重难点14三种抛物线解题方法(核心考点讲与练)-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(原卷版).docx

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1、重难点14三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）能力拓展题型一:定义法求焦半径一、单选题1（2022全国模拟预测（文）对于正数，抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，线段与两个抛物线的交点分别为，若，则的值为（）A6BC7D2（2022湖北模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为（）ABCD13（2022广东佛山模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（）ABC2D4（2022安徽巢湖市第一中学模拟预测（文）已知抛物线：的焦点为F，Q为上一点，M为的准线上

2、一点且轴.若为坐标原点，P在x轴上，且在点F的右侧，则准线的方程为（）ABCD二、多选题5（2022全国模拟预测）已知抛物线，焦点为F，直线l与抛物线交于A，B两点，则下列选项正确的是（）A当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切B若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为1C若，则弦长AB最小值为8D当直线l过焦点F且斜率为2时，成等差数列6（2022福建泉州模拟预测）已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线上，则（）A当时，最小值为1B当时，的最小值为3C当时，的最小值为4D当时，的最大值为27（2022全国模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两

3、点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是（）A的准线方程为B的最大值为6C若，则直线的方程为D若，则面积的最小值为168（2022广东佛山模拟预测）已知直线：与抛物线C：相交于A，B两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）ABCD9（2022重庆一中高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（）ABC若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为D若线段AT中点为Q，且，则三、解答题10（2022辽宁沈阳二中模拟预测）曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标.(1)设E是曲线C上的点，

4、且E到D的距离等于4，求E的坐标：(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于MN两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.11（2022河南焦作三模（理）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且(1)求抛物线的方程；(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值12（2022贵州毕节三模（理）已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为(1)求；(2)当时，设，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切题型二：定义转换法求距离的最值问题一、单选题1（2022重庆巴蜀中学高三阶

5、段练习）已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（）A4B5CD2（2022青海大通回族土族自治县教学研究室二模（文）已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则的最小值为（）A1BCD63（2022河北张家口三模）已知点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为N，动点M满足最小值为3，则点M的轨迹长度为（）ABCD4（2022全国模拟预测）已知点P为抛物线上的动点，点F为抛物线的焦点，点，设点Q为以点P为圆心，为半径的圆上的动点，的最大值为，当点P在抛物线上运动时，则的最小值为（）ABC4D55（2022河南西平县高级中学模拟预测（理）已知M是抛物线

6、上一点，F为其焦点，则的最小值为（）A10B9C8D76（2022全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q下列说法正确的是()AB(O为坐标原点)的面积为CD若，P是抛物线上一动点，则的最小值为二、多选题7（2022河北模拟预测）设抛物线的焦点为F，准线为l，为C上一动点，则下列结论正确的是（）A当时，抛物线C在点P处的切线方程为B当时，的值为6C的最小值为3D的最大值为8（2022湖北宜城市第一中学高三阶段练习）已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（）A的最小值为1B

7、的最小值为C的最小值为4D的最小值为9（2022福建福州三模）已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，则（）A圆的半径是4B圆与直线相切C抛物线上的点到点的距离的最小值为4D抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4三、填空题10（2021山东青岛西海岸新区第一高级中学高三期末）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则_.四、解答题11（2022浙江高三专题练习）已知椭圆，经过拋物线的焦点的直线与交于两点，在点处的切线交于两点，如图.(1)当直线垂直轴时，求的准线方程；(2)若三角形的重心在轴上

8、，且，求的取值范围.题型三：定义法求焦点弦一、单选题1（2022河北石家庄高三阶段练习）过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则（）A8B6CD42（2022全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（）A24B20C16D12二、多选题3（2022全国高三专题练习）（多选题）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（）A没有最大值也没有最小值BCD4（2022全国高三专题练习）（多选题）已知抛物线的焦点为、准线为，过

9、点的直线与抛物线交于两点、，点在上的射影为，则 （）A若，则B以为直径的圆与准线相切C设，则D过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条三、填空题5（2022全国模拟预测）抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则_6（2022辽宁模拟预测）已知抛物线的焦点为F，直线l过点F与C交于A，B两点，与C的准线交于点P，若，则l的斜率为_四、解答题7（2022吉林长春模拟预测（理）已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被所截得的弦长为.(1)求抛物线的方程；(2)已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围.8（2022全国模拟预测）直线l：kxyk0过抛物线C：的焦点F，且与C交于不同的两点A，B(1)若，成等差数列，求实数k的值；(2)试判断在x轴上存在多少个点，总在以AB为直径的圆上