（优等生必刷卷）正、反比例应用题（提高）2023-2024学年小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、 第1页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 正、正、反反比例应用题（提高）比例应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展 一解答题（共一解答题（共 18 小题）小题）1要加工 600 个零件，师傅先做了 2 个小时，徒弟接着做了 9 个小时，正好完成任务已知师傅 1 小时加工零件个数正好等于徒弟 3 小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？2将一个大长方形如图分割为 16 个小长方形图上已标出部分小长方形的面积那么，阴影小长方形的面积是多少？3疫情防控期间，学校配制一种消毒药水，药粉和水的比是 1：100，4.5kg 的药粉可配制出多少千

2、克的药水？（用比例解）4如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比当甲轮转动 7 圈时，乙、丙两轮各转多少圈？5植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3：4，兰花与郁金香的盆数之比是 5：6，菊花与郁金香的盆数之比是 4：5如果月季比兰花多 50 多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？6一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得 6 块；只分给大班，每人可得 10 块若只分给小班，则每人可得几块？7一架飞机最多能在空中飞行 4.5 小时，飞出时速度为每小时 800 千米，返回时速度为每小时 1000 千米，这架飞机最多飞出去多远就应该返回？8已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相

3、同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比 9小华登山，从山脚到途中 A 点的速度是千米/时，从 A 点到山顶的速度是 2 千米/时他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是 4 千米/时，下山比上山少用了小时已知途中 B 点到山顶的路程比 A 点 第2页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 到山顶的路程少 500 米，且小华从 A 点开始上山至下山到达 B 点恰好用了 1 小时问：从山脚到山顶的路程是多少千米？10一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是 20 亩、

4、25 亩和 30 亩问另一个长方形的面积是多少亩？11如图，半径分别是 15 厘米、10 厘米、5 厘米的圆形齿轮 A、B、C 为某传动机械的一部分，A 匀速转动后带动 B 匀速转动，而后带动 C 匀速转动，请问：（1）当 A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当 A 转动一圈时，C 转动了几圈？12从一块铜板上剪下半径 4 分米和半径 2 分米的两个圆形的铜片半径 4 分米的铜片重 600 克，半径 2分米的铜片重多少克？13在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是 10 米小强实时把一根长 35 厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小

5、强量度得木棍的影子的长度是 5 厘米小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是 d 米，求 d 的值 14甲庙宇供奉一尊高为 l 公尺的菩萨，信众们为菩萨上金身（用黄金涂在菩萨像的全部表面），共用了黄金 3 公斤乙庙宇不甘示弱，也拟为其供奉的一尊高为 10 公尺，外形完全相似的菩萨上金身若涂在菩萨身上黄金的厚度全部都相同，请问乙庙宇需用黄金多少公斤？15如图，长方形 ABCD，ABEF，AGHF 的长与宽的比相同，且，长方形 BEHG 的周长是 22，求长方形 ECDF 的面积 第3页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 16甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为 28 个、20 个、35 个它们互相咬

6、合，当甲转动 5 圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？17小东家的客厅是正方形，用边长 0.8m 的方砖铺地，正好需要 100 块。如果改用边长 0.5m 的方砖铺地，需要多少块？（列比例解）18如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，尝试回答下面问题（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数最多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮 40 个齿，小齿轮 24 个齿，如果大齿轮每分钟转 90 圈，小齿轮每分钟转多少圈？第4页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 正、方比例应用题（提

7、高）正、方比例应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 18 小题）小题）1【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 3：1，设徒弟做了 9 个小时，相当于师傅做了 x 个小时，然后列出比例，求出相当于师傅做的时间，进而求出师傅独做所需的时间，用 600 除以师傅独做所需的时间，即可求出师傅每小时加工零件的个数，然后用师傅每小时加工零件的个数除以3，可以求出徒弟每小时加工零件的个数【解答】解：设徒弟做了 9 个小时，相当于师傅

8、做了 x 个小时，则：9：x3：1 x3 师傅每小时加工：600（3+2）120（个）徒弟每小时加工：120340（个）答：师傅每小时加工 120 个，徒弟每小时加工零件 40 个【点评】此题比较简单，根据师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 3：1，设出未知数，列出方程，求出徒弟做了 9 个小时，相当于师傅做的时间，是解答此题的关键 2【答案】见试题解答内容【分析】设面积为 1 的小长方形的长为 a 厘米，那么它的宽为 1a，则上面面积为 2 的小长方形的宽等于，长为 22a，即为阴影部分的宽，上面面积为 3 的小长方形的宽为 3a，下面面积为 2 的小长方形的长为 2a，面积为 4 的长方形

9、的宽为 4a，下面面积为 3 的长方形的宽为 3，面积为 6 的长方形的长为 6，即为阴影部分的长，根据长方形的面积长宽计算即可解答【解答】解：设面积为 1 的小长方形的长为 a 厘米，那么它的宽为 1a，则上面面积为 2 的小长方形的宽等于，长为 22a，即为阴影部分的宽；第5页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 上面面积为 3 的小长方形的宽为 3a，下面面积为 2 的小长方形的长为 2a，面积为 4 的长方形的宽为4a，下面面积为3 的长方形的宽为 3，面积为 6 的长方形的长为 6，即为阴影部分的长；所以阴影部分的面积为：2a24 答：阴影小长方形的面积是 24【点评】解决本题关键

10、是设出一个已知面积的长方形的一条边，用这个未知数表示出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积公式解答 3【答案】454.5 千克。【分析】假设配制出的药水为 x 千克，根据药粉与药水的比例为 1：（100+1），列比例求解即可。【解答】解：设可配置药水 xx 千克，解得：x454.5 答：可配置出 454.5 千克的药水。【点评】本题主要考查了比例的应用，正确的列出比例式是本题解题的关键。4【答案】见试题解答内容【分析】由比例的意义可知，甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比，问题因此得解 【解答】解：甲、乙、丙半径比5：3：7，则转速比21：35：157：35/3：5，所以当甲轮转

11、动 7 圈时，乙转圈，丙转 5 圈 答：当甲轮转动 7 圈时，乙转圈，丙转 5 圈【点评】此题关键是明白甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比 5【答案】见试题解答内容【分析】兰花与郁金香的盆数之比是 5：6，菊花与郁金香的盆数之比是 4：5我们设郁金香有 x 盆，则兰花有x 盆，菊花有x 盆又菊花与月季花的盆数之比是 3：4，所以月季有（x）盆根据月季比兰花多 50 多盆，列出方程 50（x）x60，解出 x，然后再求出菊花的盆数，用郁金香的盆数减去菊花的盆数即可【解答】解：设郁金香有 x 盆，月季比兰花多 m 盆且 50m60 根据题意得：第6页（共12页）学科网（北京）股份有

12、限公司（x）xm xxm xm x 因为 x 代表花的盆数，不能是分数，30 不能被 7 整除所以 m 应是 7 的倍数，有 50m60，所以 m56 x240（盆）xx 240240 240192 48（盆）答：菊花比郁金香少 48 盆【点评】本题含有多个未知数，要设其中的一个，然后用含 x 的代数式，表示出另外几个，根据题目中的等量关系列出方程解答 6【答案】见试题解答内容【分析】设只分给小班，每人可得 x 块因为大班的人数与幼儿园总人数之比与他们所得的糖果数成反比，即 6：10，所以小班的人数与幼儿园总人数之比为（106）：10依此可列比例求解【解答】解：设只分给小班，每人可得 x 块根

13、据题意，得（106）：106：x，4x106，4x60，x604，x15 答：每人可得 15 块【点评】考查了比例的应用，本题只有“每人所得的糖果数”这一已知量，但题中隐含“糖果总数一定”这一条件，故可知每人所得的糖果数与人数成反比 7【答案】2000 千米。第7页（共12页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意，飞机往返的路程一样，则速度比和时间比相反，可以先求出往返速度的比 800：10004：5，再求出往返的时间比，根据飞机在空中连续飞行 4.5 小时，利用按比例分配的方法即可求出去的时间，然后根据速度时间路程，由此列式解答。【解答】解：飞机往返速度的比为：800：10004：5

14、往返的时间比为：5：4 则去时的时间为：4.52.5（小时）2.58002000（千米）答：这架飞机最多飞出去 2000 千米就应该返回。【点评】此题的解答关键是求出往返时间比，根据按比例分配的方法求出去的飞行时间，再根据路程、速度、时间三者之间的数量关系解答。8【答案】见试题解答内容【分析】设猫每一步跑 x 米，5 步就是 5x 米，7 步就是 7x 米那么，狗 3 步跑 5x 米，每一步跑米；兔5 步跑 7x 米，每一步跑米设猫跑一步的时间为 t 秒，3 步就是 3t 秒，5 步就是 5t 秒那么，狗跑 5步时间是 3t 秒，每一步的时间是秒；兔跑 7 步的时间是 5t 秒，每一步的时间是

15、秒 由此表示出猫、狗、兔的速度，再作比化简即可【解答】解：设猫每一步跑 x 米，5 步就是 5x 米，7 步就是 7x 米 那么，狗 3 步跑 5x 米，每一步跑米；兔 5 步跑 7x 米，每一步跑米 设猫跑一步的时间为 t 秒，3 步就是 3t 秒，5 步就是 5t 秒 那么，狗跑 5 步时间是 3t 秒，每一步的时间是秒；兔跑 7 步的时间是 5t 秒，每一步的时间是秒 猫的速度为，狗的速度为，兔的速度为 猫：狗：兔：225：625：441 第8页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 答：猫、狗和兔的速度之比是 225：625：441【点评】本题设出数据表示出三者的速度，再作比，化简即可

16、求解 9【答案】见试题解答内容【分析】如图：可以看到 AB 相距 0.5 千米，“小华从 A 点开始上山至下山到达 B 点恰好用了 1 小时”我们不妨让小华下山也走到 A 点，这样一共走了 1+0.54小时，因为从 A 点上山与从山顶到 A 点路程相同，根据反比例的意义，上山与下山的速度比是 2：41：2，因此上山与下山的时间比是 2：1，把按 2：1 分配，上山用了小时，可得出从 A 点上山路是 21.5 千米；可算出 A 点上山顶与山顶到 A 点所用的时间差为：1.52小时，1.54小时，小时，因此小时的时间差是在行山脚与 A 点这段路程中产生的这段路程中上、下山的速度比是：42：3，则时

17、间比为3：2，而时间差为小时，可见 3 份与 2 份差 1 份是小时，因此上山的 3 份时间是小时，4 千米，也可求得结果为 5.5 千米【解答】解：如图：500 米0.5 千米，1+0.54小时，上山与下山的速度比是 2：41：2，因此上山与下山的时间比是 2：1，2+13，1（小时），1（小时），得出从 A 点上山路是 21.5 千米；1.521.54小时，下山的速度比是：42：3，则时间比为 3：2，（）（32）32+1.5，第9页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 1.5+1.5，5.5（千米）；答：从山脚到山顶的路程是 5.5 千米【点评】此题属于较复杂的行程问题，解答此题应认真

18、分析、进行分段解答：先求出山脚到 A 的路程，然后求出 A 到山顶的路程，然后相加即可 10【答案】见试题解答内容【分析】由长方形的面积长宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可【解答】解：根据长方形的性质，得 25 和 20 所在的长方形的长的比是 5：4，设要求的第三块的面积是 x 亩，则 x：305：4，解得：x37.5；答：另一个长方形的面积是 37.5 亩【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解 11【答案】见试题解答内容【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B 与 A 转动的方向相反，C 又与 B 转动的

19、方向相反，即 C 与 A 转动的方向一致（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由 A、B、C 的直径即可确定当 A 转动一圈时，C 转动了几圈【解答】解：（1）如图，答：当 A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动 （2）A：B：C15：10：53：2：1 答：当 A 转动一圈时，C 转动了 3 圈 第10页（共12页）学科网（北京）股份有限公司【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比 12【答案】见试题解答内容【分析】因为是同一物体，所以体积的比即重量的比，因为是从一

20、块铜板上剪下，即高度一样，所以面积的比即重量的比，由此列出比例式，解答即可【解答】解：设半径 2 分米的铜片重 x 克，则：600：x（3.1442）：（3.1422）600：x4：1 x150 答：半径 2 分米的铜片重 150 克【点评】此题考查了正、反比例，明确面积的比即重量的比，是解答此题的关键 13【答案】见试题解答内容【分析】同一时刻、同一地方每米物体的影长一定的，则物体的影长和物体实际长度成正比例，列比例解答即可【解答】解：35 厘米0.35 米，0.350.05（米），由题意可得：10：d0.05：（0.350.05）0.05d100.3 d60 答：d 为 60 米【点评】此

21、题首先判定两种量成正比例，然后列出比例式进行解答即可 14【答案】见试题解答内容【分析】因为 1 公尺用了黄金 3 公斤，求 10 公尺用黄金多少公斤，即求 10 个 3 是多少，用乘法解答即可【解答】解：31030（公斤）；答：乙庙宇需用黄金 30 公斤【点评】解答此题应根据整数乘法的意义：求几个相同加数的和是多少，用乘法解答 15【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：因为 81：16（99）：（44），所以 AB：AG9：4，AB 为 9 份，AG 为 4 份；第11页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 又因 AF：AGAB：AF，4966，所以 AF 为 6 份，AF：AB6：9

22、，GH：GB6：（94）6：5，所以 222（6+5）1，从而即可分别求出 AB、AF、FD 的值，进而利用长方形的面积公式即可求解 【解答】解：因为 81：16（99）：（44），所以 AB：AG9：4，AB 为 9 份，AG 为 4 份，AF：AGAB：AF，4966，所以 AF 为 6 份，AF：AB6：9，GH：GB6：（94）6：5，222（6+5）1，AB199，AF166，FD96967.5，ECDF 面积：97.567.5 答：长方形 ECDF 的面积为 67.5【点评】解答此题的关键是：先扩比，再据长和宽的比相等，求出 AB、AF、FD 的值，问题即可得解 16【答案】见试题

23、解答内容【分析】因为齿数圈数转过的总齿数（一定），所以齿数与圈数成反比例，得出甲乙齿轮所转圈数比为 20：28，甲丙齿轮所转圈数比为 35：28，再依条件即可求出乙齿轮转的圈数和丙齿轮转的圈数【解答】解：甲乙齿轮所转圈数比为 20：285：7，乙：5577（圈）；甲丙齿轮所转圈数比为 35：285：4，丙：5544（圈）；答：乙齿轮转 7 圈，丙齿轮转 4 圈【点评】解答此题的关键是理解互相咬合的两个齿轮转过的总齿数一定，齿数与圈数成反比例，由此进一步解决问题 17【答案】256 块。【分析】客厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比

24、例式解答即可。【解答】解：设需要 x 块砖，由题意得，第12页（共12页）学科网（北京）股份有限公司 0.50.5x0.80.8100 0.25x64 x256 答：需要 256 块。【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。18【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的；（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比即可求解；（3）可设小齿轮每分钟转 x 圈，根据等量关系：在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，列出方程求解即可【解答】解：（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，而小齿轮每圈的齿数少，所以小齿轮转的圈数最多，也转的最快。（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比关系；（3）设小齿轮每分钟转 x 圈，依题意有 24x4090 解得 x150 答：小齿轮每分钟转 150 圈【点评】考查了正、反比例的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2023/10/30 18:5 4:38；用户：奥数；邮箱：；学号：50389949