPF，可得22001100,yxcycxyxcycx则01020101,yycxcxyycxcx点A在椭圆上，则22212212bayaxb，则将上式代入整理得222202202bayacxcb整理化简得20222bcxca，同理可得20222bcxca=7502222bca（定值）.12 分