统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练47直线与圆圆与圆的位置关系文.docx

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1、专练47直线与圆、圆与圆的位置关系命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系基础强化一、选择题1.圆（x1）2（y2）26与直线2xy50的位置关系是（）A.相切 B相交但不过圆心C.相交过圆心 D相离2.已知圆C1：x2y24，圆C2：x2y26x8y160，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A.相离 B外切C.相交 D内切3.2022北京卷，3若直线2xy10是圆（xa）2y21的一条对称轴，则a（）A. BC.1 D14.两圆C1：x2y24x2y10与C2：x2y24x4y10的公切线有（）A.4条 B3条C.2条 D1条5.2023江西省南昌市月考 倾斜角为45的直线l将圆C：x2y24分割

2、成弧长的比值为的两段弧，则直线l在y轴上的截距为（）A.1 BC.1 D6.已知直线l经过点（0，1）且与圆（x1）2y24相交于A、B两点，若|AB|2，则直线l的斜率k的值为（）A.1 B1或1C.0或1 D17.2023全国乙卷（文）已知实数x，y满足x2y24x2y40，则xy的最大值是（）A.1 B4C.13 D728.2023江西省高三联考已知圆C：（x2）2y24，直线l：2xy40，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段PA的最小值为（）A. BC.2 D49.已知直线axby60（a0，b0）被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值为（）

3、A. B4C. D9二、填空题10.2022新高考卷，14写出与圆x2y21和（x3）2（y4）216都相切的一条直线的方程_11.已知直线l：kxyk20与圆C：x2y22y70相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_12.过点P（1，3）作圆C：（x4）2（y2）29的两条切线，切点分别为A，B，则切线方程为_能力提升13.直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2y22上，则ABP面积的取值范围是（）A.2，6 B4，8C.，3 D2，314.已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A（a，b），则下列说法错误的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B

4、.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切15.2023贵州省高三测试如图，圆O：x2y24交x轴的正半轴于点A.B是圆上一点，M是弧的中点，设AOM（00，b0）在两圆的公共弦上，则的最小值为_专练47直线与圆、圆与圆的位置关系1B圆心(1，2)到直线2xy50的距离d0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，故直线axby60(a0，b0)经过圆心(1，2)，即a2b6.又6a2b2，即ab，当且仅当a2b3时取等号，故ab的最大值为.10答案：3x4y50或7x24y250或x10(答对其中之一即可)解析：由题

5、意知两圆的圆心和半径分别为O1(0，0)，O2(3，4)，r11，r24.因为|O1O2|r1r2，所以两圆外切由两圆外切，画出示意图，如图设切点为A(x，y).由O1AO1O2，得A(，).因为kO1O2，所以切线l1的斜率k1，所以l1：y(x)，即3x4y50.由图像易得两圆均与直线l2：x1相切，过两圆圆心的直线方程为l：yx.联立解得故直线l与l2的交点为P(1，).由切线定理，得两圆的另一公切线l3过点P.设l3：yk(x1).由点到直线的距离公式，得1，解得k，所以l3：y(x1)，即7x24y250.11答案：2解析：x2y22y70可化为x2(y1)28，圆心(0，1)到直线

6、kxyk20的距离d，|AB|22又11，|AB|min2.12答案：x1或8x15y530解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x1，当切线的斜率存在时，设切线方程为y3k(x1)，即：kxyk30，由题意得3，得k，切线方程为8x15y530.13A圆心(2，0)到直线xy20的距离为2，又圆的半径为，P到AB的距离d2，2，即d，3，易知B(0，2)，A(2，0)，|AB|2，SABP|AB|d2，6.14C圆心C(0，0)到直线l的距离d，若点A(a，b)在圆C上，则a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2b2r20，即a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相切，故D正确15答案：(1，)解析：由题意知：圆半径为2，OMAB，故AB22sin 4sin ，f()4sin 2 ，则f()4cos 2，令f()0，解得cos ，又00，f()单调递增；当(，)时，f()0，b0)在两圆的公共弦上，ab2，()(ab)(10)(106)8，当且仅当，即b3a时取等号，所以的最小值为8.