重难点10四种解析几何数学思想(核心考点讲与练)-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(原卷版).docx

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1、重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1（2022全国高三专题练习）抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（）ABCD2（2022全国高三专题练习）点到直线的距离的取值范围为（）ABCD3（2020全国高三专题练习）已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（）ABCD二、填空题4（2020全国高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别为，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为_.5（2020江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0)的一条渐近线方程

2、为，则a_6（2022全国高三专题练习）若过点且斜率为k的直线与双曲线只有一个公共点，则_.三、解答题7（2022全国高三专题练习）已知直线与轴交于点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）若，求直线的倾斜角的取值范围.8（2022四川凉山三模（理）已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1(1)求椭圆的标准方程；(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程9（2022全国高三专题练习）设函数其图象与轴交于，两点，且.(1)求的单调区间和极值点；(2)证明：是的导函数）；(3)证明：.题型二：数形结合思想一、单选题1（2020山西临汾高三阶段练习（理）已知双曲线的右焦点为，若

3、过点且倾斜角为45的直线与的右支有且仅有一个交点，则的离心率的取值范围为（）ABCD2（2022河南开封高中模拟预测（理）若直线与圆交于不同的两点A、B，且，则（）ABCD3（2022全国模拟预测）已知点为圆上一点，点，若对任意的点，总存在点，使得，则的取值范围为（）ABCD二、多选题4（2022全国高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：yax+b与l2：ybxa的图象可能是（）ABCD5（2022福建龙岩模拟预测）已知直线与圆交于AB两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（）ABCD4三、填空题6（2022山西吕梁三模（文）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于

4、两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为_.四、解答题7（2022山西太原三模（文）已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点(1)求抛物线C的方程；(2)过点的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.8（2022山西吕梁三模（理）已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.题型三：分类与整合思想一、单选题1（2020湖南高三学业考试）已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B

5、相切C相离D相交或相切2（2020浙江高三专题练习）点到抛物线准线的距离为2，则a的值为A1B1或3C或D或3（2022全国高三专题练习（理）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题4（2022全国高三专题练习）已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（）A圆锥曲线的离心率为B圆锥曲线的离心率为C圆锥曲线的离心率为D圆锥曲线的离心率为5（2022湖北荆门市龙泉中学二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（）A或B该双曲线的离心率为C满足的直线有且仅有一条D若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是6（

6、2022全国高三专题练习）已知、两点的坐标分别是，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是（）A当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）B当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）C当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线D当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点）三、解答题7（2020全国高三专题练习（理）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（2）经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.8（2022全国高三专题练习）已知圆经过点和点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程

7、.题型四：转化与划归思想一、单选题1（2020全国高三（文）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABCD2（2020云南德宏高三期末（理）已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之和为，则此圆的半径为（）ABCD二、多选题3（2022全国高三专题练习）多选题已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A点的坐标为B若直线过点，则C若，则的最小值为D若，则线段的中点到轴的距离为三、填空题4（2022全国高三专题练习）已知点是椭圆上的一动点，点的坐标为，点满足，且，则的最大值是 _5（2022全国高三专题练习）圆：与圆：的公切线有_条.

8、四、解答题6（2021海南模拟预测）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5（1）求点的坐标；（2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，为切点，求直线的方程巩固提升一、单选题1（2022安徽芜湖一中高三阶段练习（理）已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（）ABCD2（2022贵州毕节三模（文）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（）ABCD3（2022贵州毕节三模（理）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（）ABCD4（2022湖北模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线

9、，垂足为Q，若，则（）A2B4C6D5（2022全国高三专题练习）如图，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂

10、直于桌面且与球相切，则椭圆的焦距为（）ABCD6（2020全国高三专题练习（文）已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（）ABCD7（2021江西南昌高三开学考试（理）已知函数，若，若点不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（）ABCD二、多选题8（2022山东泰安三模）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（）A的最大值为B的最小值为0C的最大值为D的最大值为9（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A椭圆的离心率为B的最大值为C过点的直线与椭圆只有一个公共点

11、，此时直线方程为D的最小值为三、填空题10（2022内蒙古赤峰模拟预测（文）直线过定点，过点作的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为_11（2022河南商丘三模（理）已知是抛物线：（）的焦点，的准线与轴交于点，过点作曲线的一条切线，若切点在第一象限内，为上第四象限内的一点，且，则_12（2022河北模拟预测）已知，是抛物线上的两个动点，过，的两条切线交于点，若，则点的纵坐标为_.13（2022浙江效实中学模拟预测）已知实数，满足，则的取值范围是_.14（2022重庆市第十一中学校高三阶段练习）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面

12、上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率_.15（2022北京首都师范大学附属中学高三开学考试）数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的

13、圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论： 曲线上任意两点间距离的最大值为； 曲线的周长大于曲线的周长； 曲线与圆有且仅有个公共点.其中正确的序号为_.四、解答题16（2022浙江金华三模）如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；(2)在（1）的条件下，当最小时，求的值17（2022全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在圆上，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.18（2021全国高三专题练习）（1）试求函数的最小值；（2）设a、b都是实数，试求：的最小值.