统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练27平面向量的数量积及其应用理.docx

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1、专练27平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()A BC2 D72已知向量a(2，3)，b(x，1)，且ab，则实数x的值为()A BC D3已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3 B2C2 D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D052023江西省九江市模拟已知单位向量a、b满足|a2b|，则ab()A1 B1C D6已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos m，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B

2、4C D7已知x0，y0，a(x，1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4 B9D8 D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A BC D92023全国乙卷(理)已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为()A BC1 D2二、填空题102023安徽省江南十校一模已知向量a(t，2)，b(t，1)，满足|ab|ab|，则t_.112022全国甲卷(理)，13 设向量a，b的夹角的余弦值为，且1，3，则b_12已知向量b为单位向量，向量a(1，1)，且|ab|，则向量a，b的夹角为_能力

3、提升13ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)142023全国甲卷(理)已知向量a，b，c满足|a|b|1，|c|，且abc0，则cos ac，bc()A BC D15已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _162023江西省景德镇市质检已知e1，e2是两个单位向量，设ae1e2，且满足4，若|e1e2|e2a|ae1|，则|a|_专练27平面向量的数量积及其应用1A|m|.2Bab，2x30，x.3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0

4、)，所以21302，故选C.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5C由已知可得|a2b|2a24ab4b254ab3，解得ab.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cos mnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，(0，)，.故选B.9A方法一连接OA，由题可知|OA|1，OAPA，因为|OP|，所以由勾股定理可得|PA|1，则POA.设直线OP绕点P按逆时针旋转后与直线PD重合，则0，解得1k1，则x1x2，y1y

5、2k(x1x22)，所以D(，).于是(，)，(，)，所以.设t1k，则0t2，当且仅当t时等号成立，故选A.10解析：因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2a2b22aba2b22abab0，abt(t)21t220，得t.1111解析：因为cos a，b，|a|1，|b|3，所以ab|a|b|cos a，b131，所以(2ab)b2abb2213211.12.解析：因为|ab|，所以22ab26，ab，向量a与b的夹角满足cos ，又0，.13Db，|b|2，故A不正确；又22cos 602，即：2ab2，ab1，故B，C都不正确；(4ab)(4ab)b4abb2440，(4ab)，

6、故D正确14Dabc0，cab，等式两边同时平方得2a2b22ab112ab，ab0.方法一又aca(ab)2ab，bcb(ab)a2b，(ac)(bc)(2ab)(a2b)2a25ab2b24，且|ac|2ab|，|bc|a2b|，cos ac，bc，故选D.方法二如图，令a，b，则c，ac，bc，而|AB|，|AC|BC|，在ABC中，由余弦定理得cos ac，bccos ，cos ACB，故选D.方法三如图(图同方法二)，令向量a，b的起点均为O，终点分别为A，B，以，分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则a(1，0)，b(0，1)，cab(1，1)，ac(2，1)，bc(1，2)

7、，则cos ac，bc，故选D.15.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos .162解析：根据题意，作出如下草图，令e1，e2，e1，e2，因为ae1e2，由平行四边形法则，可得e2，所以ADBC，因为|e1e2|e2a|ae1|，所以|，因为|，所以AECAFC，所以DACBAC.因为ADBC，所以DACACB，所以BACACB，所以|，所以|，即|e1|e2|，所以，又4，所以2，即a2e12e2，所以平行四边形ABCD为菱形，设BAD，即向量e1，e2的夹角为，因为|e1e2|ae1|，所以|e1e2|2e2e1|，即|e1e2|2|2e2e1|2，所以112cos 414cos ，即6cos 3，所以cos ，即，所以|a|2|e1e2|22.