统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练37证明文.docx

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1、专练37证明命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法基础强化一、选择题1.2023大庆联考用反证法证明命题：“若a2b2c2d20，则a，b，c，d都为0”下列假设中正确的是（）A假设a，b，c，d都不为0B.假设a，b，c，d至多有一个为0C.假设a，b，c，d不都为0D.假设a，b，c，d至少有两个为02.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2（a2b2c2）2（abbcac）.a2b2c2abbcca.此证法是（）A.分

2、析法B综合法C.分析法与综合法并用 D反证法3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实根C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根4.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A.分析法，综合法B.综合法，分析法C.综合法，反证法D.分析法，反证法5.设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：（ab）2（bc）2（ca）20；ab，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为

3、（）A.0B1C2D36.在ABC中，sin A sin Cbc，且abc0，求证 0 B.ac0C.（ab）（ac）0 D.（ab）（ac）ab，则a，b应满足的条件是11.用反证法证明“若x210，则x1或x1”时应假设12.若P，Q（a0），则P，Q的大小关系是能力提升13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，若x1x20，则f（x1）f（x2）的值（）A.恒为负值 B恒等于零C.恒为正值 D无法确定正负14.用反证法证明命题：“a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至

4、少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除15.设a，bR，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（填序号）.16.设a，b是互不相等的正数，给出下列不等式：（a3）22a26a11；a2a；|ab|2.其中恒成立的是专练37证明1C需假设a，b，c，d不都为0.2B由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义3A“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”4B根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线

5、与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法5Ca，b，c是不全相等的正数，ab，bc，ca至少有一个不为0，(ab)2(bc)2(ca)20，故正确；显然正确；a，b，c不全相等，可能全不相等，即ab，bc，ca同时成立，故不正确6Csin A sin C0cos Bcos (AC)cos (AC)bc，且abc0可得bac，a0，c0.要证a只要证(ac)2ac0，即证a(ac)(ac)(ac)0，即证a(ac)b(ac)0，即证(ac)(ab)0.故求证“0.9D假设a，b，c都小于2，则有abc0，b0，c0，abc(a)(b)(c)2 2 2 6，这与假设矛盾a，b，c三个数至少有一个不小于2.10答案：a0，b0且ab解析：abab，即：()2()0，需满足a0，b0且ab.11答案：x1且x1解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”12答案：PQ解析：P2Q2220，P2Q2，PQ.13A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)在R上单调递减，x1x20，x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)1，而ab2，ab61，而a0，b2矛盾，故a，b中至少有一个大于1.16答案：解析：对于，(a3)2(2a26a11)a220，(a3)2b时，恒成立，当ab时不成立