统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练48两条直线的位置关系及距离公式理.docx

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1、专练48两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离基础强化一、选择题1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y1022023江西省南昌市模拟已知直线2xy10与直线xmy20垂直，则m()A2 BC2 D32023陕西省西安中学二模已知直线l1：2xay20与直线l2：(a1)x3y20平行，则a()A3 B2C2或3 D54当0k0且a1)恒过定点A(m，n)，则A到直线xy30的距离为_112023陕西省西安中学高三四模直线xmy20和直线mx(2m1)y0垂直，则实数m_12过点A

2、(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则两点间的距离|AB|_能力提升132023山东省邹平市模拟已知直线l1的方程为：xay20，直线l2的方程为：2xy10，若l1l2，则直线l1与l2的交点坐标为()A(，) B(0，1)C(2，5) D(，)142023辽宁鞍山一中模拟设mR，直线l1：(m2)x6y2m80，l2：x2mym10，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件152023苏州模拟已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，以下结论不正确的是()A不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B当a变化时，l1与l2

3、分别经过定点A(0，1)和B(1，0)C不论a为何值，l1与l2都关于直线xy0对称D如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是162023武汉调研台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan 的值为()A或 B或1C或 D1或专练48两条直线的位置关系及距离公式1A设所求的直线方程为x2yc0，又(1，0)在直线l上，1c0，c1，故所求的直线方程为x2y10.2C当m0时，xmy20x2，由

4、2xy10知y2x1，斜率为2，所以直线2xy10与x2不垂直，不符合题意；当m0时，xmy20yx，因为直线2xy10与直线xmy20垂直，所以21，解得m2.3B因为直线l1：2xay20与直线l2：(a1)x3y20平行，所以23a(a1)0，即a2a60，解得：a2或3，当a3时，l1：2x3y20与l2：2x3y20重合，不满足题意，舍去；当a2时，l1：xy10与l2：3x3y20平行，满足题意，故选B.4B由得又0k，x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限5B由点(1，)到直线xyC0的距离为3，得3，得C2或C10.C2是点(1，)到直线xyC0的距

5、离为3的充分不必要条件6A过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线即y12(x2)，得2xy50.7D由题设，可得kAB2，且AB的中点为(，1)，AB垂直平分线的斜率k，故AB的垂直平分线方程为y(x)1，ACBC，则ABC的外心、重心、垂心都在AB的垂直平分线上，ABC的欧拉线的方程为2x4y10.8C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1，1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10，故选C.9B解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直

6、线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，因为P(4，2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40，故选B.解法二：由题意知，所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点或与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行当所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线方程为x2；当所求直线与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行时，由kPQ，得直线l的方程为y1(x2)，即3x2y40，故选B.10.解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线xy30的距离为.110或1解析：因直线xmy20和直线mx(2m1

7、)y0垂直，则有1mm(2m1)0，即2m2m20，解得m0或m1，所以m0或m1.12.解析：由题意可知，kABba1，故|AB|.13B因为直线l1的方程为：xay20，直线l2的方程为：2xy10，且l1l2，所以2a0，解得a2，所以直线l1的方程为x2y20，解得，所以直线l1与l2的交点坐标为(0，1).14A若l1l2，则，解得m1或3，因此，“m1”是“l1l2”的充分不必要条件15C对于A，a1(1)a0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线l1：axy10，当a变化时，x0，y1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：xay10，当a变化时，x1，y0恒成立，所以l2恒过定点B(1，0)，故B正确；对于C，在l1上任取点(x，ax1)，其关于直线xy0对称的点的坐标为(ax1，x)，代入l2：xay10，则左边不恒等于0，故C不正确；对于D，联立解得即M(，)，所以|MO|，所以|MO|的最大值是，故D正确16C如图1，作A关于DC的对称点为E，D关于AB的对称点为G，C关于AB的对称点为F，连接GF，EF，由题可得tan .如图2，作A关于BC的对称点为G，B关于AD的对称点为F，C关于AD的对称点为E，连接EF，EG，由题可得tan .综上，tan 的值为或.