新高考2023届高考数学一轮复习作业26正弦定理和余弦定理习题.docx

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1、课时作业26正弦定理和余弦定理 基础落实练一、选择题12021全国甲卷在ABC中，已知B120，AC，AB2，则BC()A1 BC D322022百校大联考已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x23x20的两个实数根，且ABC的面积为，则C的大小是()A45 B60C60或120 D45或13532021湖南株洲二模在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2a cos C3b cos C3c cos B，则角C的大小为()A BC D42022四川高三月考在ABC中，BAC，AD平分BAC交BC于D，且AD2，则ABC的面积的最小值为()A3 B4C4

2、 D65已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2Acos2Bcos2C1sinA sin C，且sin Asin C1，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为120的非等腰三角形D顶角为120的等腰三角形二、填空题62022重庆一模已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2，c3，A2B，则a_72022福州市适应性考试已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos A(sin Ccos C)cos B，a2，c，则角C的大小为_82022江苏南通一模在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3

3、，点P是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值是_三、解答题92022山东百师联盟测试ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac sin B(1)求角B；(2)设AC边上的中线为BD，若AB2，BD，求ABC的面积10.2021重庆二模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，且_(1)求a的值；(2)若A，求ABC周长的最大值从3a cos B3b cos Aac；3a cos Bab cos A3c；b cos Cc cos B3这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分素养提升练11

4、2021陕西高三三模在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b，A，则c()A1或2 B1或C1 D312设ABC的三个内角A，B，C成等差数列，sin A、sin B、sin C成等比数列，则这个三角形的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形132022东北三省四市教研联合体ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin C sin (AC)2c sin A sin2，则角B的大小为_；若ac6，ABC的面积为2，则b的值为_14已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，a2b2c22S.(1)求cosC；

5、(2)若a cos Bb sin Ac，a，求b.15.2022湖南株洲一模在sin Bcos B1，2b sin Aa tan B，(ac)sin Ac sin Cb sin B这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a，b，若_，求角B的值与ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分培优创新练162021河北衡水中学第九次调研我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”用现代式子表示即“在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S”根据此公式，若a cos B(b3c)cos A0，

6、且a2b2c22，则ABC的面积为()A B2C D217给出下列命题：若tan A tan B1，则ABC一定是钝角三角形；若sin2Asin2Bsin2C，则ABC一定是直角三角形；若cos(AB)cos (BC)cos (CA)1，则ABC一定是等边三角形以上命题中正确命题的序号为_参考答案1解析：方法一由余弦定理AC2AB2BC22ABBC cos B，得BC22BC150，解得BC3或BC5（舍去）.故选D.方法二由正弦定理得sin C，从而cos C（C是锐角），所以sin Asin （BC）sin （BC）sin B cos Ccos B sin C.又，所以BC3.故选D.答案

7、：D2解析：根据题意，得ab2，则2sin C，解得C45或C135，故选D.答案：D3解析：由正弦定理得2sin A cos C3sin B cos C3sin C cos B，即2sin A cos C3（sin B cos Ccos B sin C）3sin （BC）3sin A，因为sin A0，所以cos C，又因为C（0，），所以C，故选A.答案：A4解析：因为ABC的面积等于ABD与ACD的面积之和，所以ACAB sin BACABAD sin ACAD sin ，又因为BAC，AC2，代入得ABAC2（ABAC），又因为ABAC2，所以ABAC2（ABAC）4，得ABAC16，

8、当且仅当ABAC4时取等号所以ABC的面积的最小值为164.答案：B5解析：因为cos2Acos2Bcos2C1sinA sin C，所以1sin2A（1sin2B）1sin2C1sinA sin C，所以sin2Asin2Csin2BsinA sin C，根据正弦定理可得a2c2b2ac，即，所以cos B，因为0B，所以B120，所以AC60，由sin Asin C1得sin Asin （60A）1，得sin Asin 60cos Acos 60sin A1，得sin Acos Asin A1，得sin Acos A1，得sin （A60）1，因为A为三角形的内角，所以A30，C30，所以

9、ABC为顶角为120的等腰三角形答案：D6解析：A2Bsin Asin 2Bsin A2sin B cos B，由正弦定理得a2b cos B，又由余弦定理得a2b，代入b2，c3，可得a210，故a.答案：7解析：因为cos A（sin Ccos C）cos B，所以cos A（sin Ccos C）cos （AC），所以cos A sin Csin A sin C，所以sin C（cos Asin A）0，因为C（0，），所以sin C0，cos Asin A，则tan A1，又A（0，），所以A，又，即，所以sin C，因为ca，所以0C，故C.答案：8解析：在ABC中，A30，C45，

10、c3，由正弦定理可得a.设PBm，PCn，在PBC中，BPC60，由余弦定理可得cos BPC，m2n2mn2mn，mn，当且仅当mn时等号成立，Smn sin BPC，故PBC面积的最大值为.答案：9解析：（1）因为a2c2b2ac sin B，所以sin B，由余弦定理得cos Bsin B，所以tan B，又因为B（0，），所以B.（2）如图，作AEBC，CEAB，交于点E，连接DE，则四边形ABCE为平行四边形，且BAE.在BAE中，设AEx，由余弦定理得BE2AB2AE22ABAEcos BAE4x22x28，即x22x240，所以x4或6（舍），即BC4，所以SABCABBC si

11、n ABC242.10解析：（1）在ABC中，ABC，若选，则由正弦定理得：3sin A cos B3sin B cos Aa sin C3sin （AB）a sin C3sin Ca sin C，因为C（0，），所以sin C0，因此a3.若选，则由正弦定理得：3sin A cos Ba sin B cos A3sin Ca sin B cos A3sin （AB）3sin A cos Ba sin B cos A3cos A sin B，因为A，B（0，）且A，所以sin B0，cos A0，因此a3.若选，则由正弦定理得：sin B cos Csin C cos Bsin Asin （B

12、C）a sin A3sin A，因为A（0，），所以sin A0，因此a3.（2）若A，则由余弦定理得9b2c2bc，即（bc）29bc，又bc，故（bc）29，即bc2，当且仅当bc时取等号，abc的最大值为32.11解析：13c22ccos ，化简得，c23c20，解得c1或2.答案：A12解析：因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B，AC ，又因为sin A、sin B、sin C成等比数列，所以sin2BsinAsin C，所以sin Asin sin Asin 2Asin2Asin2Acos 2Asin 即sin 1，又因为0A，所以A，故ABC是等边三角形答案：B13解析

13、：由正弦定理可得sin A sin C sin （AC）2sin Csin A sin2，sinA sin C0，ACB，sin B2sin2，即2sincos 2sin2，又00，cos C0，cos C.（2）方法一在ABC中，由正弦定理得sin A cos Bsin B sin Asin C，sin Csin （AB）sin （AB）sin A cos Bcos A sin B，sin A cos Bsin B sin Asin A cos Bcos A sin B，即sin B sin Acos A sin B，又A，B（0，），sin B0，sin Acos A，得A.sin Bsi

14、n （AC）sin （AC），sin Bsin A cos Ccos A sin C.在ABC中，由正弦定理得b3.方法二a cos Bb sin Ac，a cos Bb cos Ac，a cos Bb sin Aa cos Bb cos A，即sin Acos A，又A（0，），A.在ABC中，由正弦定理得c2.bc cos Aa cos C，b23.15解析：若选：由sin Bcos B1，可得sin ，因为B（0，），所以B，所以B，由正弦定理得sin A，又因为a1，且A，B为三角形内角，所以tan A0，tan B0，所以A，B均为锐角，又因为tan Ctan （AB）0，所以C为锐角，所以ABC不是钝角三角形，不正确；由正弦定理及条件得a2b2c2，所以ABC一定为直角三角形，正确；由cos （AB）cos （BC）cos （CA）1及A，B，C为三角形内角，可得cos （AB）cos （BC）cos （CA）1，所以ABC60，所以ABC是等边三角形，正确答案：