新高考2023届高考数学一轮复习作业17利用导数研究不等式的恒成立问题习题.docx

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1、课时作业17利用导数研究不等式的恒成立问题 基础落实练12022长春外国语学校模拟设函数f(x)x2a(ln x1)(a0).(1)证明：当a时，f(x)0；(2)若对任意的x(1，e)，都有f(x)x，求a的取值范围2已知函数f(x)a ln xax，aR.(1)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)f(x)xf(x)，若关于x的不等式g(x)ex(a1)x在x1，2上有解，求a的取值范围3已知a为实数，函数f(x)a ln xx24x.(1)若x3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的取值；(2)设g(x)(a2)x，若x0，使得f(x0)g(x0)，求实数a的取值范围4.已

2、知函数f(x)ln xmx，g(x)x(a0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若m，对x1，x22，2e2都有g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围素养提升练52022孟津县第一高级中学月考定义在(0，)上的关于x的函数f(x)(x1)ex.(1)若ae，讨论f(x)的单调性；(2)f(x)3在(0，2上恒成立，求a的取值范围6(一题多解)已知函数f(x)(aR).若a0，不等式x2f(x)a2e对任意x(0，)恒成立，求a的取值范围参考答案1解析：（1）证明：由题意可知函数的定义域为（0，），又f（x）2x，令f（x）0得，x，当x时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在上单调

3、递增，所以f（x）的最小值为f，当00在（1，e）上恒成立，g（x）在（1，e）上单调递增，g（x）0，所以f（x）m，当m0时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增当m0时，由f（x）0得x；由，得0x.所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，当m0时，f（x）的单调递增区间为（0，），无单调递减区间；当m0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若m，则f（x）ln xx.对x1，x22，2e2都有g（x1）f（x2）成立，等价于对x2，2e2都有g（x）minf（x）max，由（1）知在2，2e2上f（x）的最大值为f（e2），又g（x）10（a0），x2，2e2

4、，所以函数g（x）在2，2e2上是增函数，所以g（x）ming（2）2.由2，得a3，又a0，所以a（0，3，所以实数a的取值范围为（0，3.5解析：（1）f（x）xexaxx（exa），ae时，f（x）x（exe），在x（0，1）上，f（x）0，f（x）单调递增（2）由（1）f（x）x（exa），若a1，在（0，2上，f（x）0，f（x）单调递增，f（2）e22a3，不合题意若1ae2，在（0，ln a）上，f（x）0，f（x）0，f（x）f（2）e22a，由题意，e22a3ae2，若ae2，在（0，2）上，f（x）0，f（x）单调递减，则在（0，2上，f（x）f（0）13符合题意，综上所述

5、，a.6解析：方法一x2f（x）a2e，即x ln xaxae20对任意x（0，）恒成立令h（x）x ln xaxae2，则h（x）ln x1a.令h（x）0，得xea1.当x（0，ea1）时，h（x）0.所以h（x）的最小值是h（ea1）ae2ea1.令t（a）ae2ea1，则t（a）1ea1.令t（a）0得a1.当a0，1）时，t（a）0，t（a）在0，1）上单调递增；当a（1，）时，t（a）0；当a1，）时，h（x）的最小值为t（a）ae2ea10.故a0，2.方法二要使x2f（x）a2e对任意x（0，）恒成立，只要使xf（x）0即可代入f（x）可得ln xa0.构造函数g（x）ln xa，g（x）.当x（0，ae2）时，g（x）0，g（x）单调递增所以g（x）ming（ae2）ln （ae2）a1.再构造函数h（a）ln （ae2）a1，则h（a）.令h（a）0得到a3e.当a0，3e）时，h（a）0，h（a）单调递增当a（3e，）时，h（a）0，且h（3e）e20，但是因为h（2）0，所以0a2.