小题训练(1)-2023届高三高考数学考前冲刺.docx

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1、2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，2，3，4，5，6，集合，3，4，则A，6，B，C，D2已知向量，则在上的投影向量为ABCD3如图，在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为ABCD4甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响记事件 “甲选择农夫山泉”，事件 “甲和乙选择的饮品不同”，则ABCD5在中，的平分线的长为，则A2B3CD6已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为ABCD7法国

2、数学家、化学家和物理学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，分别与圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，则下列结论不正确的是A椭圆的离心率为B到的右焦点的距离的最大值为C若动点在上，记直线，的斜率分别为，则D面积的最大值为8已知数列满足：，则ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，

3、部分选对的得2分，有选错的得0分.9近年来，新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选，某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是A图中B在4000份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有1320人C估计短视频观众的平均年龄为32岁D估计短视频观众年龄的分位数为39岁10下列关于使用基本不等式说法正确的是A由于，所以B由于，所以C由于，故最小值为2D由于，所以，故最大值为11已知函数，则如下结论中正确的有A的最

4、小正周期为B在上的值域为C在上是减函数D的图象向左平移个单位得到函数的图象12如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有A三棱锥的体积为定值B存在点，使得C若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段D若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上.13的展开式中系数为2，则的值为_14直线与圆相交于，两点，则的最小值为_15赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三

5、角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_16已知函数的两个零点为，函数的两个零点为，则_2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（1）参 考 答 案1 2 3 4 5 6 7 88【解答】，又，故，故，则，故选：9 10 11 1212【解答】对于，为正方形底面内一点时，由，三棱锥的高不变，底面积也不变，所以体积为定值，故正确；对于，以为坐标原点，分别以，为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，若，则，所以即，此时点不在底面内，与题意矛盾，故错误；对于，因为，若，所以即，所以的轨迹就是线段，故正确；对于，因为，又平面，平面，所以平面，因为面平面，异面，平面，所以平面，以为参照线作出平面与正方体各个侧面的交线，如图所示，易知每个侧面的交线均相等，长度为正方体的面对角线的一半，由于正方体的棱长为2，故面对角线长为，所以截面周长为，故正确故选：132 144 15 16215【解答】在中，由题意可知，设，由余弦定理得：，则，又，则，即，同理，又，即，即，由得：，故答案为：16【解答】因为函数的两个零点为，则，即，又，则，即，所以故答案为：2